精品解析：吉林省第二实验学校2025-2026学年九年级上学期第17周周考数学试卷

吉林省第二实验学校南湖校区2025-2026学年度上学期 九年级数学第十七周周考 日期：2025.12.24 预计完成时间：120分钟 一、选择题 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 春节档一动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：100亿． 故选：C． 3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：因为圆锥的主视图三角形，圆柱的主视图是长方形， 所以陀螺的主视图是， 故选：A． 4. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如表： 执行标准 GB17761-2018 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载人 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，用不等式表示已知的不等关系． 根据绿牌电动车的国家标准，最高车速为，因此车速a应满足，电池电压不超过48伏，因此，可搭载16周岁以下未成年人，因此，即可解答． 【详解】解：∵最高车速， ∴； ∵电池电压不超过48伏， ∴； ∵可载16周岁以下未成年人， ∴， ∴正确的不等式为，对应选项A， 故选：A． 5. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a．已知，冬至时该市的正午日光入射角约为，则立柱高约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的正切函数求解即可． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了三角函数的应用，正切掌握所求边长与角的三角函数关系及三角函数的计算公式是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、与a不是同类项，不可以合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、与b不是同类项，不可以合并，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质得到，由圆周角定理得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴ ∵，， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，解直角三角形等，关键是正确表示出点、的坐标．过点作于点，于，则．由，，可得，利用勾股定理以及解直角三角形可求，，即可得到，进一步求得，设点，则，代即可求的值． 【详解】解：过点作于点，于，则， ∵， ∴， ∵， ∴，设， 由勾股定理可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设点，则， ∵反比例函数的图象经过点，交于点， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 9. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，先根据运算法则计算各项，再求和． 【详解】解：， 故答案为． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：； 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 12. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特点是解题关键．先求出大等腰直角三角形板的边长为4，再求出大正方形的面积，由此即可得． 【详解】解：∵七巧板中的那块小正方形的面积为4， ∴七巧板中的那块小正方形的边长为2， ∴七巧板中的那块大等腰直角三角形的边长为， ∴图中利用七巧板拼成的大正方形的面积为， ∴拼出的“灵蛇开运”图的面积是32， 故答案为：32． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝6，点E为BC的中点，以点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据三角形的外角的性质求出∠BEF，最后根据扇形面积公式计算． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠ABC=100°， ∴∠ACB=20°， 又∵E为BC的中点，BC=6， ∴BE=EC=3， ∵BE=EF， ∴EF=EC=3， ∴∠EFC=∠ACB=20°， ∴∠BEF=40°， ∴扇形BEF的面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形面积计算，三角形内角和定理及外角性质，等腰三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 14. 如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①利用角度的和差即可解答；②利用等腰直角三角形的性质即可解答；③证明，得到，再证明，即可解答；④利用勾股定理解答即可． 【详解】解：和是一对全等的等腰直角三角形， ，， 四边形是正方形， ， ，， ，故①正确； 是等腰直角三角形， ，， ， ， ，故②正确； ， ， 在和中， ， ， ， 如图，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故③错误； 四边形是正方形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ，故④正确， 综上所述，选项①②④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；13 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、整式乘法的化简与求值，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式和整式乘法的法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 代入，原式． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键．先根据题意列表，再由列表得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解． 【详解】解：列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中所标元素能组成“”的有2种情况， 所标元素能组成“”的概率． 答：所标元素能组成“”的概率为． 17. 新解放学校为了创设“书香校园”打造校内图书馆，准备购买A、B两种书架，用于放置图书，在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，求A、B两种书架的单价各是多少元． 【答案】A书架的单价为100元，B书架的单价为80元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设A书架的单价为x元，则B书架的单价为元，根据用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同建立方程求解． 【详解】解：设A书架的单价为x元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：A书架的单价为100元，B书架的单价为80元． 18. 如图，在矩形中，F是边上的一点，连接，使得，平分交的延长线于点G，连接．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．根据矩形的性质得到，利用平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，进而得出，再推出，根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】略． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 【答案】（1） 如图，点N即为所求， （2） 如图，点O即为所求： （3） 如图，点O即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，根据网格特点构造三角形是解题的关键． （1）取如图示格点即可； （2）连接与相交，交点即所求； （3）连接交于点M，连接并延长交于点O，点O即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：理由：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：理由：∵正方形是轴对称图形，是对角线， ∴正方形关于对称， ∵点M在上， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共名学生中随机抽取名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 信息二：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息三：位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①体育成绩低于分的人数占抽取人数的； ②参与测评的名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为人． （3）由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人，并以此估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 【答案】（1） （2）①③ （3），人 【解析】 【分析】（）用样本总体减去其他等级的人数即可； （）用体育成绩低于分的人数除以样本总体人数可判断①；根据中位数的定义可判断②；用待提高的人数除以样本人数可判断③； （）根据信息三及用样本估计总体即可求解； 本题考查了频数分布表和直方图，中位数，用样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由频数分布图可知，位学生体育成绩低于分的人数有人， ∴体育成绩低于分的人数占抽取人数的，故①正确； ②∵一共有人，成绩从小到大排序，中位数为第位和第位的平均数， ∴中位数位于之间， 即参与测评的名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误； ③∵人， ∴七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为人，故③正确； 综上，结论正确的是①③， 故答案为：①③； 【小问3详解】 解：根据信息三可知，美育和体育成绩都在分以及以上的只有人， ∴七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有人， 故答案为：． 21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为______． （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？ 【答案】（1）千克 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据图象获取信息进行计算即可； （2）根据待定系数法求出一次函数解析式； （3）根据一次函数解析式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，A种机器人于某日0时开始搬运，小时搬运了吨， 故A种机器人每小时搬运量为（千克）； 【小问2详解】 解：设， 将代入函数解析式， ， 解得， 故； 【小问3详解】 解：设， 将代入，解得， 故， 当时，（千克）， 时，（千克）， （千克）． 故A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运千克． 22. 【问题提出】如图①，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，求的值． 【问题解决】如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解． 以下是小亮的部分解题过程： 解：分别延长交于点M， 四边形是平行四边形， ． ， ， ， ， 解题过程缺失 请补全缺失的解题过程 【问题拓展】 （1）如图③，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，则的值为__________；（用含a的代数式表示） （2）如图④，在四边形中，，点G在边的延长线上，与交于点P．若，，则的值为__________． 【答案】 [问题解决]分别延长、交于点， 四边形是平行四边形， ． ，， ， ， ， ， 点是边的中点， ， ， ， ； [问题拓展] （1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． [问题解决]利用题干思路补全即可； [问题拓展]（1）参考题干思路一样的过程； （2）过作，交延长线于点，交延长线于点，构造与（1）一致的图形，即可得解． 【详解】解：[问题解决] 略 [问题拓展] （1）分别延长、交于点， 四边形是平行四边形， ． ， 设，则，则， ， ， ， ， 点是边的中点， ， ， ， ； 故答案为：； （2）如图，过作，交延长线于点，交延长线于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， 设，， ，， ，， ， ， ，即， ， ， ， ， ； 故答案为：． 23. 如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q． （1）求对角线的长； （2）当点Q到边的距离最小时， __________； （3）当是轴对称图形时，求的面积． （4）若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长． 【答案】（1）10 （2） （3）或 （4）或2 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理即可求解； （2）取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点，由直角三角形斜边上中线性质得到，由于，故当点L与点M重合，点共线时，最小， 由于，，则，过点P作于点，为等腰直角三角形，，可得，设，，由即可求解； （3）当是轴对称图形时，①时，则，由，，求出，而，可证明，则，即可求解；②当时，可证明，求出，由即可求解； （4）当点H在上时，过点B作于点T，解得，，而，故，由即可求求解；当点H在上时，过点B作于点T，解得，，由，得，求出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：取中点K，过点Q作于点L，连接，过点K作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴ ∵，点K为中点， ∴， ∵， ∴当点L与点M重合，点共线时，最小，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点P作于点， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当是轴对称图形时， ①时，如图： ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图： ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：当是轴对称图形时，的面积为或； 【小问4详解】 解：当点H在上时，过点B作于点T， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点H在上时，过点B作于点T， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上：线段的长是线段的长的2倍，线段的长为或2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形的相关计算，难度较大，解题的关键在于运用相似三角形的性质和解直角三角形进行计算求解． 24. 已知二次函数（其中b、c为常数）经过点，对称轴为直线，点P在抛物线上，其横坐标为m． （1）求该二次函数的解析式． （2）抛物线在P、A之间的函数部分（包括P、A两点）的最大值为时，求出此时m的值． （3）已知点，点P关于点B的对称点为点M，以为对角线构造矩形，其中轴． ①，抛物线在矩形内部的函数部分y随x的增大而增大或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围． ②取线段的中点记为R，当矩形与抛物线存在多个交点时，设其中一个交点为G（非点P），当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为时，直接写出此时m的值． 【答案】（1） （2）m的值为或0或 （3）①或，②m的值为或． 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，求出b、c的值即可； （2）分两种情况：若时；若点P在对称轴左侧，即时；若，再分别利用二次函数的性质，求解即可得出答案； （3）①令抛物线与y轴的交点为C，可得，求出点，即M在y轴上，再根据矩形的性质结合轴得出N在y轴上，画出图形得出当时，才会有抛物线在矩形中，列出不等式，解不等式即可，再思考当重合时，则，可得：（舍去负根），结合图象得出答案即可．②如图，当在的上方，且在顶点右侧（左侧不符合题意）时，设，则，如图，当在的下方，且与抛物线的左侧交点为时，如图，当在的下方，且与抛物线的右侧交点为时，如图，当时，同理可得：，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（其中b、c为常数）经过点，对称轴为直线， ∴ ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， ∵点P在抛物线上，其横坐标为m， ∴， 若时，抛物线在P、A之间的函数部分y随x的增大而减小， ∴当时有最大值，即， 解得：或， ∵， ∴； 若点P在对称轴左侧，即时，抛物线顶点为最大值， 即， 解得：； 当时，抛物线在P、A之间的函数部分y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 综上所述，m的值为或0或； 【小问3详解】 ①解：令抛物线与y轴的交点为C， 在中，当时，， ∴， ∵，点 ，点P关于点B的对称点为点M， ∴，， ∴，即M在y轴上， ∵轴，四边形为矩形， ∴轴， ∴N在y轴上， 如图，当N恰与点C重合时， 此时抛物线没有在矩形内，只有将矩形往上移动，才会有抛物线在矩形中， ∴， ∴， 解得：， 如图，当重合时，则， 解得：（舍去负根） ∴， 当重合时，则， ∴结合图象可得：， 当不符合题意； ∴m的取值范围为或． ②如图，当在的上方，且在顶点右侧（左侧不符合题意）时， 设，则， ∴， ∵为的中点， ∴， 由抛物线的对称性可得：， ∴， ， ∵当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为， ∴， 解得：，（不符合题意的根舍去） 如图，当在的下方，且与抛物线的左侧交点为时， 同理可得：， 结合矩形性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 如图，当在的下方，且与抛物线的右侧交点为时， 同理：， 此时，即，结合上步可得：此时不符合题意，舍去， 如图，当时， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，（不符合题意的根舍去） 综上：当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为时， m的值为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，矩形的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用数形结合的方法，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验学校南湖校区2025-2026学年度上学期 九年级数学第十七周周考 日期：2025.12.24 预计完成时间：120分钟 一、选择题 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 春节档一动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如表： 执行标准 GB17761-2018 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载人 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 5. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a．已知，冬至时该市的正午日光入射角约为，则立柱高约为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题 9. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 10. 计算：_________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 12. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝6，点E为BC的中点，以点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 14. 如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 17. 新解放学校为了创设“书香校园”打造校内图书馆，准备购买A、B两种书架，用于放置图书，在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，求A、B两种书架的单价各是多少元． 18. 如图，在矩形中，F是边上的一点，连接，使得，平分交的延长线于点G，连接．求证：四边形为平行四边形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 20. 为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共名学生中随机抽取名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 信息二：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息三：位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①体育成绩低于分的人数占抽取人数的； ②参与测评的名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为人． （3）由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人，并以此估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为______． （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？ 22. 【问题提出】如图①，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，求的值． 【问题解决】如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解． 以下是小亮的部分解题过程： 解：分别延长交于点M， 四边形是平行四边形， ． ， ， ， ， 解题过程缺失 请补全缺失的解题过程 【问题拓展】 （1）如图③，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，则的值为__________；（用含a的代数式表示） （2）如图④，在四边形中，，点G在边的延长线上，与交于点P．若，，则的值为__________． 23. 如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q． （1）求对角线的长； （2）当点Q到边的距离最小时， __________； （3）当是轴对称图形时，求的面积． （4）若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长． 24. 已知二次函数（其中b、c为常数）经过点，对称轴为直线，点P在抛物线上，其横坐标为m． （1）求该二次函数的解析式． （2）抛物线在P、A之间的函数部分（包括P、A两点）的最大值为时，求出此时m的值． （3）已知点，点P关于点B的对称点为点M，以为对角线构造矩形，其中轴． ①，抛物线在矩形内部的函数部分y随x的增大而增大或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围． ②取线段的中点记为R，当矩形与抛物线存在多个交点时，设其中一个交点为G（非点P），当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为时，直接写出此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $