精品解析：山东省东营市东营区第三中学2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试卷

山东省东营市东营区第三中学2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. （1，1） B. （2，1） C. （2，2） D. （3，1） 4. 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与轴交于点 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 点在图象上 7. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 甲的速度是60km/h B. 乙的速度是30km/h C. 甲乙同时到达B地 D. 甲出发两小时后两人第一次相遇 8. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. B. C. 5 D. 不能确定 9. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 12. 把直线向上平移2个单位后得到直线，则直线的表达式是__________． 13. 若点在轴上，则的值为________． 14. 若一个正数的两个平方根分别为与，则______． 15. 如果函数是正比例函数，那么______． 16. 点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 17. 在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 18. 如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是__________． 三、解答题（本题共7小题，共62分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算与解方程： （1） （2） 20. 如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标． 21. 已知直线． （1）为何值时，直线过原点． （2）为何值时，该直线与平行． （3）若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 22. 已知在中，是边上的中线，长为14，长为24 （1）判断的形状，并说明理由 （2）求的面积 23. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． （2）请画出关于轴对称的． （3）若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 24. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 25. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是__________，__________，__________；的面积为__________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，并求出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省东营市东营区第三中学2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 2. 在，，0，这四个数中，为无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可． 【详解】解：，0，是有理数， 无理数， 故选A． 【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式． 3. 如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A. （1，1） B. （2，1） C. （2，2） D. （3，1） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系： ∴棋子“炮”的坐标为（2，1）， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 4. 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值． 【详解】解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）， 又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝3． ∴a+b＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与轴交于点 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 点在图象上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，y的值随的值增大而增大；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随的值增大而减小；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 根据一次函数的性质，逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴，． 对于A：∵且，∴图象经过第一、二、三象限，故A错误； 对于B：∵当时，，∴图象与y轴交于点，故B正确； 对于C：∵，∴函数值y随x的增大而增大，故C错误； 对于D：∵当时，，∴点不在图象上，故D错误； 故选：B． 7. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A. 甲的速度是60km/h B. 乙的速度是30km/h C. 甲乙同时到达B地 D. 甲出发两小时后两人第一次相遇 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可得： A、甲的速度是，选项正确，符合题意； B、乙的速度为：60÷3=20（km/h），选项错误，不符合题意； C、甲先到达B地，选项错误，不符合题意； D、甲出发小时后两人第一次相遇，选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象．通过图象有效的获取信息，是解题的关键． 8. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ） A. B. C. 5 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及等腰三角形的判定，核心是利用“角平分线+平行线”推出等腰三角形，从而将的周长转化为与的长度之和． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 同理可得． 的周长为． ∵，， ∴周长为； 故选：A． 9. 如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，即可写出解析式．根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出． 【详解】解：∵B点在正比例函数的图象上，横坐标为1， ∴， ∴， 设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象过点，与正比例函数的图象相交于点， ∴可得出方程组 ， 解得 ， 则这个一次函数的解析式为， 故选：A． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标规律探究，通过观察运动次数与坐标的对应关系，总结出横坐标和纵坐标的变化规律，其中横坐标与运动次数相等，纵坐标以“1，0，2，0”为周期循环． 【详解】解：每次运动的横坐标等于运动次数，因此第次运动的横坐标为； 纵坐标规律：观察前几次运动的纵坐标，可得1，0，2，0，1，0，2，，…依次循环 ∵……1， ∴第次运动后，动点的纵坐标与第1次运动后点的纵坐标相等，为1， ∴第次运动后，动点的坐标是； 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共8小题，11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 12. 把直线向上平移2个单位后得到直线，则直线的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，关键是“上加下减”(向上平移时，在函数表达式的常数项部分加上平移的单位；向下平移时，减去平移的单位)． 【详解】解：直线平移遵循“上加下减”的规律，原直线表达式为，向上平移2个单位， 则新直线的表达式为； 故答案为：． 13. 若点在轴上，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的特征．根据题意，在轴上的点的纵坐标为0即可． 【详解】解：点在轴上 ． 故答案为：3． 14. 若一个正数的两个平方根分别为与，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出的值，继而得出这个数． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为与， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握一个正数的平方根有两个且互为相反数，的平方根为，负数没有平方根是解答本题的关键． 15. 如果函数是正比例函数，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义，函数形式需为（其中），即指数为1且系数非零，据此列方程求解． 【详解】解：由正比例函数的定义，得且， 解得或且， 即． 故答案为：． 16. 点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上， ∴b＝3a+2， 则3a﹣b＝﹣2． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 17. 在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，则有，从而，则可求得的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，熟悉并掌握这些知识是关键． 18. 如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数表达式，解题关键是找到台阶数量与侧面宽度、竖直高度的关系． 【详解】解：∵每个台阶宽，侧面宽度为， ∴台阶的数量． 又∵每个台阶高，竖直高度为， ∴． 将代入，得． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共62分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，零指数幂，负整数指数幂． （1）先开平方，再求解即可； （2）先计算负整数指数幂、绝对值、算术平方根、零指数幂，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，点A的坐标为（3，0），以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B、C，交y轴于点E、F．求点B、C、E、F的坐标． 【答案】点B的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（8，0），点E的坐标是（0，4），点F的坐标是（0，﹣4）． 【解析】 【分析】连接AE，由题意易得OA=3，AE=OB=OC=5，则有OB=2，OC=8，然后根据垂径定理可求解OE、OF的长，进而问题可求解． 【详解】解：连接AE，如图所示： ∵点A的坐标为（3，0）， ∴OA＝3， ∵BA＝5， ∴OB＝2， ∴点B的坐标是（﹣2，0）， ∵OC＝5+3＝8， ∴点C的坐标是（8，0）， ∵AE＝5，OA＝3， ∴OE4， ∴点E的坐标是（0，4）， ∵BC过圆心， ∴点F的坐标是（0，﹣4）． 【点睛】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 21. 已知直线． （1）为何值时，直线过原点． （2）为何值时，该直线与平行． （3）若函数的图象经过点，请求出这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数的与坐标轴的交点，以及一次函数图象的平行问题． （1）直接将原点代入计算即可； （2）根据平行可知，进而列方程计算即可； （3）将点代入求出m的值，进而求出函数解析式，求出与x轴交点，进而计算即可． 【小问1详解】 解：将原点代入得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵该直线与平行， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：将点代入得， 即， 解得， 即， 当时，，解得，即直线与x轴交点为， ∴这条直线与坐标轴围成的三角形面积． 22. 已知在中，是边上的中线，长为14，长为24 （1）判断的形状，并说明理由 （2）求的面积 【答案】（1）直角三角形； ∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）168 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理证明即可； （2）直接用面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 23. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是； （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系． （2）请画出关于轴对称的． （3）若为坐标原点，在轴上是否存在一点，使的面积等于8，若存在请求出点的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： （2） 如图所示： （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、关于坐标轴对称的图形规律以及三角形面积的计算，涉及坐标与图形的性质． （1）根据已知点、的坐标，确定原点位置，建立平面直角坐标系； （2）关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此得到的坐标并画图； （3）设，利用三角形面积公式，结合的面积为8列方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴的面积为，解得或， ∴点的坐标为或． 24. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）应交水费14元 （3）该户居民用水12立方米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 当时，（元）； 答：应交水费14元； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 25. 问题情境：学过几何的人都知道勾股定理，它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有400多种．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 操作发现：如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，其顶点都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点，他们借助此图求出了的面积． （1）在图1中，所画出的的三边长分别是__________，__________，__________；的面积为__________． 实践探究 （2）在图2所示的正方形网格中画出（顶点都在格点上），使，并求出的面积． 【答案】（1）；；； （2）如图所示： 的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了利用勾股定理求直角三角形斜边长，确定两直角边长是解题的关键． （1）利用勾股定理计算三边长度，通过割补法(正方形面积减去周围三角形面积)求的面积； （2）先画出，再用割补法计算的面积． 【详解】（1）解：由勾股定理得：，，； 将置于边长为5的正方形中，面积为． 故答案为：；；；． （2）将置于的长方形中，面积为； 故的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $