安徽合肥市第十中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学模拟试卷

2025—2026学年高一上期期末考试数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在区间上是严格增函数，且图象关于轴成轴对称的幂函数可以是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 有一条对称轴为 当ω分别取最小正数和最大负数时，得到函数为与，则两个函数最小正周期的差为（ ） A. B. π C. D. 2π 8. 已知是定义在上的奇函数，且满足．当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 若，则 D. 在其定义域上是增函数 10. 已知幂函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 不等式的解集为 D. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 11. 已知函数，满足：，成立，且在上有且仅有个零点，则下列说法正确的是（　　） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的一个对称中心为 D. 函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数恒过点，则__________. 13. 已知，，则______． 14. 小明在研究函数时，发现具有其中一个性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．请你根据以上信息和所学知识解决问题：若函数的定义域为，值域为，则实数a的值是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：的值； （2）计算的值； （3）若，求的值. 16. 洞头一中的校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放m（，且）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用． （1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？ （2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求m的最小值． 17. 已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围； （3）若函数，若对任意的，都存在实数，使得成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式及对称中心； （2）若，，，求； （3）设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 19. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”． （1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数是“函数”，求实数a的取值范围； （3）若函数为“函数”，，对任意正数，都有，，证明：对任意，都有． 2025—2026学年高一上期期末考试数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）8天 （2）1 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数不是“函数”，理由：对于，取， 则，． 因为，不满足， 故不是“函数”； （2） （3）证明：由函数为“函数”，可知对于任意正数， 都有，，且， 令，可知，即， 故对于自然数与正数， 都有， 对任意，可得，又， 所以， 同理， 故， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $