四川乐山市市中区2025—2026学年 上期期末教学质量监测考试九年级数学试题

乐山市市中区2025—2026学年度上期期末教学质量监测考试 九年级数学2026.1 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共6 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共30分) 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1.若二次根式 有意义，则实数x的取值范围是 A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 2.下列事件中，属于不可能事件的是 A.打开电视机，正在播放天气预报 B.在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C.今年的除夕夜会下雪 D.任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有4次 3.下列各式计算错误的是 4.如果 那么 的值为 A. 4 B. - 4 九年级数学 第1页(共6页) 5. 如图1, DE∥BC, 且AD:AB=1:3, 则S△ADE: S四边形BDEC = A. 1:8 B. 1:4 C. 1:9 D. 1:3 6.对于抛物线 下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，-3)；④当x>-1时，y随x的增大而减小.其中错误的结论是 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映.上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为 A.8.98(1+2x)=12.93 8.如图2,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,点F 在线段DE上,连接AF、CF, ∠AFC=90°, 若AC=10, BC=14,则DF的长为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 9.如图3，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上, AB∥x轴,过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C. 若AC=3CD, 则k的值为 A.6 B. 9 C. 10 D. 12 10.若二次函数 在t≤x≤t+3的范围内的最大值为4，则实数t的值为 A. - 4或5 B. - 1或5 C.-1或2 D. - 4或2 九年级数学 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 第II卷(非选择题 共120分) 注意事项： 1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效. 2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚. 3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 4.本部分共16个小题，共120分. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 11. 计算: ▲ . 12. 方程. 的解是 ▲ . 13. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=12, AB=13, 则cosA= ▲ . 14.在图4所示的电路中，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是 ▲ . 15.如图5，抛物线 与直线y=x-4交与点A与点B，点P 是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点 Q，则线段PQ长的最大值为 ▲ . 16. 如图6, 在正方形ABCD中, AB=15, 点E在AB上, 且AE=5,连接DE. 将△ADE沿DE折叠得到△FDE, 连接CF. 则CF的长为 ▲ . 三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分9分) 计算： 九年级数学 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分9分) 解方程： 19.(本小题满分9分) 如图7, 在△ABC中, ∠C=90°, 点D在AC上, DE⊥AB于点E. (1) 求证: △ADE∽△ABC; (2) AC=8, AB=10且AD=5, 求AE的长. 20.(本小题满分10分) 如图8, △ABC在直角坐标平面内, 三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B(3, 4)、C(2，2).(提示：正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度) (1)画出△ABC向下平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度, 得到的△A₁B₁C₁, 点 C₁的坐标是 ▲ ; (2) 以点B为位似中心, 在网格内画出△A₂BC₂, 使△A₂BC₂与△ABC位似, 且位似比为2∶1, 点C₂的坐标是 ▲; (3) △A₂BC₂的面积是 ▲ 平方单位. 21. (本小题满分10分) 打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，开展以“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类；B：文学类；C: 历史类; D: 艺术类; E: 其他类),张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图9).根据图中信息，请解答下列问题. (1)条形统计图中的m= ▲ ，文学类书籍对应的扇形圆心角的度数是 ▲ . (2)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表的方法，求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率. 九年级数学 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分10分) 已知二次函数 自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -5 0 3 4 3 0 -5 … (1)根据表格信息，描点、画出此二次函数的图象； (2)求二次函数的解析式； (3)请结合函数图象，回答下列问题： ①当y≥0时, x的取值范围是 ▲ ; ②当-1<x<2时, y的取值范围是 ▲ . 23. (本小题满分10分) 如图10，一架无人机在滑雪赛道的一段坡道AB的上方进行跟踪拍摄，无人机伴随运动员水平向右飞行.某次拍摄中，当运动员在点A位置时，无人机在他的仰角为45°的斜上方C处，当运动员到达地面B点时，无人机恰好到达运动员正上方的D处，已知AB的坡度为1： 且长为300米，无人机飞行距离CD为50米，求无人机离地面的高度BD的长. (结果保留根号) 24. (本小题满分10分) 项目式学习——项目名称：农家乐扩建与经营优化 项目背景：某数学学习小组积极帮助经营户解决就餐区域扩建和餐饮定价问题.经营户计划将现有的就餐区域扩建，以提升顾客体验.同时，为了吸引更多顾客，他计划推出特色餐饮品鉴活动，需要确定一个合适的收费标准，使每天的营业额能够有所提高. 任务一：就餐区域扩建规划 现有就餐区域是一个矩形，面积为168平方米.扩建时，经营户计划将矩形的一边增加6米，另一边增加8米，使扩建后的区域成为一个正方形(图11).扩建后正方形就餐区域的边长是多少米? 九年级数学 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 任务二：餐饮定价策略经营户推出特色餐饮品鉴活动.通过市场调查，发现当收费标准为200元/人时，平均每天可接待顾客50人.收费标准每降低10元，平均每天可多接待5人.如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到11250元，收费标准应确定为多少元/人? 请你完成以上两项任务. 25. (本小题满分12分) 定义：若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 分别以x₁，x₂为横坐标和纵坐标得到点M(x₁，x₂)，则称点M为该一元二次方程的衍生点. (1)直接写出方程. 的衍生点P的坐标为 ▲ ； (2)若关于x的一元二次方程 有衍生点. ①求实数q的取值范围；②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求q的值； (3)已知不论k(k≠0)为何值，关于x的方程. 的衍生点 G 始终在直线y= kx+3(2-k)上, 求b, c的值. 26. (本小题满分13分) (1)如图12-1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D 重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.则DP ▲ DQ. (填“>”“<”或“=”); (2)将12-1中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”, 且AD=4, CD=8, 其他条件不变. ① 如图12-2, 若PQ=10, 求AP长. ② 如图12-3, 若 BD平分∠PDQ. 求DP的长. 九年级数学 第6页(共6页) 乐山市市中区2025—2026学年度（上）期末调研考试 九年级数学试题参考答案 一．选择题（每题3分，共30分） 1.B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. B 7. B 8.C 9. D 10. A 二．填空题（每题3分，共18分） 11．5； 12．，； 13．； 14．； 15．； 16．． 三．解答题（17-19题每题9分，20-24题每题10分，25题12分，26题13分，共102分．） 17．解： ……………………………………………………………（6分） ． ……………………………………………………………………（9分） 18．解：∵， ∴. ……………………………………………………………（5分） 解得．……………………………………………………………（9分） 19．（1）解：∵，DE⊥AB， ∴. ∵， ∴. …………………………………………………………（4分） （2）解：由（1）得，则. …………………………（6分） ∵且， ∴. ∴． ……………………………………………………………………（9分） 20.（1）△A1B1C1如右图所示： ………………（2分） 点C1的坐标是（1，）；……………（4分） （2）△A1BC2如右图所示： ………………（6分） 点C2的坐标是（1，0）； ……………（8分） （3）△A2BC2的面积是10. ………………（10分） 21．（1）解：调查总人数（名）， ………………………………………（1分） ∴（名）， …………………………………………………（3分） 文学类书籍对应的扇形圆心角的度数. 故答案为：18； ． ………………………………………………………（5分） （2）列表如下： 甲             乙 B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，B） （B，C） （B，D） C （C，B） （C，C） （C，D） ………………………………………………………………………………（8分） 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种. ∴甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．……………………………（10分） 22．（1）解：利用描点法画出函数图象 如右图： …………………………………（3分） （2）由表格可知，将、、代入，得 ， 解得. ∴二次函数的解析式为. …………………………………（6分） （3）由二次函数图象可知， ①当时，的取值范围是；……………………………………（8分） ②当时，的取值范围是． ……………………………（10分） 23．解：过点作地面的垂线，交地面于点，过点作于点， ∵AB的坡度为， . ……………………（2分） 设米，则米. 由勾股定理可得米. ，解得. ……………………………………………………（4分） 米，米， 米，米. ……………………（6分） 在Rt△中，， 米. 米. ∴（米． 无人机离地面的高度的长约为米． ……………………（10分） 24．解：任务一：设扩建后正方形边长为米. ………………………………………（1分） 根据题意得：. …………………………………………（3分） 解得：，（舍） ∵，∴取20． 答：正方形的边长为20米． ………………………………………………（5分） 任务二：设：收费标准降低元. …………………………………………（6分） 根据题意得：.…………………………………（8分） 解得：，元． 答：收费标准应定为150元/人． ……………………………………………（10分） 25．（1）； ………………………………………………………………………（2分） 理由：∵， ∴. 解得：，. ∴方程的衍生点M的坐标为. 说明：不需要理由. （2）解：①∵关于x的方程为一元二次方程，∴q≠0. ………………（3分） ∵方程有衍生点，∴△＞0. 即，解得q＜. ∴q的取值范围是q＜且q≠0. ………………………………………………（4分） ② 由已知，设衍生点的坐标是（m，m＋2）. 则m，m＋2是方程的两个根. ∴，. ∴. 解得，. …………………………（6分） ∴，. 经检验，q值均满足条件，所以q值为，. ………………（8分） （3）∵， ∴直线过定点. ………………………………………………………（9分） ∵关于x的方程的衍生点G始终在直线上， ∴点G与点A必重合. ∴方程的两个实数根为，. …………………………（10分） ∴， . ∴，． ………………………………………………………………（12分） 26．解：（1）； ……………………………………………………………………（2分） 【提示：只需证明△ADP≌△CDQ即可】 （2）①四边形是矩形， ． ， ． 又，. …………………………（5分） . 设，则. ，． 由勾股定理得，在中，， 代入得，解得（负值舍掉）， 即． ∴AP的长为2. ………………………………………………（8分） ② 如图所示，延长到，使，连接. 设，则. ， ，. . 则. ∵平分，. 在△BDM和中， ，∴△BDM≌△BDQ. ………………………………（10分） ，. 又，. ∴BM＝BP. ………………………………………………………………（11分） 即，解得，即. ， 故答案为：． …………………………………………………………（13分） $