精品解析：河北省廊坊市霸州市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0． 根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵正数大于0，负数小于0， ∴最小的数是． 故选：A． 2. 下列几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的认识，逐项分析每个几何体所代表的图形，即可得出结果，熟练掌握简单几何体的认识是解此题的关键． 【详解】解：A、该几何体是圆台，不符合题意； B、该几何体是三棱锥，不符合题意； C、该几何体是圆锥，符合题意； D、该几何体是长方体，不符合题意； 故选：C． 3. 国家能源局发布消息，2025年10月份全社会用电量为857200000000千瓦时．该数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：857200000000用科学记数法表示是． 故选：A． 4. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据同类项需所含字母相同且相同字母的指数相同逐一判断即可． 详解】A：与字母不同，故A错误； B：与相同字母的指数不同，故B错误； C:：与字母不同，故C错误； D：与字母相同且指数相同，故D正确； 故选：D． 5. 用代数式表示“与的和的3倍”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握代数式的列法是解题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：与的和的3倍为：， 故选：B． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与0.2 D. 与2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，多重符号，相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 首先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：、和2相等，不互为相反数，不符合题意； 、和相等，不互为相反数，不符合题意； 、与0.2既不相等，也不互为相反数，不符合题意； 、与2互为相反数，符合题意； 故选：D． 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键． 利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 8. 下表中和两个量成反比例关系，则的值是（ ） x a y 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的运算，熟练掌握反比例函数式子是解题的关键． 反比例关系中，与的乘积为常数，利用已知数据求，再求即可． 【详解】∵与成反比例， ∴， 当，时，， 当时，， ∴，即， 故选：B． 9. 手工课上，李老师带领学生制作创意笔筒．全班共46名学生，每名学生一节课能做筒身10个或防滑底座26个，一个筒身需搭配2个防滑底座才能组装成完整笔筒．设安排名学生做筒身，若所有部件正好配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据配套关系，防滑底座的数量应是筒身数量的2倍，据此列方程. 【详解】∵安排x名学生做筒身，则做防滑底座的学生为名， 筒身总数为，防滑底座总数为， 又∵一个筒身需2个防滑底座配套， ∴防滑底座总数筒身总数， 即， 整理得，与选项A一致. 故选：A． 10. 如图所示的是某月的月历，任意选取“一”字形框中的5个数（如黑色框线里内容所示），这5个数的和不可能是（ ） A. 100 B. 88 C. 60 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键． 设中间的数为，然后表示出这5个数字之和，再令它们的和等于各小题的数，求出相应的，然后对照日历表进行判定即可求解． 【详解】解：设中间的数为，则其它的数分别是，，，， ∴这5个数的和为， A．若，则，不符合题意； B．若，则，符合题意： C．若，则，不符合题意； D．若，则，不符合题意． 故选：B． 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是40，第一次输出结果为20，则第2025次输出的结果是（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键． 先根据运算程序，得出前几次输出的结果，得出从第二次开始，每3次按照10，5，20的顺序循环，即可解答． 【详解】解：当输入的x是40时，为偶数，输出的结果为； 当输入的是20时，为偶数，输出的结果为； 当输入的是10时，为偶数，输出的结果为； 当输入的是5时，为奇数，输出的结果为； 当输入的是20时，为偶数，输出的结果为； 当输入的是10时，为偶数，输出的结果为； ……， 由此发现，从第二次开始，每3次按照10，5，20的顺序循环， ∵， ∴第2025次输出的结果是5． 故选：C． 12. 如图，在三角形中，E，C，B为边上的三点，连接，，．给出下列结论：①以O为顶点的角有10个；②若；则；③若C为的中点，B为的中点，则；④若平分，平分，，，则．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角的定义，角平分线和线段中点的性质，角和线段的和差计算等知识，解题的关键是掌握以上知识点． ①根据角的定义判断即可；②利用线段的和差求解即可；③首先由线段中点的性质推导出，然后结合不一定成立，得出不一定成立；④首先求出，然后由角平分线得到，求出，进而利用角平分线求解即可． 【详解】解：①以O为顶点的角有，，，，，，，，，，共10个，故①正确； ②∵ ∴ ∴，故②正确； ③∵若C为的中点，B为的中点， ∴， ∵不一定成立， ∴不一定成立，故③错误； ④∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴，故④正确． 综上所述，其中所有正确结论的序号是①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一个角是，则它的补角是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角互补，用即可得到答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查补角，熟记互补的两个角相加等于是解题的关键． 14. 已知是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，的指数必须为且系数不为零，因此且，运算求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的条件得， 解得：或， 又∵系数，故， ∴， 故答案为：． 15. 学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查了平均数的运算，熟练掌握运算方法是解题的关键． 以标准8本为基准，计算借阅情况的偏差之和，再求实际平均借阅量即可． 【详解】借阅情况数据表示每人实际借阅量与标准本的偏差，偏差数据为：，，，，，，，， 偏差之和， 实际总借阅量为：（本）， 平均每人借阅量为：（本）． 故答案为：． 16. 已知，，若的值与的取值无关，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，整式无关值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由的值与无关，可知含的项系数为零，通过计算并合并同类项，令和的系数为零，解出和的值，再代入计算即可． 【详解】已知，， 则， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴含的项系数为零，即且， 解得：，， 代入可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知三角形的第一边长为，第二边比第一边短，第三条边比第二边的2倍还多． （1）求第二条边和第三条边； （2）求这个三角形的周长． 【答案】（1）第二条边长为，第三条边长为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减应用． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【小问1详解】 解：根据题意可知， 第一条边的长为，第二条边比第一条边短， 第二条边为：； 第三条边比第二条的边2倍还多， 第三条边为：； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长． 19. 如图所示的是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程： 解：，…………..第一步 ，…………………...第二步 ，……………………第三步 ，…………………………………第四步 ．…………………………………第五步 （1）①该同学的解答过程从第_________步开始出错，错误的原因是_________； ②以上步骤中，第_________步是移项，移项的依据是_________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）①一；去分母后未加括号；②三；等式的基本性质一； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）①根据解题步骤即可求得答案；②根据移项的定义及等式的性质即可求得答案； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ①该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母后未加括号； ②以上步骤中，第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质一； 故答案为：①一；去分母后未加括号；②三；等式的基本性质一； 【小问2详解】 解：原方程去分母，得：， 去括号，得：， 移项得：， 合并同类项，得： 两边同除以，得：． 20. 如图，点C，D在线段上，且，． （1）点___________是线段的中点，点C是线段___________的三等分点． （2）是的几倍？是的几倍？请说明理由． （3）若点在直线上，，，直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2）是的2倍，是的4倍，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论； （2）根据线段的中点的定义即可得到结论； （3）首先求出，然后根据题意分两种情况讨论，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：，， ，点是线段的中点， ， 是线段的三等分点； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ，， 是的2倍，是的4倍； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当点P在点A左边时，； 当点P在点A右边时，； 综上所述，线段的长为或． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分． （2）参赛者得76分，他答对了几道题？（请用方程作答） （3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）5， （2）16道题 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者得76分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （3）设他答对了道题，则答错了道题，根据“参赛者说他得了80分”列出一元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：答对1题得：（分）， 答错1题得：（分）， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：设他答对了道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 答：他答对了16道题； 【小问3详解】 解：不可能，理由如下： 设他答对了道题，则答错了道题，， 由题意得：， 解得：，不符合题意， ∴参赛者说他得了80分，是不可能的． 22. 阅读材料 下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为5，则代数式的值为多少？淇淇做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得，则， 所以． 所以代数式的值为1． 解决问题 （1）已知，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式的加减运算，利用整体思想求解是解题的关键． （1）利用整体代入法求解即可； （2）根据题意可求出，再把代入所求式子中计算求解即可； （3）根据题意可得，，据此代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值为2， ∴， ∴， ∴当时， 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 23. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点，，表示的数分别为1，2，5，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点，，表示的数分别为，1，7，则，两点之间的距离为___________，，两点之间的距离为___________，则点___________点，的“联盟点”（填“是”或“不是”）； （2）若点表示数，点表示数5，点在，之间，且表示一个正数，设点表示的数为． ①A，M两点之间的距离用表示，B，M两点之间的距离用表示，则___________，___________；（用含的代数式表示） ②若点是点A，B的“联盟点”，求点表示的数． 【答案】（1）2；6；是 （2）①；；② 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用和“联盟点”的知识，解题的关键是掌握数轴的性质，“联盟点”的定义． （1）首先根据数轴上两点之间的距离公式求出，两点之间的距离和，两点之间的距离，然后得到，根据“联盟点”的定义求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； 根据“联盟点”的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，，表示的数分别为，1，7， ∴，两点之间距离为，，两点之间的距离为， ∴ ∴点是点，“联盟点”； 故答案为：；；是； 【小问2详解】 解：∵点表示数，点表示数5， 根据题意得，，； 故答案为：；； ∵点是点A，B的“联盟点”， ∴或 ∴或 解得或（舍去）． ∴． 24. 如图所示，点在直线上，过点作射线，将分成和两部分（）． （1）如图1，若比大，求的度数； （2）如图2，在内部过点作，平分，若，求出的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，一元一次方程的应用，几何图形中角的和差关系等知识，运用数形结合思想是解题关键． （1）设，则，根据题意列方程求解即可； （2）首先求出，然后由角平分线求出，进而求解即可； （3）首先由得到，然后由角平分线求出，然后根据列方程求解即可． 小问1详解】 解：设，则 ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分 ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，须用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 下列几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 国家能源局发布消息，2025年10月份全社会用电量为857200000000千瓦时．该数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组单项式是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 用代数式表示“与的和的3倍”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与0.2 D. 与2 7. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下表中和两个量成反比例关系，则的值是（ ） x a y 2 A. B. C. D. 9. 手工课上，李老师带领学生制作创意笔筒．全班共46名学生，每名学生一节课能做筒身10个或防滑底座26个，一个筒身需搭配2个防滑底座才能组装成完整笔筒．设安排名学生做筒身，若所有部件正好配套，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的是某月的月历，任意选取“一”字形框中的5个数（如黑色框线里内容所示），这5个数的和不可能是（ ） A 100 B. 88 C. 60 D. 55 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入x是40，第一次输出结果为20，则第2025次输出的结果是（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 2 12. 如图，在三角形中，E，C，B为边上的三点，连接，，．给出下列结论：①以O为顶点的角有10个；②若；则；③若C为的中点，B为的中点，则；④若平分，平分，，，则．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一个角是，则它的补角是______． 14. 已知是关于的一元一次方程，则___________． 15. 学校七年级（10）班“书香小组”有8名同学，10月份的图书借阅目标为每人8本（以8本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数）．组长统计每人的借阅情况如下：，，，，，，，．该小组10月份实际平均每人借阅图书___________本． 16. 已知，，若的值与的取值无关，则的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知三角形的第一边长为，第二边比第一边短，第三条边比第二边的2倍还多． （1）求第二条边和第三条边； （2）求这个三角形的周长． 19. 如图所示的是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应的问题． 解方程： 解：，…………..第一步 ，…………………...第二步 ，……………………第三步 ，…………………………………第四步 ．…………………………………第五步 （1）①该同学的解答过程从第_________步开始出错，错误的原因是_________； ②以上步骤中，第_________步是移项，移项的依据是_________； （2）请写出正确的解答过程． 20. 如图，点C，D在线段上，且，． （1）点___________是线段的中点，点C是线段___________的三等分点． （2）是的几倍？是的几倍？请说明理由． （3）若点在直线上，，，直接写出线段长． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分． （2）参赛者得76分，他答对了几道题？（请用方程作答） （3）参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？ 22. 阅读材料 下面是老师布置一道作业题：代数式的值为5，则代数式的值为多少？淇淇做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得，则， 所以． 所以代数式的值为1． 解决问题 （1）已知，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 23. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点，，表示数分别为1，2，5，此时点是点，的“联盟点”． （1）若点，，表示的数分别为，1，7，则，两点之间的距离为___________，，两点之间的距离为___________，则点___________点，的“联盟点”（填“是”或“不是”）； （2）若点表示数，点表示数5，点在，之间，且表示一个正数，设点表示的数为． ①A，M两点之间的距离用表示，B，M两点之间的距离用表示，则___________，___________；（用含的代数式表示） ②若点是点A，B的“联盟点”，求点表示的数． 24. 如图所示，点在直线上，过点作射线，将分成和两部分（）． （1）如图1，若比大，求的度数； （2）如图2，在内部过点作，平分，若，求出的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，在（2）问的条件下，过点作的平分线，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $