精品解析：辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度九年级（上）学期期末质量监测 数学学科试卷 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】该空心圆柱体的俯视图是： 故选D． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 3. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 4. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.8附近，则x的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率，摸出黑球的概率为0.8，利用概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：∵摸出黑球的频率稳定在0.8附近， ∴摸出黑球的概率为0.8， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故选：B． 5. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设这个微信群共有x人， 依题意有x（x-1）=90， 解得：x=-9（舍去）或x=10， ∴这个微信群共有10人． 故选B. 6. 如图，在中，点分别在边上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例．先求出的长，根据平行线分线段成比例得到即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D 7. 将一个矩形纸片沿所在的直线折叠成如图所示的图形，点均在原矩形的边上，且点在同一边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质；根据矩形的性质和折叠的性质可得，，进而可得，即可得解． 【详解】解：如图所示： 将一个矩形纸片沿所在的直线折叠成如图所示的图形， ，， ， ， ， ， 故选：． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选B． 9. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键． 连接对应点，交点即是位似中心，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接，易得交点为M，即位似中心是点M． 故选：D． 10. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F是上一点，连接、、、，取中点G，连接，当时，若，，则正方形的边长为（　　） A. 12 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作于，于，过作于，根据正方形的性质可得，，，根据矩形的判定和性质可得，，根据等角对等边可得，设，，则，，，根据全等三角形的判定和性质可得，根据等腰三角形的判定可得为等腰三角形，为等腰直角三角形，根据勾股定理推得，，联立方程求得，求得． 【详解】解：过点作于，于，过作于，如图： 则， ∵四边形为正方形，为对角线， ∴，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， 设，， ∴， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为等腰三角形， 又， ∴，则， 在中，，，， 则， 即：， 整理得：， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，，， 由勾股定理得：， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 由①②得：， 整理得：， 解得：，或（不合题意，舍去）， ∴． 故选A 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程的解法，理解正方形的性质和矩形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理构造方程进行计算是解答此题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：1． 12. 如图所示，在中，，，于点．若，则的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，含30度角的直角三角形．由，得到，求出，，由含30度角的直角三角形的性质推出． 【详解】解：， ， 于， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的概念得到，把代入计算即可． 【详解】解：∵点P是线段黄金分割点，且，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍． 14. 旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔的高度是______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查平行投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；由题意可知旗杆的高度为，然后根据平行投影可进行求解． 【详解】解：设这座纪念塔的高度为，由题意得：旗杆的高度为， ∴， 解得：； 故答案为：40． 15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是、上任意的点（不与端点重合）．且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．有如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．以上结论中，正确结论的序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，利用可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可判断②；过C作于M，交延长线于N，则，根据四边形的内角和可推导出，然后证和得到，可判定③；利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求得，，利用全等三角形的性质可得，进而得，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，又， ∴是等边三角形， ∴，，又， ∴，故①正确； ∴， ∴， 即的大小为定值，故②正确； 过C作于M，交延长线于N，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即平分，故③正确； ∴，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、四边形的内角和等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，负整数指数幂，特殊三角函数值以及解一元二次方程． （1）代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，求立方根，化简绝对值，再计算乘法，最后再计算加减法． （2）利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 17. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断关于x的方程_____“倍根方程”．（填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求出a的值． 【答案】（1）是 （2）a的值为3或 【解析】 【分析】本题是阅读理解类题目，主要考查了解一元二次方程，解题的关键是读懂题意． （1）通过解方程得到根，判断是否满足倍根关系． （2）根据因式分解形式直接得到根，结合有两个不等根和倍根条件求a的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， 该方程是“倍根方程”， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：方程的根为， 原方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 又 ∵该方程是“倍根方程”， ∴有两种情况：情况一：， ∴， ∴， 情况二：， ， ， ， 经检验，和均满足， a的值为3或． 18. 2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 A n B 75 C 69 D 36 请根据以上信息，完成下列问题， （1）随机抽取的学生人数为_________人，统计表中的_________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为_________度； （2）该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人 （3）该比赛服务组有一名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中都是女生的概率． 【答案】（1），，； （2）该校成绩达到等级及以上的有人； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查概率、统计表和扇形统计图： （1）结合统计表中的频数是和扇形统计图中占的百分比可以求出抽取的学生人数为人，用总人数减去、、的频数，即可得到的值，根据的频数是，抽取的学生总数是即可求出占的百分比，这个百分比就是扇形的圆心角占的百分比； （2）根据抽取的学生中成绩达到等级及以上占抽取比例为，利用样本代替总体求出全校达到级以上的人数； （3）根据题意列表，从表可以看出共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中都是女生的情况共有2种，可以求出恰好选中“都是女生”的概率． 【小问1详解】 解：(人)， (人)， ； 【小问2详解】 解：(人)， 答：该校成绩达到等级及以上的有人； 【小问3详解】 解：列表如下， 男 女1 女2 男 女1，男 女2，男 女1 男，女1 女2，女1 女2 男，女2 女1，女2 由表可知，共有种情况，每种情况出现的机会均等，其中是都是女生的情况共有2种， 恰好选中“都是女生”的概率， 答：恰好选中“都是女生”的概率为． 19. 如图，已知E，F分别是平行四边形的边的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点E、F分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ，点为的中点， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质得到，结合题意得到，证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得到，即可得出结论； （2）过点A作于点H，证是等边三角形，得出，由勾股定理求出的长，再由平行四边形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点A作于点H， 由（1）得：四边形是菱形， ， 点E是边的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，含30度角的直角三角形特征，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可； （2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：如图，过点C作，垂足为E， 由题意可知，， 又， 四边形为矩形． ，， ，． ， ． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为； 【小问2详解】 解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G． 由题意可知，四边形为矩形， ． 在中，， ． ， ， ，． ，， ，． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为． 21. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行打折销售，根据A商铺的市场调查显示：若每斤草莓15元，每天可售出200斤：若每斤降低1元，则可多售出60斤． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； （3）任务3：某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A商铺的日利润可达到1450元？若设每斤草莓降价m元，则可列方程为______． 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2）此时纸盒的高为 （3） 【解析】 【分析】（1）设草莓产量的年平均增长率为，根据“2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同”列出方程求解即可； （2）设此时纸盒的高为，根据长方体纸盒的底面积列方程求解即可； （3）若设每斤草莓降价元，由题意得每斤草莓获利元，每天可售出斤，根据日利润为1450元列方程即可； 本题考查了一元二次方程的应用，年平均增长率，长方形的面积和营销问题，正确理解题意并列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设草莓产量的年平均增长率为，由题意得： ， 解得，（舍去）， 则草莓产量的年平均增长率为； 【小问2详解】 设此时纸盒的高为， ， 解得，（舍去）， 则此时纸盒的高为； 【小问3详解】 若设每斤草莓降价元，则每斤草莓获利元，每天可售出斤， 由日利润为1450元得． 故答案为：． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）①点在线段上，且，求点的坐标． ②点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）， （2）或 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）将交点代入反比例函数求解析式，再求点坐标，最后将、代入一次函数，联立方程组求解系数得解析式； （2）结合函数图像，找出一次函数图像在反比例函数图像上方的取值范围； （3）①先计算的面积，根据面积比例求出的面积，设点坐标结合面积公式列方程，求解得点坐标；②先设点坐标，然后表示出，，，再分直角顶点为、两种情况，结合勾股定理列方程求出，再计算长度． 【小问1详解】 解：将代入反比例函数解析式， 可得，即， 则反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式， 可得， 则点的坐标为， 将，代入一次函数解析式， 可得， 解得， 则一次函数解析式为． 答：，． 【小问2详解】 解：， 在第二象限内，当，， 在第四象限内，当，， 故在坐标系内，或的图像满足要求， 答：或． 【小问3详解】 解：①如图，设直线与轴的交点为， 对于，令，解得， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 点在第二象限， 点在直线上， 设点坐标为， ， 解得，或（不合题意舍去）， 则， 点坐标为． 答：． ②解：如图，作，，设点坐标为， ，， ， ， ， 当到位置时， 有， 则， 解得，此时点坐标为， ； 当到位置时， 有， 则， 解得，此时点坐标为， ， 综上，的长度为或． 答：或． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，三角形面积计算与比例关系，直角三角形存在性问题，坐标与图形，掌握分类讨论思想是解题关键． 23. 阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，已知四边形是“等对角四边形”，．求的度数． （2）如图2，在中，，为斜边边上的中线，过点作交于点，证明：四边形是“等对角四边形”． （3）如图3，已知在“等对角四边形”中，，，，请你直接写出对角线的长． 【答案】（1） （2） 证明：∵在中，为斜边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是“等对角四边形”； （3） 【解析】 【分析】此题是四边形综合题， 主要考查了新定义“等对角四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质， 勾股定理， 正确作出辅助线是解本题的关键 ． （1） 利用“等对角四边形”的定义借助四边形的内角和定理即可得出结论； （2） 先判断出，进而判断出，最后判断出，即可得出结论； （3） 先构造直角三角形求出和，最后用勾股定理即可得出结论 ． 【小问1详解】 解：四边形是“等对角四边形“，， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图 3 ，过点作于，于， ， ， ， 根据勾股定理得，， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， ， 由勾股定理得， ∴， ， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度九年级（上）学期期末质量监测 数学学科试卷 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.8附近，则x的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 5. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 6. 如图，在中，点分别在边上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 将一个矩形纸片沿所在的直线折叠成如图所示的图形，点均在原矩形的边上，且点在同一边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 10. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F是上一点，连接、、、，取中点G，连接，当时，若，，则正方形的边长为（　　） A. 12 B. 8 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 12. 如图所示，在中，，，于点．若，则的长是_________． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则______． 14. 旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔的高度是______． 15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是、上任意的点（不与端点重合）．且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．有如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．以上结论中，正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断关于x的方程_____“倍根方程”．（填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求出a的值． 18. 2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 A n B 75 C 69 D 36 请根据以上信息，完成下列问题， （1）随机抽取的学生人数为_________人，统计表中的_________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为_________度； （2）该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人 （3）该比赛服务组有一名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中都是女生的概率． 19. 如图，已知E，F分别是平行四边形的边的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 20. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 21. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行打折销售，根据A商铺的市场调查显示：若每斤草莓15元，每天可售出200斤：若每斤降低1元，则可多售出60斤． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； （3）任务3：某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A商铺的日利润可达到1450元？若设每斤草莓降价m元，则可列方程为______． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）①点在线段上，且，求点的坐标． ②点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度． 23. 阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，已知四边形是“等对角四边形”，．求的度数． （2）如图2，在中，，为斜边边上的中线，过点作交于点，证明：四边形是“等对角四边形”． （3）如图3，已知在“等对角四边形”中，，，，请你直接写出对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $