山东省 淄博市博山区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带等修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图中几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 3. 如图，某校荷花池有两个入口，三个出口．若小明同学去荷花池赏花，出入均是随机的，则恰好从入口A进入，从出口E离开的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 6. 以下四个特殊三角函数值中，最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，、分别切于、两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若抛物线的图象上的三个点，，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆．若图中阴影部分恰好是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面圆的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 某圆形干果盘示意图如图所示，四条隔板，，，长度均为，横纵隔板互相垂直，交于隔板的三等分点，则该干果盘的直径为（ ） A. B. C. D. 12. 如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 13. 的立方根是_______________ 14. 因式分解：______． 15. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图所示的二维码纸片是一个面积为的正方形，为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为____． 16. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是___． 17. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为_______． 18. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径是_____． 19. 从点中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为___________． 20. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为_____． 21. 如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角的正切值是______． 22. 如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，对称轴为直线．有下列说法： ①； ②； ③对任意实数； ④若和是抛物线上的两点，则当时，． ⑤方程有两个不相等的实数根，且两根的和为2；其中，正确的是_____（填序号）． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 24. 某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销售量为200个，经市场调查表明，售价每增加1元，日均销售量减少10个． （1）当每个售价为多少元时，所得日均总利润为2000元； （2）当每个售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 25. 如图是一个几何体的三视图． （1）写出这个几何体的名称； （2）求这个几何体侧面展开图的圆心角； （3）求这个几何体的全面积． 26. 如图，小明和小亮利用学过的知识测量操场旗杆的高度，测量时，小明让小亮站在点B处，此时，小亮影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E 处重合，且BE的长为2米；小明又让小亮沿着射线的方向走15米到达旗杆的另一侧N处，此时，小亮观测到旗杆顶端C 的仰角为45°，已知小亮的身高为1.6米，请你根据相关测量信息，计算旗杆的高度．（结果保留一位小数） 27. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求和的值； （2）求一次函数的函数表达式； （3）求的面积． 28. 如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点C，交于点，且点是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 29. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； （3）若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由． 初四数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带等修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】20 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】①④⑤ 三、解答题：本大题共7个小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） （2）， 【24题答案】 【答案】（1）50元或60元 （2）当每个售价为55元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为2250元 【25题答案】 【答案】（1）圆锥 （2） （3） 【26题答案】 【答案】旗杆的高度为米． 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是圆的半径， ∴是的切线； （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2）最大值为， （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $