广东省深圳市罗湖区2025-2026学年上学期八年级期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期学业质量检测 八年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. “6的平方根”可用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 2. 临近期末考试，同学们相约周末到深圳图书馆看书学习．下列能确定“深圳图书馆”地理位置的是（ ） A. 位于福田区 B. 福田区福中一路2001号 C. 在市民中心的东南方向 D. 地铁2号线市民中心站附近 3. 的三边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. ，， D. ， 4. 如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数()箱线图．值越小，空气质量越好；值在201~300之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（ ） A. 该地区2025年3月有重度污染天气 B. 该地区2025年3月的值比2月集中 C. 该地区2025年3月的值中位数大于2月值的中位数 D. 整体看，该地区2月的空气质量好于3月 5. 在下列四个命题中，真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 一次函数的图象不经过第四象限 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 点在平面直角坐标系中位于第四象限 6. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：m）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示．下列选项错误的是（ ） A. 二楼离地面的高度为6米 B. 乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒 C. 当下行10s，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米 D. 乙先到达一楼地面 二、填空题：（每小题3分，共15分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．） 9. 请你写出一个无理数______（写出一个即可）． 10. 在一次国际数学奥林匹克竞赛中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为______． 11. 在一次密码传输过程中，某小组约定用一次函数设置为加密规则（自变量的值是明文英文字母对应的数字，其中26个英文小写字母依次对应阿拉伯数字，例如，，；函数值是加密数）．现有加密传输过程中得到的加密数“40；25；7；13”，你破译出原始明文是______． 12. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为______． 13. 如图①所示的正方体木块的棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）切掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②所示的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为______cm． 三、解答题（共7题，合计61分．第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题11分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 14. 计算： （1）． （2）． 15. 如图在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的（，的对称点分别为，）； （2）点的坐标为______，线段的长度为______； （3）以为圆心，线段的长为半径画弧与轴交于点，写出点的坐标． （4）比较大小：______（横线上填“”“”“”中的一个） 16. 八年级教材上册强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法．形成多样化的解决问题的方法． 数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小罗：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，先求、然后再求的值 小湖：哈哈！直接①②可以更简便地直接求出的值 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小罗的方法，的值为______，的值为______． （2）请按照小湖的思路求出的值． （3）老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了______思想．（填序号即可①整体②数形结合③分类讨论） 17. 2025年开始，深圳市义务教育阶段初中阶段部分学校践行了“每周半天计划”活动，减少学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）． 信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示 信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示 项目 平均数 众数 中位数 校外课程 3.5 4 阅读课程 3.4 3 抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3.8分和4分．请根据以上信息解答下列问题： （1）下列抽样调查的20名学生中，抽样调查方式更合理的是______．（填序号即可） ①从八年级中抽取 ②从七年级（1）班中抽取 ③抽取20名男生 ④从20个班中各随机抽取一个 （2）填空：______，______． （3）学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由． （4）如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？ 18. 【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务． 素材1 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港和澳门三地联合举办．电商平台拼多多某网店出售此次运动会吉祥物毛绒玩具“喜洋洋”和“乐融融”，该网店单个毛绒玩具“乐融融”的标价是“喜洋洋”标价的，一个“喜洋洋”和一个“乐融融”共需要35元． 素材2 某学校计划购进这两种款式吉祥物共200个用来奖励校运会获奖学生，设购进“喜洋洋”玩具个（），购进这200个玩具的总费用为元． 问题解决 任务1 求出每个“喜洋洋”和“乐融融”的价格分别是多少？ 任务2 请写出关于的函数关系式，并求出学校购进这批玩具最低费用是多少？ 19. 如图所示，直线：与直线：交于点． （1）求的值及的大小． （2）若是轴上一点，过点作轴交直线于点，交直线于，且，求的值． （3）若，是线段上一动点，直接写出的最小值． 20. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”． 【定义理解】 （1）由定义可知，“类直角三角形”一定是______三角形．（从“钝角”或者“锐角”中选填一个） （2）如图1，在中，，是边上的中线，平分，与交于点，求证：是“类直角三角形”； 【定义运用】 （3）如图2，已知是直角三角形，， ①若是边上一点，是“类直角三角形”，则的度数为______． ②若是边上一点，是“类直角三角形”，则的度数为______． 【问题拓展】 （4）如图3，在中，，，．边上有一点，使得是“类直角三角形”，直接写出的长度． 2025-2026学年第一学期学业质量检测 八年级 数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好． 2．全卷共20题．考试时间90分钟，满分100分． 3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（每小题3分，共15分．答案填在答卷的指定位置上，否则不给分．） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】231 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共7题，合计61分．第14题8分，第15题8分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题11分，第20题11分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1）1 （2） 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）， （3）或 （4） 【16题答案】 【答案】（1）5， （2） （3）① 【17题答案】 【答案】（1）④ （2）4，5 （3） 解：学生对这两类课程评价较高的是校外课程，理由如下： ∵学生对校外课程打分的中位数和平均数都比对阅读课程打分的中位数和平均数高， ∴学生对这两类课程评价较高的是校外课程； （4）该校师生更喜欢阅读课程，理由： 校外课程的得分为（分）， 阅读课程的得分为（分）， ∵， ∴该校师生更喜欢阅读课程． 【18题答案】 【答案】任务一：每个“喜洋洋”的价格为20元，每个“乐融融”的价格为15元；任务二：学校购进这批玩具最低费用是3300元 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或2 （3） 【20题答案】 【答案】（1）钝角； （2）证明：∵，是边上的中线， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴是“类直角三角形”． （3）①，②或； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $