专题12数据的收集.整理与描述寒假预习讲义（1）(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题12数据的收集.整理与描述寒假预习讲义（1） · 掌握统计调查的两种基本方式，能根据实际情况选择合适的调查方法，完成简单的调查数据整理； · 理解直方图的概念、结构和绘制步骤，能读懂直方图并从中提取有效信息； · 认识趋势图（折线图）的特点，会绘制简单的趋势图，能通过趋势图分析数据的变化规律； · 感受统计知识在生活中的应用，培养数据整理和分析的初步能力，养成严谨的数学思维。 预习必备 知识点梳理 1.统计调查 2.直方图的核心定义与相关概念 3.绘制直方图的步骤 4.趋势图的定义与绘制步骤 常考题型 精讲精炼 1,数据调查的流程与方法 2.全面调查与抽样调查的判定 3.简单随机抽样的判定标准 4.总体.个体.样本与样本容量 5.抽样调查的可靠性分析 6.利用样本百分比估算总体数量 7.频数与频率的计算 8.频数分布表的编制方法 9.直方图的绘制与解读 10.频数分布表拆线图的应用 11.基于调查数据的决策分析 12.统计分析与趋势预测 题型通关 (解答题7题) 【知识点01.统计调查】 1.调查方式 (1)全面调查：考察全体对象的调查，又称普查；适用范围：对象数量少、易调查、要求结果精准（如调查班级同学身高）。 (2)抽样调查：从全体对象中抽取一部分对象作为样本调查，推断总体情况；适用范围：对象数量多、调查有破坏性、不易全面调查（如调查灯泡使用寿命）。 2.核心概念 总体：所要考察的全体对象； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（无单位）。 3. 统计调查步骤（全面 / 抽样通用） ①明确调查问题→②确定调查对象→③选择调查方式→④收集数据→⑤整理数据（列统计表）→⑥描述数据→⑦分析数据、得出结论。 4.抽样调查关键：样本需具有代表性和广泛性（随机抽样，避免主观选取）。 【知识点02.直方图的核心定义与相关概念】 1.核心定义：以小长方形为载体，用长方形的面积表示各组频数的统计图表，用于描述连续型数据的分布规律。 2.相关概念 组距：每个小组的两个端点之间的距离（各组组距一般相等）。 频数：某个小组内数据的个数；频数分布表：整理数据得到的各组频数表格（画直方图的基础）。 频数分布直方图特点：横轴表示数据分组，纵轴表示频数 / 组距；小长方形面积 = 组距 ×(频数 / 组距)= 频数；各长方形高的比 = 各组频数的比。 【知识点03.绘制直方图的步骤】 1.绘制频数分布直方图步骤 ①计算数据的最大值与最小值，求极差（极差 = 最大值 - 最小值）； ②根据数据多少，确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果进 1 取整）；③列频数分布表（数出每组数据的频数）； ④画直方图：横轴标分组边界，纵轴标频数 / 组距，绘制小长方形。 2.直方图与条形图的区别 条形图：长方形之间有空隙，横轴表示类别，纵轴表示频数，用长方形高度表示频数。 直方图：长方形之间无空隙，横轴表示数据分组，纵轴表示频数 / 组距，用长方形面积表示频数。 【知识点04.趋势图的核心定义与绘制步骤】 1.核心定义：又称折线图，用折线连接数据点，直观反映数据随时间 / 顺序变化的趋势（上升、下降、波动）。 2.绘制步骤 ①建立平面直角坐标系：横轴表示时间 / 顺序（自变量），纵轴表示统计量（因变量，如数量、频率）； ②根据数据描出对应坐标点； ③用线段顺次连接各点，标注数据（可选）。 3.核心解读方法 (1)看整体趋势：上升（数据递增）、下降（数据递减）、平稳（数据无明显变化）、波动（数据忽高忽低）。 (2)看局部变化：某一段折线的陡峭程度（越陡，数据变化越快；越平缓，数据变化越慢）。 (3)结合实际背景：分析趋势变化的原因，对后续数据做简单合理推断（仅基于现有数据）。 特点：能清晰展示数据的变化过程和规律，比统计表、条形图更直观体现趋势。 【题型1.数据调查的流程与方法】 【典例】为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 ． 【跟踪专练1】下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【题型2.全面调查与抽样调查的判定】 【典例】下列调查所采用的调查方式，不合适的是（    ） A．检测西江的水质，采用抽样调查 B．了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 【跟踪专练1】调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）． 【跟踪专练2】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3.简单随机抽样的判定标准】 【典例】四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【跟踪专练1】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【题型4.总体.个体.样本与样本容量】 【典例】调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是 ，个体是 ． 【跟踪专练1】为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（   ） A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重情况是总体的一个样本 D．样本容量是1500名 【跟踪专练2】为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【题型5.抽样调查的可靠性分析】 【典例】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．下面的抽取方法中，应该选择（   ） A．从八年级随机抽取一个班的50名学生 B．从八年级女生中随机抽取50名学生 C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生 D．从八年级男生中随机抽取50名学生 【跟踪专练1】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【跟踪专练2】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【题型6.利用样本百分比估算总体数量】 【典例】为了提高贵阳市的城市绿化面积，贵阳市林业局利用抽样调查的方式调查了一批树苗的存活率，并绘制成了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题：若贵阳市准备栽种这种树苗3000棵，则成活的大约有 棵． 【跟踪专练1】为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计湖里里有多少条鱼（　　） A．300条 B．1333条 C．1500条 D．3000条 【跟踪专练2】某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 【题型7.频数与频率的计算】 【典例】调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【跟踪专练1】已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【跟踪专练2】如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【题型8.频数分布表的编制方法】 【典例】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【跟踪专练1】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【跟踪专练2】某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 【题型9.直方图的绘制与解读】 【典例】为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即数据的（   ） A．最大值与最小值的差 B．个数 C．最小值 D．最大值 【跟踪专练1】某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 【跟踪专练2】在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 【题型10.频数分布表拆线图的应用】 【典例】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【跟踪专练2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【题型11.基于调查数据的决策分析】 【典例】为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【跟踪专练1】在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【跟踪专练2】尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 【题型12.统计分析与趋势预测】 【典例】如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 【跟踪专练1】通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【跟踪专练2】在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 1．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 2．为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： (1)该班总人数为________； (2)表中________，________，将条形图补充完整； (3)七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 3．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 4．下表数据是某地区随机抽取的9名15岁男生的身高、体重．请在用横轴表示身高，纵轴表示体重的图中描出各对应值所对应的点，作出趋势线描述身高与体重之间的关系，并根据趋势图估计当15岁男生的身高为180cm时的体重． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 5．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 6．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 7．为了解全校同学家庭丢弃不可降解塑料袋的情况，请制订调查方案，并实施调查，根据调查结果，你能估计全校同学家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的情况吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12数据的收集.整理与描述寒假预习讲义（1） · 掌握统计调查的两种基本方式，能根据实际情况选择合适的调查方法，完成简单的调查数据整理； · 理解直方图的概念、结构和绘制步骤，能读懂直方图并从中提取有效信息； · 认识趋势图（折线图）的特点，会绘制简单的趋势图，能通过趋势图分析数据的变化规律； · 感受统计知识在生活中的应用，培养数据整理和分析的初步能力，养成严谨的数学思维。 预习必备 知识点梳理 1.统计调查 2.直方图的核心定义与相关概念 3.绘制直方图的步骤 4.趋势图的定义与绘制步骤 常考题型 精讲精炼 1,数据调查的流程与方法 2.全面调查与抽样调查的判定 3.简单随机抽样的判定标准 4.总体.个体.样本与样本容量 5.抽样调查的可靠性分析 6.利用样本百分比估算总体数量 7.频数与频率的计算 8.频数分布表的编制方法 9.直方图的绘制与解读 10.频数分布表拆线图的应用 11.基于调查数据的决策分析 12.统计分析与趋势预测 题型通关 (解答题7题) 【知识点01.统计调查】 1.调查方式 (1)全面调查：考察全体对象的调查，又称普查；适用范围：对象数量少、易调查、要求结果精准（如调查班级同学身高）。 (2)抽样调查：从全体对象中抽取一部分对象作为样本调查，推断总体情况；适用范围：对象数量多、调查有破坏性、不易全面调查（如调查灯泡使用寿命）。 2.核心概念 总体：所要考察的全体对象； 个体：组成总体的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（无单位）。 3. 统计调查步骤（全面 / 抽样通用） ①明确调查问题→②确定调查对象→③选择调查方式→④收集数据→⑤整理数据（列统计表）→⑥描述数据→⑦分析数据、得出结论。 4.抽样调查关键：样本需具有代表性和广泛性（随机抽样，避免主观选取）。 【知识点02.直方图的核心定义与相关概念】 1.核心定义：以小长方形为载体，用长方形的面积表示各组频数的统计图表，用于描述连续型数据的分布规律。 2.相关概念 组距：每个小组的两个端点之间的距离（各组组距一般相等）。 频数：某个小组内数据的个数；频数分布表：整理数据得到的各组频数表格（画直方图的基础）。 频数分布直方图特点：横轴表示数据分组，纵轴表示频数 / 组距；小长方形面积 = 组距 ×(频数 / 组距)= 频数；各长方形高的比 = 各组频数的比。 【知识点03.绘制直方图的步骤】 1.绘制频数分布直方图步骤 ①计算数据的最大值与最小值，求极差（极差 = 最大值 - 最小值）； ②根据数据多少，确定组距和组数（组数 = 极差 ÷ 组距，结果进 1 取整）；③列频数分布表（数出每组数据的频数）； ④画直方图：横轴标分组边界，纵轴标频数 / 组距，绘制小长方形。 2.直方图与条形图的区别 条形图：长方形之间有空隙，横轴表示类别，纵轴表示频数，用长方形高度表示频数。 直方图：长方形之间无空隙，横轴表示数据分组，纵轴表示频数 / 组距，用长方形面积表示频数。 【知识点04.趋势图的核心定义与绘制步骤】 1.核心定义：又称折线图，用折线连接数据点，直观反映数据随时间 / 顺序变化的趋势（上升、下降、波动）。 2.绘制步骤 ①建立平面直角坐标系：横轴表示时间 / 顺序（自变量），纵轴表示统计量（因变量，如数量、频率）； ②根据数据描出对应坐标点； ③用线段顺次连接各点，标注数据（可选）。 3.核心解读方法 (1)看整体趋势：上升（数据递增）、下降（数据递减）、平稳（数据无明显变化）、波动（数据忽高忽低）。 (2)看局部变化：某一段折线的陡峭程度（越陡，数据变化越快；越平缓，数据变化越慢）。 (3)结合实际背景：分析趋势变化的原因，对后续数据做简单合理推断（仅基于现有数据）。 特点：能清晰展示数据的变化过程和规律，比统计表、条形图更直观体现趋势。 【题型1.数据调查的流程与方法】 【典例】为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为 ． 【答案】③①②④ 【分析】本题考查了数据的收集与整理，掌握统计调查的一般步骤是解题关键．根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，制作并发放调查问卷，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见， 即这四个步骤合理的先后排序为：③制作并发放调查问卷；①收集数据；②分析数据；④得出结论，提出建议． 故答案为：③①②④． 【跟踪专练1】下列统计活动中，不适宜用问卷调查方式收集数据的是（   ） A．某班学生最喜欢的颜色 B．七年级同学家中电视机的数量 C．每天早晨同学们起床的时间 D．各种手机在使用时所产生的辐射剂量 【答案】D 【分析】本题考查了数据的收集，熟练掌握相关内容是解题的关键； 判断各选项数据是否可通过问卷调查，核心是区分可自我报告与需客观测量的数据． 【详解】解：A、某班学生最喜欢的颜色，可通过问卷询问学生最喜欢的颜色，适宜用问卷调查，不符合题意； B 、七年级同学家中电视机的数量，可通过问卷询问学生，让其报告家庭实际情况，适宜用问卷调查，不符合题意； C、 每天早晨同学们起床的时间，可通过问卷让学生填写个人习惯，适宜用问卷调查，不符合题意； D、 各种手机在使用时所产生的辐射，属于客观物理量，需专业设备测量，无法通过问卷让用户准确报告，不适宜用问卷调查，符合题意； 故选：D ． 【跟踪专练2】某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要 次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者． 【答案】2025 【分析】根据题意可以知道有5人携带，最多次数的是这5人不在同一组，即第二轮有5组即25人要化验，即可求出结果． 【详解】解：按照这种方法需要两轮化验， 第一轮化验次， 携带该病毒的人数为人， 有5组需要进行第二轮化验， 需要次， 一共进行了次化验， 按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了分组抽样化验的方法，解题的关键是掌握分组抽样的方法． 【题型2.全面调查与抽样调查的判定】 【典例】下列调查所采用的调查方式，不合适的是（    ） A．检测西江的水质，采用抽样调查 B．了解梧州市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．了解工厂一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D．了解七年级1班所有同学的视力，采用全面调查 【答案】C 【分析】本题考查调查方式的选择，全面调查适用于小规模或需要精确数据的场景，抽样调查适用于大规模或破坏性测试的场景，据此求解即可． 【详解】解：A．∵西江水质检测范围大，难以全面调查， ∴采用抽样调查合适． B．∵梧州市中学生数量多，全面调查不现实， ∴采用抽样调查合适． C． ∵灯泡使用寿命测试具有破坏性，全面调查会导致所有灯泡损坏， ∴不应采用全面调查，而应采用抽样调查，故方式不合适． D．∵七年级1班人数较少，且视力检查需要精确数据， ∴采用全面调查合适． 故选；C． 【跟踪专练1】调查下面的问题：①调查某种电池的使用寿命；②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯；③调查全国中学生的节水意识；④调查某学校七年级学生的出生月份．其中适合采用全面调查的是 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】全面调查适用于对象数量较少或易于全面检查的情况，而抽样调查适用于对象数量庞大或破坏性测试的情况． 先明确全面调查与抽样调查的适用条件，再结合每个问题的调查对象特征，逐一判断其适合的调查方式，从而筛选出适合全面调查的序号． 【详解】解：①调查某种电池的使用寿命需要进行破坏性测试，全面调查成本高且不实际，适合抽样调查； ②调查一个班的学生早餐是否有喝牛奶的习惯，因班级学生数量少，适合全面调查； ③调查全国中学生的节水意识，因对象数量庞大，全面调查不现实，适合抽样调查； ④调查某学校七年级学生的出生月份，因年级学生数量有限，数据容易收集，适合全面调查． 故答案为：②④． 【跟踪专练2】为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 【题型3.简单随机抽样的判定标准】 【典例】四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本 （填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 【跟踪专练1】为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练2】为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（    ） A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查．解题的关键是要注意样本的代表性、校本的广泛性和样本随机性． 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性． 【详解】解：A．小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，故此选项符合题意； B．选项调查30人数量太少，故此选项不符合题意； C．选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多，故此选项不符合题意； D．选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意运动，身体比较健康，故此选项不符合题意． 故选：A． 【题型4.总体.个体.样本与样本容量】 【典例】调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是 ，个体是 ． 【答案】 全班同学的身高 每个同学的身高 【分析】本题主要考查了总体与个体的定义，关键是明确考查的对象．解答本题的关键是分清具体问题中的总体与个体． 总体是研究对象的全体，个体是总体中的每一个对象，根据定义即可解答． 【详解】解：调查全班同学的身高情况，在这个问题中总体是全班同学的身高，个体是每个同学的身高． 故答案为：全班同学的身高；每个同学的身高． 【跟踪专练1】为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（   ） A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体 C．1500名学生的体重情况是总体的一个样本 D．样本容量是1500名 【答案】C 【分析】明确统计中总体、个体、样本、样本容量的定义，研究对象是学生的“体重情况”，而非学生本身，据此逐一分析选项． 【详解】解：A、32000 名学生的体重情况才是总体，选项表述为“32000 名学生”，不符合题意； B、每名学生的体重情况是总体的一个个体，选项表述为“每名学生”，不符合题意； C、1500 名学生的体重情况是从总体中抽取的部分，属于总体的一个样本，符合题意； D、样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，应为 1500，选项带“名”，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了知识点总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是准确识别研究对象，区分“学生”与“学生的体重情况”，并牢记样本容量是不带单位的数值． 【跟踪专练2】为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本的定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确的有2个， 故答案为：2． 【题型5.抽样调查的可靠性分析】 【典例】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．下面的抽取方法中，应该选择（   ） A．从八年级随机抽取一个班的50名学生 B．从八年级女生中随机抽取50名学生 C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生 D．从八年级男生中随机抽取50名学生 【答案】C 【分析】本题考查抽样调查的样本选取原则，掌握样本需具有代表性、随机性，避免因抽样范围过窄产生偏差是解题的关键． 为了解整个八年级学生的课外阅读情况，样本必须具有代表性，即应从全体八年级学生中随机抽取，以避免偏差． 【详解】解：∵ 调查目标是八年级全体学生， ∴ 样本应随机取自全体八年级学生，以确保代表性， A、仅抽取一个班，可能不具代表性，不符合题意； B、仅从八年级女生中随机抽取名学生，性别偏差，不具代表性，不符合题意； C、从所有学生中随机抽取，符合简单随机抽样原则，符合题意； D、仅从八年级男生中随机抽取名学生，性别偏差，不具代表性，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是方案 ． 【答案】四 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客， ∴最合理的是方案是方案四， 故答案为：四． 【跟踪专练2】西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶．为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（    ） A．选取一辆汽车全部检测 B．选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C．选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测 D．选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测 【答案】D 【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案． 【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意； B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意； C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意； D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力． 【题型6.利用样本百分比估算总体数量】 【典例】为了提高贵阳市的城市绿化面积，贵阳市林业局利用抽样调查的方式调查了一批树苗的存活率，并绘制成了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息解答问题：若贵阳市准备栽种这种树苗3000棵，则成活的大约有 棵． 【答案】 【分析】先从统计图中获取树苗的存活率，再用栽种总棵数乘以存活率得到成活的大约棵数，需要先确定合适的存活率（一般取多次抽样的平均存活率）．本题主要考查了折线统计图的应用与用样本估计总体，熟练掌握从折线统计图中获取信息，用样本频率估计总体概率是解题的关键． 【详解】解：从统计图可知，后期树苗存活率稳定在， 栽种棵树苗时，成活棵数为（棵）， 故答案为：． 【跟踪专练1】为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捕捞200条鱼，发现有15条有标记，那么你估计湖里里有多少条鱼（　　） A．300条 B．1333条 C．1500条 D．3000条 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体的方法，理解题意是解题的关键．设湖里中鱼的总数为条，通过标记鱼在第二次捕捞中的比例与在总体中的比例相等建立方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设湖里中鱼的总数为条， 由题意得，， 解得， ∴估计湖里里约有1333条鱼， 故选：B． 【跟踪专练2】某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度情况，绘制统计图如图所示，已知被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为 ． 【答案】220 【分析】本题考查了条形统计图的定义，首先根据题目信息，调查家长的人数与调查学生的人数相等，通过条形统计图可以算出家长反对学生带手机进校园的人数． 【详解】解：因为被调查的家长的人数与被调查的学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数为（人）． 故答案为：220． 【题型7.频数与频率的计算】 【典例】调查50名学生的年龄，整理数据时，这些学生的年龄落在五个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（   ） A．20 B．30 C．0.4 D．0.6 【答案】A 【分析】频数分布中，所有组的频数之和等于数据总数。已知总人数为，只需用总数减去其他四组的频数，即可求出第四组的频数． 【详解】解：题目中总共有名学生，第一、二、三、五组的频数分别为、、、． 四组的频数之和：． 第四组的频数总数其他四组频数之和，即：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数的概念和频数分布的基本性质，解题关键是理解“所有组的频数之和等于数据总数”这一核心关系． 【跟踪专练1】已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【答案】20 【分析】本题是对频数的理解，根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算． 【详解】解：根据题意得：第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20． 故答案为：20． 【跟踪专练2】如图所示的是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（   ） A．得分在70分～80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（大于等于60）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题． 利用频数分布直方图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数为人，得分在分～分的人数最多，说法正确，不符合题意； B、（人），该班的总人数为，说法正确，不符合题意； C、人数最少的得分段在分～分，该得分段的频数为，说法正确，不符合题意； D、（人），得分及格（大于等于）的有人，选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【题型8.频数分布表的编制方法】 【典例】一组数据中最小值是154.5，最大值是183，若选择组距为4，则组数应该是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是组数的计算．利用组数等于（最大值最小值）组距，进行求解即可． 【详解】解：， ∴组数应该为8； 故答案为：． 【跟踪专练1】某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】本题考查的是频数(率)分布表中的组数的计算， 根据组数=(最大值-最小值)÷组距(小数部分要进位)即可求解． 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 【跟踪专练2】某学校为了解ZS中学4000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 人． 每周课外阅读时间x（小时） 人数 7 10 14 19 【答案】1360 【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可． 【详解】解：， 所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有1360人． 故答案为：1360． 【点睛】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体． 【题型9.直方图的绘制与解读】 【典例】为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即数据的（   ） A．最大值与最小值的差 B．个数 C．最小值 D．最大值 【答案】A 【分析】本题考查了数据的频数直方图作图步骤，掌握解题步骤是解题的关键． 【详解】解：为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先需要确定数据的变动范围．变动范围是指数据中最大值与最小值之间的差值．这个差值决定了直方图的宽度和数据的分布情况．因此，正确答案是最 大值与最小值的差． 故选：． 【跟踪专练1】某探究小组对市面上35款“零糖”饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图（每一组含后一个边界值，不含前一个边界值）如图所示．根据《食品安全国家标准》，每100mL饮料含糖量不超过500mg，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款． 【答案】34 【分析】本题考查了频数分布直方图的应用，掌握根据统计标准确定对应组，累加对应组的频数是解题的关键． 先确定每含糖量不超过对应的频数分布组，再将这些组的频数相加，得到符合条件的饮料款数． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各组频数为：，总款数为 35， ∵不超过的饮料对应除了含糖量超过的部分， ∴名副其实的饮料款数为． 故答案为：． 【跟踪专练2】在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图的解读，掌握组数、组距的判断方法，以及总人数、特定区间人数的计算方法是解题的关键 先观察频数分布直方图的组数、组距，再通过各组频数计算总人数和优良人数，逐一验证每个选项的正确性 【详解】解：A、横轴分为共组，每组组距为，说法正确，不符合题意； B、组的频数为，是所有组中最多的，说法正确，不符合题意； C、总人数为各组频数之和：说法错误，符合题意； D、成绩不低于次的是三组，人数为：，说法正确，不符合题意． 故选：C． 【题型10.频数分布表拆线图的应用】 【典例】某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 【详解】解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点睛】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 【跟踪专练1】如图是2011年至2022年我国物流总费用的发展趋势图，请根据趋势图信息预测我国2026年我国物流总费用约为 万亿元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律，通过计算平均增长率来估算未来数值． 先计算出2016－2022年这6年间社会物流总费用的平均每年增长额度，再根据2022年到2026年的时间间隔，计算出预计增长的费用，最后加上2022年的物流总费用，从而得到2026年的预测值． 【详解】2011-2022年社会物流总费用呈近似直线上升趋势， 2016年约为11万亿元，2022年约为18万亿元，增长的总金额为万亿元， 时间间隔为年，则平均每年增长万亿元， 2022年到2026年时间间隔为年，预计增长万亿元， 2022年约为18万亿元，所以2026年我国物流总费用约为万亿元， 2026年我国物流总费用应该在22.7万元左右． 故答案为：（答案不唯一） 【跟踪专练2】如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 【详解】解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 【题型11.基于调查数据的决策分析】 【典例】为迎接端午节，某餐厅推出四种新款粽子（分别以表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种．结果反馈如下： 通过以上数据，你能获得的信息是（   ） A．喜欢两款粽子的人加起来占样本的一半 B．款粽子比款粽子更受欢迎 C．喜欢款粽子的人只占样本的五分之一 D．款粽子最受欢迎 【答案】D 【分析】本题考查根据调查结果，下结论，通过统计各款粽子的频数，比较后得出正确结论即可． 【详解】解：由调查结果可知：喜欢款粽子的有8人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有5人；喜欢款粽子的有4人； 故总人数为， 喜欢两款粽子的人为9人，不到样本的一半；故A错误； 款粽子和款粽子一样受欢迎；故B错误； 喜欢款粽子的人占样本的，不到五分之一；故C错误； 款粽子最受欢迎；故D正确； 故选D． 【跟踪专练1】在选举班干部时，总票数为50，得票数领先的三名候选人的得票情况如下表： 候选人 小华 小明 小丽 得票划分 正正正 正 正正正 （1）依据得票， 当班干部合适． （2）小华的得票数为 ，得票数占总票数的百分比为 ． 【答案】 小丽 15 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确得到每人的得票数是解答本题的关键． （1）根据表格得出每人的得票数即可； （2）用小华的得票数除以50即可得出得票数占总票数的百分比． 【详解】解：（1）由题意可知，小华得票张，小明得票张，小丽得票张， 所以小丽当班干部合适； 故答案为：小丽； （2）小华的得票数为，得票数占总票数的百分比为． 故答案为：；． 【跟踪专练2】尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 【答案】EBDC/ECDB 【分析】根据题意，可先确定第二个节目为节目E，继而确定第三个节目和第五个节目的可能性，最后确定了第四个节目，即可得到答案． 【详解】由题意得，首尾两个节目分别是A，F，节目A参演演员有1、3、5、6、8，节目F参演演员有5、7， 由于从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出 故可先确定第二个节目为不含演员1、3、5、6、8的节目，即节目E； 第三个节目为不含2、7的节目，即节目B或C 第五个节目为不含5、7的节目，即节目B或C 所以，可确定第四个节目为节目D 综上，演出顺序为节目AEBDCF或AECDBF 故答案为：EBDC或ECDB（写一种即可）． 【点睛】本题考查了统计表、利用信息做出决策或方案，能够正确理解题意是解题的关键． 【题型12.统计分析与趋势预测】 【典例】如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 【跟踪专练1】通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高，如图是一家公司某产品的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，下面是根据趋势图预测当广告支出为万元时的销售收入，其中最合适的预测是（   ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，根据题意知销售收入随广告支出增加而增加，结合图形可知支出为万元时的销售收入应该在至万元之间，即由广告支出费用及销售收入所对应的点应该在图中直线的附近，由此可得答案．解题的关键：这些点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 【详解】解：当广告支出为8万元时的销售收入是43万元． 故选：B． 【跟踪专练2】在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%；乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%．对于此次测试，给出下列三个结论： ①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断． 【详解】解：由题意得，甲校学生成绩优秀率在50%与70%之间，乙校学生成绩的优秀率在40%与60%之间，不能确定哪个学校的优秀率大，①错误； ②甲乙两校所有男生的优秀率在60%与70%之间，甲乙两校所有女生成绩的优秀率在40%与50%之间，所以甲乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲乙两校所有女生成绩的优秀率，②正确； ③甲校学生成绩的优秀率与学校的男女生的比例有关，不能由甲乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系确定，③正确； 所有正确的结论序号是②③． 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了统计学知识，根据给出条件，利用统计学知识加以判断是解决本题的关键． 1．某校有4000名学生，从不同年级不同班级中随机抽取了400名学生进行调查，这400名学生早晨的起床方式的统计表如下： 起床方式 别人叫醒 闹钟 自己醒来 其他 人数 172 88 64 76 (1)请指出该调查中的总体、个体、样本． (2)试估计全校学生中早晨自己醒来的人数． 【答案】(1)总体：某校4000名学生的早晨起床方式；个体：每名学生的早晨起床方式；样本：抽取的400名学生的早晨起床方式． (2)估计全校学生中自己醒来的人数为640 【分析】此题考查了总体、个体、样本，样本估计总体，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据总体、个体、样本的定义求解即可； （2）用总人数乘以样本中自己醒来的人数所占的百分比求解即可． 【详解】（1）解：总体：某校4000名学生的早晨起床方式； 个体：每名学生的早晨起床方式； 样本：抽取的400名学生的早晨起床方式； （2）解：（名）． 所以估计全校学生中自己醒来的人数为640． 2．为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： (1)该班总人数为________； (2)表中________，________，将条形图补充完整； (3)七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 【答案】(1)50 (2)10，24%，见解析 (3)172 【分析】（1）根据文学艺术的频数和所占百分比可以计算出该班的总人数； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出、的值； （3）根据统计表的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类． 【详解】（1）解：该班总人数为（人）． （2）解：，， 补全的条形图如答图． （3）解：（人）． 即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学类． 【点睛】本题考查条形统计图，统计表，由样本估计总体的数量，明确题意是解决问题的关键． 3．为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下（单位：）： 10，11，13，9，11，15，8，12，11，14， 7，14，12，15，13，15，13，10，16，14． 根据以上数据填写频数分布表，并绘制频数分布直方图． 小麦苗高的频数分布表 组别/ 频数 6.5～8.5 8.5～10.5 10.5～12.5 12.5～14.5 14.5～16.5 【答案】见解析 【分析】先将株麦苗的高度数据，逐一对应到各个分组区间，统计每个区间内包含的数据个数，即为该组的频数． 【详解】解：依据所有苗高数据统计每个分组的频数： ：包含的苗高为、，频数为； ：包含的苗高为、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、、、，频数为； ：包含的苗高为、、、，频数为． 则小麦苗高的频数分布表如下表： 组别 频数 6.5～8.5 2 8.5～10.5 3 10.5～12.5 5 12.5～14.5 6 14.5～16.5 4 绘制频数分布直方图如答图所示： 【点睛】本题考查了频数分布表的制作和频数分布直方图的绘制，解题关键是准确统计每个数据分组内的数据个数，确保不重不漏． 4．下表数据是某地区随机抽取的9名15岁男生的身高、体重．请在用横轴表示身高，纵轴表示体重的图中描出各对应值所对应的点，作出趋势线描述身高与体重之间的关系，并根据趋势图估计当15岁男生的身高为180cm时的体重． 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 【答案】见解析 【分析】本题考查统计图表的应用及数据分析能力，熟练掌握该知识点是解题的关键． 按表格中的数据描点，选用一条靠近这些点的直线，根据所作趋势图，预测身高是的岁男生的体重即可． 【详解】解：根据表格作出的趋势图如图所示． 当岁男生的身高为时，体重约为． 5．如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】画趋势图见解析，预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）． 【详解】解：画趋势图如下： 由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． 6．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 7．为了解全校同学家庭丢弃不可降解塑料袋的情况，请制订调查方案，并实施调查，根据调查结果，你能估计全校同学家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的情况吗？ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了数据的收集与整理，先从学校随机抽取20个班级，每个班级随机抽取10人，统计家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的数量，然后求出平均数，用样本的平均数乘以全校的家庭总数即可得到全校同学家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的情况． 【详解】解：制定方案：从学校随机抽取20个班级，每个班级随机抽取10人，共200个样本，调查内容为“家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的数量”， 实施调查：收集并整理数据，求出这200个样本的平均数； 估计总量：用样本的平均数乘以全校的家庭总数即可得到全校同学家庭一个月内丢弃不可降解塑料袋的情况． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $