精品解析：云南罗平县第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断. 【详解】由题可知：， 显然不是的子集，不是的子集，故AB错误； 且，C错误； 因为，所以，D正确. 故选：D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质可得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 3. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得且，利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为非负实数满足， 显然，则，所以， 则 ，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 4. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，， A项中，若，则，故A项错误； B项中，若，则，故，故B项错误； C项中，若，则，故C项错误； D项中，， 因为，则，故正确，故D项正确. 故选：D. 5. 已知函数f(x)＝ 则f(1)－f(3)等于(　　) A. －7 B. －2 C. 7 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，分别求得、的函数值，再作差就可以. 【详解】依题意，，所以，选C. 【点睛】本小题考查分段函数求值问题.对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求.属于基础题. 6. 已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得在为增函数，分段函数两段均为单调递增，而且右段的最低点不低于左段的最高点，即可求解. 【详解】∵对任意的，，总有成立， 不妨设， ∴函数在定义域上是增函数， ∴，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 7. 若奇函数在上是减函数，且最小值是，则它在上是（ ）. A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性的关系以及最值的关系得出正确结论. 【详解】奇函数在上是减函数，且最小值是， 则函数在上是减函数且最大值是. 故选C. 【点睛】本题考查函数单调性、最值与奇偶性之间的关系，考查推理能力，属于基础题. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通分，化分式不等式为一元二次不等式，利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，所以，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆命题为真命题 B. 命题“”的否定是“” C. “”的充要条件是“” D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】CD 【解析】 【分析】结合不等式性质即可判断A；根据含有一个量词命题的否定可判断B；根据充要条件以及必要不充分条件的判断可判断CD. 【详解】对于A，命题“若，则”的逆命题为“若，则”， 取，则，故逆命题为假命题，A错误； 对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“”的否定为：，B错误； 对于C，若，则，反之，若，则， 所以“”的充要条件是“”，C正确； 对于D，若，则不一定成立，如，但， 反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确. 故选：CD 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象中的信息，即可判断选项. 【详解】由图象可知，当时，，故A正确； 当时，，故B正确； 函数图象的开口向下，，对称轴，即，当时，，则，故C错误； 若，则对称轴，与图象不符，故D错误. 故选：CD 11. 已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用赋值法求出，再求出的值，利用偶函数的定义判断函数为偶函数；设，作差得，，根据时，可判断差的符号，由单调性定义即可判断在上的单调性.由于无法确定函数的连续性，即可判断D. 【详解】令，得，所以，A正确， 令，得，所以， ，函数为偶函数；B错误 设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递增，C正确， 根据为偶函数，且在上单调递增，但由于的值无法确定，故无法确定函数的最小值.D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】可通过基本不等式将等式转化为不等式，然后解不等式即可. 【详解】因为，，所以，即； 可解得，或，因为，，舍去.的最小值为8. 故答案为：8 13. 函数，的最大值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义证明出函数在上的单调性，从而可求出最大值. 【详解】任取，且， 则， ∵ ∴根据不等式的性质可得，， ∵， ∴，即， ∴函数在上单调递增， ∴函数在上的最大值是. 故答案为：1. 14. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数 的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用根与系数的关系求解即可. 【详解】一元二次方程的两个实数根分别为， 所以，又，所以，解得. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合，或，. （1）当时，求；； （2）若.求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据交集并集的定义分别求解即可； （2）求出，根据包含关系列出式子即可求出. 【详解】（1）当时，，又或， 所以，. （2）因为，，且， 所以. 16. “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 【答案】（1） （2）设备占地面积为25平方米时，的值最小，最小值为11万元. 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可； （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令，即， 整理得，即， 解得， 所以设备占地面积的取值范围为； 【小问2详解】 ， 当且仅当，即，时等号成立， 所以设备占地面积为25平方米时，的值最小，最小值为11万元. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解集即可知相应方程的根为和，进而可求出的值；（2）一元二次不等式在上恒成立，根据判别式即可求出参数的范围. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以而且的两根为和， ，所以． 【小问2详解】 因为恒成立，即恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． 18. 已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． （1）求的值； （2）试判断的单调性，并证明； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设， 所以 ， 又，所以，所以，所以， 即， 所以在上单调递减； （3） 【解析】 【分析】（1）由赋值法即可求解， （2）利用单调性的定义即可求证， （3）由函数的单调性，列不等式即可求解. 【小问1详解】 令，得，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在上单调递减， 若，即， 所以， 解得或，即的取值范围是． 19. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1）16； （2）16； （3）9. 【解析】 【分析】（1）（2）利用基本不等式求出最小值. （3）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【小问1详解】 ，，解得，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值16. 【小问2详解】 ，，解得，当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值16. 【小问3详解】 ，由，得， 则，当且仅当时取等号， 所以汉时，取得最小值9. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中考试 数学试卷 (考试时间：120分钟；满分150分) 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f(x)＝ 则f(1)－f(3)等于(　　) A. －7 B. －2 C. 7 D. 27 6. 已知函数，若对任意，，且，有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若奇函数在上是减函数，且最小值是，则它在上是（ ）. A. 增函数且最小值是 B. 增函数且最大值是 C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆命题为真命题 B. 命题“”的否定是“” C. “”的充要条件是“” D. “”是“”的必要不充分条件 10. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，则的最小值是______． 13. 函数，的最大值是__________． 14. 已知一元二次方程的两个实数根分别为，且，则实数 的值为_____. 四、解答题 15. 已知集合，或，. （1）当时，求；； （2）若.求实数的取值范围. 16. “守护碧水蓝天，共治污水之源”，重庆市某自来水厂决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，水厂拟安装一种新的污水净化设备．这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该水厂需缴纳的总水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该水厂的净水设备购置费与安装后需缴水费之和合计为（单位：万元）． （1）要使不超过11.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少平方米时，的值最小，并求出此最小值． 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数的定义域为，对任意正实数，都有，且当时，． （1）求的值； （2）试判断的单调性，并证明； （3）若，求的取值范围． 19. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $