精品解析：广东省广州市海珠区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

2025学年第一学期质量监测 七年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 如果向东走8m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，关键是先确定正方向，再根据相反方向确定符号． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对具有相反意义的量，且向东走记作， ∴向西走应记作． 故选：B． 2. 地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（　　） A. 1.5 B. 1.5 C. 1.5 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，据此即可解答． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题主要考查科学记数法，关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，的值等于原数的整数位数． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的运算法则，系数相加减，即可求解． 【详解】解： 故选：D． 4. 鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：从正面看，可得如图形： 故选：B． 5. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，变形正确，该选项不符合题意； B、若，则，变形正确，该选项不符合题意； C、若，则，变形正确，该选项不符合题意； D、若，当时，才有，原变形不正确，该选项符合题意； 故选：D． 6. 下列各组数中，相等的是（　　） A. –1与 B. –与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数减法法则，绝对值的性质化简多重符号法则，乘方的计算法则依次计算并判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的计算法则，绝对值的性质化简多重符号法则，正确掌握各法则是解题的关键． 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，关键是将所求式子变形为含已知式子的形式，再代入计算． 【详解】解：∵， ∴； 故选：A． 8. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，掌握一元一次方程的解法是关键．将代入方程求解k的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得，即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 9. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有人参加种树，则可以列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有人参加种树，根据树苗总数不变列方程，即可求解． 【详解】解：设参与种树的有人， ∵每人种棵时树苗总数为，每人种棵时树苗总数为，且树苗总数相等， ∴ 故选：B． 10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的位置与绝对值、有理数运算的结合，先根据数轴确定、的取值范围，再逐一分析每个结论． 【详解】解：由数轴可知，，． ①∵， ∴，根据绝对值性质，，故①正确； ②∵，， ∴，根据绝对值性质，，故②错误； ③∵， ∴， 又， ∴， 因此，故③正确； ④∵，，∴，故④错误； 综上，正确的是①③， 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 12. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 【答案】140°##140度 【解析】 【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°， ∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°． 故答案为：140°． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般． 13. 如果单项式与的和为单项式，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：，， 所以． 故答案为： 14. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方位角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向， ∴， ∴， ∵轮船B在南偏东的方向， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值．根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：7或． 16. 如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现，用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为_________个，第n个图形的棋子数为_________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索. 观察前面4个图形可知第n个图形有个棋子，据此规律求出第6个图形的棋子数即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， ……， 以此类推，可知第n个图形有个棋子， ∴第6个图形的棋子数为个， 故答案为：；． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）． 【答案】（1）射线、线段如图所示， （2） 线段、线段图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短， （1）直接利用直线、线段、射线的定义画出图形即可； （2）以点为圆心，以为半径画弧交于点即可； （3）根据“两点之间线段最短”可得结论； 正确掌握相关定义及基本作图是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图形可知：． 故答案为为：． 20. 已知：． （1）化简； （2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算—化简求值． （1）去括号，合并同类项即可； （2）根据倒数和相反数的定义得出x，y的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵与2互为倒数，与3互为相反数， ∴，， ∴． 21. 如图，，是的平分线． （1）______； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义及几何中角度的计算． （1）根据图形即可解答； （2）先计算出的度数，再根据角平分线的定义即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的平分线， ∴． 22. 某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠． （1）若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）． （2）当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额相同？ 【答案】（1）甲书店：元；乙书店：（）元 （2）本 【解析】 【分析】（1）根据收费方式，列出代数式即可； （2）根据“在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额相同”，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：该校准备订购本图书， 则在甲书店购买需支付的金额为：元； 在乙书店购买需支付的金额为：元； 【小问2详解】 当时，， 解得，不符合实际，舍去； 当时，得，， 解得， 答：当该校订购本图书时，在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额相同． 23. 如图，线段，点为线段的中点，点在线段上，． （1）求的长． （2）若点在线段上，使得，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算、线段中点的性质以及根据线段比例关系求线段的长度． （1）根据线段，点为线段的中点，可得，再由，结合图形即可得到的长； （2）由（1）知，根据点在线段上，且，可得，分类讨论：当点在线段上或当点在线段上，结合图形即可解答． 【小问1详解】 解：线段，点为线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， 可分两种情况讨论： 当点在线段上， ； 当点在线段上， ； 故的长为或． 24. 某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计： 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 （1）胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分； （2）若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数； （3）联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场． 【答案】（1）4；2；1；9 （2）G队总分至少是17分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），此时G队的胜场数为3场； （3）此次联赛共有8场平场 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设胜一场得x分，则平一场得分，负一场得分，再根据A队的积分情况建立方程求解即可； （2）根据表格中的数据和（1）所求可得A队6场比赛最少要积16分，那么G队的积分至少为17分，设G队胜了m场，则G队负了场，平了场，据此建立方程求解即可； （3）可求出一共要进行21场比赛，设这21场比赛中有a场胜负场（分出胜负），则有场平场，每个胜负场中两个球队共积5分，每个平场中两个球队共积4分，根据总积分为97分建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设胜一场得x分，则平一场得分，负一场得分， 由题意得，， 解得， ∴，， ∴胜一场得4分，平一场得2分，负一场得1分， ∴表格中D队的总积分是分； 【小问2详解】 解：∵A队比赛了5场已经积15分，而A队剩下的那场比赛最少还要积1分， ∴A队6场比赛最少要积16分， ∵G队要取得总分第一名（不存在并列情况）， ∴其他6个队伍的总积分要尽可能的低， ∵除去A，G两队外，其他5个队伍的积分都有可能低于16分， ∴G队的积分一定要超过A队的积分， ∴G队最少要积17分； 设G队胜了m场，则G队负了场，平了场， ∴G队积分， 当时，解得， 答：G队总分至少是17分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），此时G队的胜场数为3场； 【小问3详解】 解：∵比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场）， ∴每个队伍都要与其他6个队伍之间比赛一场， 又∵相同两个队之间的比赛只算一场， ∴一共要进行场比赛， 设这21场比赛中有a场胜负场（分出胜负），则有场平场， ∵球队胜一场积4分，负一场积1分，平一场积2分， ∴每个胜负场中的两个球队共积分，每个平场中的两个球队共积分， ∴， 解得， ∴， 答：此次联赛共有8场平场． 25. 数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作： 第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”； 第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”： 第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师； 李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！ （1）若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________； （2）为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令，经过推理，发现以下两个规律： ①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律； ②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值． 【答案】（1）， （2）①证明：记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令， ∴“原始数”为，则“新数”为 ∴“差数”为 ∴“差数”的值能被9整除， ② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，整式的加减的应用； （1）根据题意将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”， 将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，再求“差数”，即可求解； （2）①根据题意表示出“原始数”、 “新数”、 “差数”，即可求解； ②根据①中的结论，求得“差数”的个位上的数字为0，计算百位上的数字与十位上的数字之和，即可求解． 【小问1详解】 解：原始数为，新数为，差数为 故答案为：，． 【小问2详解】 ① 略 ②∵“差数”为， ∴“差数”为的倍数， 如，，，，……，， ∴“差数”的个位为，百位和十位的和为 ∴这个定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期质量监测 七年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 如果向东走8m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（　　） A. 1.5 B. 1.5 C. 1.5 D. 0.1 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列各组数中，相等的是（　　） A. –1与 B. –与 C. 与 D. 与 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 9. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有人参加种树，则可以列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 12. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 13. 如果单项式与的和为单项式，那么___________． 14. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______ 15. 若，则___________． 16. 如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现，用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为_________个，第n个图形的棋子数为_________个． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）． 20. 已知：． （1）化简； （2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 21. 如图，，是的平分线． （1）______； （2）求的度数． 22. 某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠． （1）若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）． （2）当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额相同？ 23. 如图，线段，点为线段的中点，点在线段上，． （1）求的长． （2）若点在线段上，使得，求的长． 24. 某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计： 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 （1）胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分； （2）若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数； （3）联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场． 25. 数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作： 第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”； 第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”： 第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师； 李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！ （1）若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________； （2）为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令，经过推理，发现以下两个规律： ①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律； ②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $