辽宁省丹东市第十七中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025—2026学年度九年级（上）学期期末质量监测 数学学科试卷 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有4个，黑球有x个，若随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.8附近，则x的值为（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 5. 今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( ) A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人 6. 如图，在中，点分别在边上，且．若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 将一个矩形纸片沿所在的直线折叠成如图所示的图形，点均在原矩形的边上，且点在同一边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ） A. 点Q B. 点P C. 点N D. 点M 10. 如图，点E是正方形对角线上一点，点F是上一点，连接、、、，取中点G，连接，当时，若，，则正方形的边长为（　　） A. 12 B. 8 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数_________． 12. 如图所示，在中，，，于点．若，则的长是_________． 13. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则______． 14. 旗杆的影子长，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是，如果此时附近一座纪念塔的影子长，那么这座纪念塔的高度是______． 15. 如图，在菱形中，，点E、F分别是、上任意的点（不与端点重合）．且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．有如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．以上结论中，正确结论的序号是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 定义：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请判断关于x的方程_____“倍根方程”．（填“是”或“不是”） （2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且该方程是“倍根方程”，请求出a的值． 18. 2024年8月8日是中国第16个“全民健身日”为提高学生身体素质，积极倡导全民健身，某校开展了一分钟跳绳比赛．数学兴趣小组随机抽取了部分学生成绩，并对数据进行统计整理，以下是不完整的统计图表． 一分钟跳绳成绩统计表 成绩等级 一分钟跳绳次数 频数 A n B 75 C 69 D 36 请根据以上信息，完成下列问题， （1）随机抽取的学生人数为_________人，统计表中的_________，统计图中B等级对应扇形的圆心角为_________度； （2）该校共有800人参加比赛，请你估计该校成绩达到B等级及以上的有多少人 （3）该比赛服务组有一名男生和两名女生，现从中随机挑选两名同学负责跳绳发放工作，请用树状图法或列表法求出恰好选中都是女生的概率． 19. 如图，已知E，F分别是平行四边形的边的中点，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求平行四边形的面积． 20. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 21. 丹东草莓是丹东市的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． 素材三 随着草莓产量的提高，部分草莓商铺开始进行打折销售，根据A商铺的市场调查显示：若每斤草莓15元，每天可售出200斤：若每斤降低1元，则可多售出60斤． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，计算此时纸盒的高； （3）任务3：某天，A商铺以9元每斤的价格购进一批草莓，当草莓每斤降价多少元时，A商铺的日利润可达到1450元？若设每斤草莓降价m元，则可列方程为______． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （3）①点在线段上，且，求点的坐标． ②点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度． 23. 阅读理解：我们定义：①把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形．②有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，已知四边形是“等对角四边形”，．求的度数． （2）如图2，在中，，为斜边边上的中线，过点作交于点，证明：四边形是“等对角四边形”． （3）如图3，已知在“等对角四边形”中，，，，请你直接写出对角线的长． 2025—2026学年度九年级（上）学期期末质量监测 数学学科试卷 答卷时间：120分钟 满分值：120分 第一部分 选择题（共30分） 请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1）是 （2）a的值为3或 【18题答案】 【答案】（1），，； （2）该校成绩达到等级及以上的有人； （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 点E、F分别是边的中点， ， 四边形是平行四边形， ，点为的中点， 平行四边形是菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）草莓产量的年平均增长率为 （2）此时纸盒的高为 （3） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）①；②或 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵在中，为斜边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 四边形是“等对角四边形”； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $