广东省广州市海珠区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题

2025学年第一学期质量监测 七年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 如果向东走8m记作，那么向西走记作（ ） A. B. C. D. 2. 地球与太阳的平均距离大约为，用科学记数法表示这个距离为（　　） A. 1.5 B. 1.5 C. 1.5 D. 0.1 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 鲁班锁（图1）亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．（图2）是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的从正面看是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列各组数中，相等的是（　　） A. –1与 B. –与 C. 与 D. 与 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程的解为，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3 9. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设有人参加种树，则可以列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来______． 12. 如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________． 13. 如果单项式与的和为单项式，那么___________． 14. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为_______ 15. 若，则___________． 16. 如图中棋子的摆放，是数学规律在视觉上的呈现，用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第6个图形的棋子数为_________个，第n个图形的棋子数为_________个． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在同一平面内有三点，，．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”）． 20. 已知：． （1）化简； （2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 21. 如图，，是的平分线． （1）______； （2）求的度数． 22. 某学校计划订购一种图书．现有甲、乙两家书店，图书标价均为每本元．甲书店促销方案为：凡在本店购书，一律享受九折优惠；乙书店促销方案为：若购书数量超过80本，则超出部分享受八折优惠． （1）若该校准备订购本图书，请分别求在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额，并用含x的代数式表示（结果需化简）． （2）当该校订购多少本图书时，在甲、乙两家书店购买图书需支付的金额相同？ 23. 如图，线段，点为线段的中点，点在线段上，． （1）求的长． （2）若点在线段上，使得，求的长． 24. 某校七年级举办足球联赛，共有7支队伍参赛．比赛采用单循环赛制（每两个队之间只赛一场），胜、平、负分别获得不同的整数积分，记录员统计了联赛进行中的部分队伍的比赛信息（见下表），其中G队参加的比赛均未统计： 队伍 胜场数 平场数 负场数 总积分 A队 3 1 1 15 B队 2 3 0 14 C队 2 0 3 11 D队 1 1 3 E队 2 3 0 14 F队 0 2 3 7 （1）胜一场得__________分，平一场得__________分，负一场得__________分，表格中D队的总积分是__________分； （2）若G队进行完所有6场比赛（其中负场数比胜场数少2场），则G队总分至少是多少分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），并求出此时的胜场数； （3）联赛结束后，7支队伍的总积分之和为97分，请问此次联赛共有多少场平场． 25. 数学课堂上，李老师和同学们玩了一个“数字侦探”的魔术，随机请一位同学按以下步骤操作： 第一步：在纸上悄悄写下一个三位数（要求：百位上数字和十位上数字相差大于1），作为“原始数”； 第二步：将“原始数”的百位数字与十位数字交换位置，得到一个与原始数不同的三位数，记为“新数”；第三步：将“原始数”和“新数”中较大的数减去较小的数，得到一个“差数”： 第四步：从“差数”中任意圈出一个非0数字，将剩下的数字告诉李老师； 李老师听完剩下的数字后，立刻就准确说出该同学圈出的数字！ （1）若同学写下的“原始数”为427，则“新数”为__________；“差数”为__________； （2）为了揭示其中奥秘，小明记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令，经过推理，发现以下两个规律： ①“差数”的值能被9整除，请证明这个规律； ②“差数”的个位上的数字为0，百位上的数字与十位上的数字之和为定值，请求出这个定值． 2025学年第一学期质量监测 七年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】140°##140度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）射线、线段如图所示， （2） 线段、线段图所示， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）甲书店：元；乙书店：（）元 （2）本 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1）4；2；1；9 （2）G队总分至少是17分才有可能取得总分第一名（不存在并列情况），此时G队的胜场数为3场； （3）此次联赛共有8场平场 【25题答案】 【答案】（1）， （2）①证明：记“原始数”的百位上数字为a、十位上数字为b、个位上数字为c，不妨令， ∴“原始数”为，则“新数”为 ∴“差数”为 ∴“差数”的值能被9整除， ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $