广东省江门市新会区2025-2026学年上学期义务教育质量监测九年级数学科试题

2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学科试题 （说明：本试题必做题共五大题，满分120分，测试时间120分钟，请在答题卷作答，在试题卷作答无效！） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把绕点O顺时针旋转得到，则旋转角是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弧是半圆 B. 长度相等的弧是等弧 C. 在圆中直角所对的弦是直径 D. 任意一个三角形有且只有一个外接圆 6. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，则该粒米不落在扇形内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的二次三项式的部分对应值如表： 据此可估计关于x的一元二次方程的一个根的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则；其中正确的有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 12. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母和；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有字母和I．从三个口袋中各随机取出1个小球，则取出的3个小球恰有一个元音字母的概率是______． 13. 已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可） 14. 如图，四边形是的内接四边形，，的半径为6，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，则点对应点的坐标为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）解方程：． （2）请直接写出函数的图像与轴交点坐标． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位） （1）画出； （2）并直接写出：的坐标为________，的坐标为________； （3）判断直线与直线的位置关系为________． 18. 如图，点是斜边边上的一点，以为半径的与边相切于点．求证：平分． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 某商家销售一种糕点，每盒进价为元．在销售过程中发现，周销量（盒）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如表所示： 销售单价（元） … … 周销量（盒） … … （1）当销售单价定为多少元时，每周出售这种糕点所获利润最大？最大利润为多少元？ （2）若规定销售单价需满足，则每周至少可获得多少利润． 21. 解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法． 例题呈现 关于x的方程的解是（、、均为常数，），则方程的解是？ 解法探讨 （1）小明的思路如下所示： 小明的思路 第1步把1、代入到第1个方程中求出m的值； 第2步把m的值代入到第1个方程中求出； 第3步用直接开平方法解第2个方程． （2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程中的“”看作第1个方程中的“x”，则“”的值是______，从而更简单地解决了问题． （3）小亮的思路则是用二次函数与一元二次方程的联系，从函数图象平移的角度迅速求得了该方程的解是______； 策略运用 （4）小明、小红和小亮认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们的方法完成解答． 已知方程有两个相等的实数根，其中a、b、c是三边的长，判断的形状． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 问题情境：如图1，矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案． 方案设计：如图2，米，的垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，点是抛物线的顶点，且米．玥玥同学设计的方案如下： 第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段分隔出区域，种植串串红； 第二步：在线段上取点（不与重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿将线段与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季． 方案实施：学校采用了玥玥的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定与的长．为此，如图3建立平面直角坐标系．解决问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）当9米材料恰好用完时，分别求与的长； （3）种植区域分隔完成后，玥玥又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段上．求符合设计要求的矩形周长的最大值． 23. 定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．例如，如图1，与相切于点，是的弦，则和都是的弦切角． 【性质探究】 （1）性质：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 已知：如图2，与相切于点，是的外接圆，求证：． 【性质应用】 （2）如图3，与相切于点，是的弦，是上的动点．若是等腰三角形，，则的度数为________（用含的代数式表示）． （3）如图4，是的弦，是上的一点，的半径为5，．若四边形边所在的直线与相切，且平分一组对角时，根据题意自行画图并求的长． 2025-2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学科试题 （说明：本试题必做题共五大题，满分120分，测试时间120分钟，请在答题卷作答，在试题卷作答无效！） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图， （2）， （3）垂直 【18题答案】 【答案】 证明：连接， ∵与边相切于点， ∴，即， ∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴平分． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）8 【20题答案】 【答案】（1）当销售单价定为元时，每周出售这种糕点所获利润最大，最大利润为元 （2）元 【21题答案】 【答案】 （1）解：将代入到方程中， 得， ∴， 解得 ∴． ∴ 第个方程可变形为， 即， 解得：； （2）或； （3）； （4）是直角三角形． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）的长为6米，的长为3米 （3）矩形周长的最大值为米 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接并延长，交于点F，连接，如图所示： ∴， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或或或； （3）解：如图： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $