1.1三角形内角和定理 同步达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《1.1三角形内角和定理》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，若，则的度数为（    ） A． B．110° C．80° D． 6．如图，，的延长线交于点．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在与中，，，，，交于点，连接，，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图是可调节躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需要调整的大小，使，则图中应（    ） A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20° 二、填空题（满分24分） 9．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 ． 10．将两个分别含和角的直角三角板如图放置，则的度数是 ． 11．如图，在中，，D是延长线上的点，于E，若，，则的长为 ． 12．如图，点为凸透镜的光心，点为凸透镜的焦点，根据凸透镜成像规律：过光心的光线经凸透镜后传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后，折射光线平行于主光轴．发光点发出的光经过凸透镜折射后所成的像为，已知，，则 ． 13．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ． 14．如图，和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 15．如图，在中，，为边上一点，连接，将沿翻折得到，若，则的度数为 ． 16．如图， ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在和中，，，，点B、D、E在同一条直线上，，，求的度数． 18．如图，D是延长线上一点，E是上一点，与相交于点． (1)求的度数： (2)求的度数． 19．如图，点，，，在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)已知，，求的度数． 20．在中，，分别是它的高和角平分线，设，． (1)如图1，求证：． (2)如图2，是的外角的平分线，交的延长线于点E，且，求的度数． 21．在学习三角形的内角时，老师引导同学们根据拼合过程得到启发，如图1，过的顶点A作直线l平行于的边，由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于”这个结论． (1)如果将“顶点A”这个特殊的位置换成“边上的任意一点P”，过点P分别作另外两边的平行线，那么由平行线的性质与平角的定义也能证明“三角形的内角和等于”这个结论．请你先作出辅助线，再完成这个证明过程． 已知，如图2，在中，点P是边上的任意一点．求证：． (2)如图3，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 22．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点，已知，求（用表示）． (3)如图③，延长线段、交于点，当___________时，中存在一个内角等于另一个内角的2倍（直接写出的度数）． 23．【阅读】如图1，是的一个外角，我们知道：，又因为，所以．于是我们得到一个结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 提问：若，，则 ； 【理解】 如图2，在五角星形中，是的一个外角，是的一个外角，求：的度数； 【应用】 如图3，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线与点D．试问：随着点A、B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数；如果会，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； B、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； C、∵，，，无法证得三角形的内角和等于，故此选项符合题意； D、如图， ∵，∴，，∵，∴，∵，∴， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练掌握角平分线、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 先利用角平分线得到相关角的度数，再结合三角形外角性质求出． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分的外角，， ∴, ∵是的外角, ∴, ∴． 故选：． 4．B 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．由三角形的外角性质推出，，由角平分线的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到，由折叠的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质得，，，， ， ， ， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．根据三角形外角的性质，得出，证明，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵是的外角， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，，故B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意． 故选：D． 8．A 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键． 延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数（用表示），利用和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论． 【详解】延长，交于点， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 图中， ， 增加； 故选． 9．或 【分析】本题考查了三角形内角和定理，当为直角三角形时，需分两种情况讨论：或，结合三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：在中，，根据三角形内角和定理，得， 情况一：若，如图， 在中，，则， 故； 情况二：若，如图， 则， 故答案为：或． 10．/度 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答． 根据证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形内角和定理、平行线的性质．根据对顶角相等可知，根据三角形内角和为可以求出，根据两直线平行同位角相等可得． 【详解】解：， ， 在中，， ， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案． 【详解】解： 平分， ， ∵， ，， 平分， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 14．/40度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． 利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，从而可得，代入数据可得：，根据角平分线定义，得出，，然后利用“8字形”的关系式结合角平分线列式整理即可得解． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：． 15．64 【分析】本题考查折叠中的三角形的内角和问题，根据折叠，得到，三角形的内角和定理求出的度数，平行线的性质，角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：64． 16． 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题关键． 延长、交于点G，通过三角形外角的性质，将所求的角度之和问题转化成两个三角形的内角和问题． 【详解】解：如图，延长、交于点G，设与交于点H，与交于点I， ∵是的外角， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵三角形内角和为， ∴，， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及三角形外角的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，则有，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质可得，据此代值计算即可得到答案； （2）根据三角形外角的性质可得 ，据此代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质等知识， （1）先证明，进而根据证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （2）根据（1）可得，根据三角形外角的性质得出进而得出，然后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质、高线的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）先根据三角形内角和求出，再根据角平分线的定义得出，然后根据高线的定义即可求出，最后根据角的和差即可得出答案； （2）根据三角形外角的性质和角平分线定义先得出，根据高线和三角形内角和定理得出，然后根据角的和差即可得出答案． 【详解】（1）证明：在中，由三角形内角和定理，得． ∵是的平分线， ∴， ∵是高线， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵是的平分线，，， ∴， ∵是高线， ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析 (2)从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度 【分析】本题考查平行线的性质，方位角的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质，方位角的定义以及三角形内角和是是正确解答的关键． （1）过点P作，，由平行线的性质及平角的定义可得出答案； （2）根据方位角的概念，利用平行线的性质，结合三角形的内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：过点P作，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵C岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∵C岛在B岛的北偏西方向， ∴， ∴， ∵B岛在A岛的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ； 答：从B岛看A，C两岛的视角是60度，从C岛看A，B两岛的视角是90度． 22．(1) (2) (3)或或 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． （1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：． ， ∵点P是和的平分线的交点， ； （2）∵外角，的角平分线交于点Q， ， ， ， ， ， ∵， ； （3）延长至F，   为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ，即； ， ， ． 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或． 23．[阅读]；[理解]；[应用]的度数不会发生改变，为 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，三角形的外角的定义及性质等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． [阅读]利用三角形外角的性质求解； [理解]通过两次运用三角形外角的性质，分别得出，，再利用三角形内角和定理求解即可； [应用]先利用三角形外角的性质得出，再利用角平分线的意义结合求解． 【详解】[阅读] 解：∵，， ∴， 故答案为：； [理解] ∵是的一个外角， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 在中，， ∴； [应用] 的度数不会发生改变，为，理由如下： 在中，， ∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， 在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $