广东省广州市海珠区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025学年第一学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120小题．120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或答字符は与自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂里，如雪鸡动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用铅笔画图签案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案．然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 如图，在中，，，则的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 据研究，甲型流感病毒一般呈球状或丝状，其中球状甲型流感病毒的直径大约为米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 若三角形三边的长分别是，，，则的取值不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 4. 如图，若，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 36 B. 68 C. 84 D. 100 8. 如图，在中，经过的重心交于点，若的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则的值为（） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，平分，且，若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 点关于轴对称的点的坐标为________． 13. 因式分解：____． 14. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，的面积为24，则________． 15. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_______． 16. 若，则的值为_________． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. （1）计算：． （2）因式分解：． 18. 如图，已知点在同一直线上，．求证： 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，点的对应点分别为； （2）点的坐标为_____________________； （3）的面积为___________________． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出和两款文创产品，已知每个产品的成本比每个产品的成本便宜18元，该公司用24000元制作产品的数量和用60000元制作的产品数量相同．求生产产品的成本为每个多少元？ 22. 对于任意有理数，定义一种新运算例如，先化简，再求值，其中满足方程． 23. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作，与的延长线交于点，与的延长线交于点． （1）与的数量关系为___________． （2）尺规作图：在边上截取，过点作，垂足为． （3）在（2）的条件下，在上截取，连接，求证：． 24. 在中，为的延长线上一点，为线段的垂直平分线的交点，连接． （1）如图1，的长为___________． （2）如图2，连接，请判断的形状，并说明理由． （3）如图3，过点作直线，使得，为直线上的一个动点，求的最大值． 25. 【阅读材料】如果三个实数、、使得关于的分式方程的解和分式方程的解互为倒数，那么我们称实数对是该组方程的一个“的伴生数对”．例如：取，，，分式方程的解为，而分式方程的解为，所以是该组方程的一个“的伴生数对”；又如：取，分式方程的解为，而分式方程的解为，所以是该组方程的一个“的伴生数对”． 【解决问题】 （1）下列实数对是关于的分式方程和分式方程的“的伴生数对”的有___________（填序号）； ① ② ③ （2）若实数对是关于的分式方程和分式方程的“的伴生数对”，求的值； （3）若整数对是关于的分式方程和分式方程的“的伴生数对”，且满足（为整数），求整数的值． 2025学年第一学期质量监测 八年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120小题．120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或答字符は与自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂里，如雪鸡动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用铅笔画图签案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案．然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】31 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】 （1）； （2）． 【18题答案】 【答案】 证明：∵点在同一直线上，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2） （3） 【20题答案】 【答案】，1 【21题答案】 【答案】 12 【22题答案】 【答案】， 【23题答案】 【答案】（1） （2） 根据题意作图，如图所示： （3） 证明：当点在点的右侧，如图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由（1）知：， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 当点在点的左侧，如图， 由前面过程可知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 综上所述，． 【24题答案】 【答案】（1）4 （2） 解：为等边三角形，理由如下， 点为线段的垂直平分线的交点， ， ． ， ， ， ， ， 又∵， 为等边三角形； （3）的最大值为4 【25题答案】 【答案】（1）① （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $