精品解析：贵州安顺市紫云苗族布依族自治县第三中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中限时独立练习

紫云自治县第三中学2026-2027学年度第一学期九年级 数学期中限时独立练习 考试时间：150分钟 满分150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，4， B. 5，，1 C. ，，1 D. ，， 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第三、四象限 C. 第一、二象限 D. 第二、四象限 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 抛物线经过，，三点，，，大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红．某商店一月份的销售量为200套，三月份的销售量为288套．设一月份到三月份销售量的月平均增长率为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 11. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点、点、点在该函数图像上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 反比例函数经过点，则______． 14. 若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是______． 15. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 16. 如图，矩形，，．点在边上（不与、重合），过点作，且，落在矩形内部，连接，当___________时，有最小值为___________． 三、解答题（共98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求x的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 20. 某年会昌县城某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售，由于受周边地区及炒房的影响，会昌县城的房价在两年内疯涨，至第3年该楼盘的均价为每平方米5760元，设每年的增长率相同． （1）求平均每年增长的百分率； （2）假设第4年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，李老师准备在第4年底购买一套100平方米的住房，他持有现金40万元，可在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其他因素） 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 22. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 23. 某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第6分钟时消毒效果为 效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 24. 如图，在中，，，，点从点向点匀速运动，点从点向点匀速运动，连接，已知点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，的面积为． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当为何值时，的面积取得最大值？最大值为多少？ 25. 如图，已知，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为．与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； （3）若抛物线上有一动点，点在直线的下方，当的面积最大时，求点坐标和的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫云自治县第三中学2026-2027学年度第一学期九年级 数学期中限时独立练习 考试时间：150分钟 满分150分 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 5，4， B. 5，，1 C. ，，1 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】对照一元二次方程的一般形式，提取各项系数时需包含对应项的符号． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据形如（）的函数是反比例函数可知： A，B，D都不符合的形式，所以不是反比例函数．C中，符合反比例函数定义． 3. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式中、的意义确定图象性质，再判断各选项． 【详解】解：∵， ∴函数图象开口向下，故A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故C正确，不符合题意； ∵函数图象开口向下，对称轴是直线， ∴当时，随的增大而增大，故D不正确，符合题意． 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第三、四象限 C. 第一、二象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限． 5. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减求解即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为． 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：二次函数的顶点坐标是． 7. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得， 化简得， 解得． 8. 抛物线经过，，三点，，，大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线顶点式得开口方向与对称轴，通过比较点到对称轴的距离比较函数值大小． 【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线， 由二次函数的性质可得离对称轴越远，函数值越小， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵ ， ∴ ． 9. 在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两条图象都经过点，且开口方向与直线的倾斜方向由同一个决定． 【详解】解：一次函数与二次函数中，相同， 两图象都经过轴上的点； 当时，直线从左到右上升，抛物线开口向上， 此时抛物线的对称轴为，在轴左侧，选项A符合题意； 当时，直线从左到右下降，抛物线开口向下，选项B，C，D均不符合题意． 10. 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红．某商店一月份的销售量为200套，三月份的销售量为288套．设一月份到三月份销售量的月平均增长率为，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从一月份到三月份销售量经过两个月增长，每月增长率相同，因此使用几何增长模型列方程． 【详解】解：设月平均增长率为x， ∴一月份销售量200套，二月份销售量为套，三月份销售量为套 ∴可得． 11. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为4，则k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据轴，可得与的面积相等，可推出，解得：，再根据反比例函数的图象在第二象限，可得，从而得到答案． 【详解】解：连接， 轴， 与的面积相等． 即． ， ∵反比例函数的图象在第二象限， ． 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根；⑥若点、点、点在该函数图像上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质依次进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：开口向上，即，对称轴在y轴的右侧，根据“左同右异”可知：，抛物线与y轴交于负半轴，则有， ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3， ∴根据二次函数的对称性可知：抛物线的对称轴为直线， ∴，则，故②正确； 根据图象可知：当时，则，故③错误； 当时，y有最小值，即， ∴对于任意均有，即，故④错误； 当方程要有实数根，则可把该方程看作是抛物线与直线的交点横坐标，由图象可知：当时，方程不一定有实数根，故⑤错误； ∵点、点、点在该函数图像上，且， ∴根据开口向上，离对称轴越近，其对应的函数值也就越小可知：，故⑥错误； 综上所述：其中正确的有①②，共2个． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 反比例函数经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，把点的坐标代入函数解析式中即可求得k的值． 【详解】解：反比例函数经过点， ， 解得：， 故答案为：． 14. 若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】题目明确是二次函数，因此二次项系数不为0，图像与轴有交点说明对应一元二次方程的判别式大于等于0，列不等式求解即可． 【详解】解：∵该函数是二次函数， ∴二次项系数满足，得， ∵二次函数图像与轴有交点， ∴对应一元二次方程的判别式满足，其中，，， 代入得：，解得， 综上，的取值范围是且． 15. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】将代入原方程，得到关于的一元二次方程，求解即可得到的值 【详解】解：∵是关于的方程的一个根 ∴ 将代入方程得，， ∴， 或 解得或 16. 如图，矩形，，．点在边上（不与、重合），过点作，且，落在矩形内部，连接，当___________时，有最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】如图：过点M作于点E，过点M作于点F．构造全等三角形，设，用x的长表示和，进而表示出点M到和的距离，利用勾股定理建立与的函数关系，结合M在矩形内部确定自变量取值范围，最后利用二次函数性质求解即可． 【详解】解：如图：过点M作于点E，过点M作于点F． ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ∵点在边上，设，， ∴， ∴， ∵点M在矩形内部， ∴点E在点A右侧， ∴，即 ， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随x的增大而增大， ∵， ∴当时，取得最小值 此时 ， ∴，即当时，有最小值2． 三、解答题（共98分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得：， ∴， 开平方得：， ∴，． 【小问2详解】 解：， 因式分解得， ∴或， ∴， 18. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1）该反比例函数的解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法解答即可； （2）把代入（1）中求得的函数解析式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 把代入得到，， 解得， ∴该反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，，解得． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 【答案】（1） 的取值范围是 （2） 的值为 【解析】 【分析】（1）由方程有两个不相等实数根的条件，结合判别式列不等式求解； （2）通过根与系数的关系将已知等式转化为关于的方程，求解后结合判别式范围验证． 【小问1详解】 解：在一元二次方程中， ，，， 方程有两个不相等的实数根， ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：方程有两个实数根，， ，即， 解得， 由根与系数的关系得： ，， ， ， ， 将，代入得： ， 解得， ，符合条件， 的值为． 20. 某年会昌县城某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售，由于受周边地区及炒房的影响，会昌县城的房价在两年内疯涨，至第3年该楼盘的均价为每平方米5760元，设每年的增长率相同． （1）求平均每年增长的百分率； （2）假设第4年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，李老师准备在第4年底购买一套100平方米的住房，他持有现金40万元，可在银行贷款30万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其他因素） 【答案】（1）平均每年增长的百分率为 （2）李老师的愿望能实现 【解析】 【分析】（1）根据初始房价和第3年的房价，结合增长率的等量关系列一元二次方程求解； （2）利用（1）中求得的增长率计算第4年的房价，进而计算100平方米住房的总房款，与李老师的可用资金比较判断． 【小问1详解】 解：设平均每年增长的百分率为， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴平均每年增长的百分率为； 【小问2详解】 解：第4年该楼盘的均价为（元/平方米）， 100平方米住房的总房款为（元）（万元）， 李老师的可用资金为（万元）， ∵， ∴李老师的愿望能实现． 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数解析式求出两交点的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）通过交点坐标以及函数图象，可得出不等式的解集． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， ∴； 将代入，得， 解得， ∴； 将和代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得交点坐标为和， 通过图象可得，当时，或． 22. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式． （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 【答案】（1） （2）当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大利润为9800元． （3）定价应为43元． 【解析】 【分析】（1）以每千克利润乘日销售量等于总利润为等量关系列函数，结合盈利条件确定自变量取值范围； （2）利用二次函数的顶点坐标求最大值； （3）令总利润为9750列方程，结合让利于民的要求选取合适的解计算定价． 【小问1详解】 解：由题意得，每千克利润为元，日销售量为千克． ， ∵保证盈利， ∴， 解得． 又∵降价金额非负， ∴． 即． ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，函数在顶点处取得最大值． 当时，取得最大值， 将代入解析式得． ∴当降价4元时，每天利润最大，最大为9800元． 【小问3详解】 解：令，则， 整理得， 解得，． ∵要让利于民，需降价幅度更大， ∴取，此时定价为（元）． 答：定价应为43元． 23. 某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）第6分钟时消毒效果为 效力； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 【答案】（1） （2）当时，与之间的函数关系式为，当时， （3）消毒有效 【解析】 【分析】（1）求出线段的解析式，代入，即可求出第6分钟时消毒效果． （2）代入点B、C的坐标，即可求出线段的解析式． （3）先求出深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，再求出降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，用降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间减去深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，与28分钟比较，比28分钟长则有效，反之无效．渐消毒阶段没有达到4效力，不做分析． 【小问1详解】 解：根据图像知，线段过点B， 设线段的解析式为（）， 代入点B得到线段解析式： ，解得， ∴线段解析式： ， ∴当6分钟时，为（效力）． 【小问2详解】 解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和， 根据题意，得，解得，所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为，故， 解得，故， ∴当时，与之间的函数关系式为，当时，． 【小问3详解】 解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为， 故本次消毒有效． 24. 如图，在中，，，，点从点向点匀速运动，点从点向点匀速运动，连接，已知点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，的面积为． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当为何值时，的面积取得最大值？最大值为多少？ 【答案】（1） （2）当时，的面积有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式可得出与之间的函数关系式； （2）把二次函数的解析式整理成顶点坐标式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：，， ，， 点，均以的速度同时出发，当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动， ， ； 【小问2详解】 解：整理， 可得：， 当时，的面积有最大值，最大值为． 25. 如图，已知，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为．与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线的对称轴上有一动点，求出当最小时点的坐标； （3）若抛物线上有一动点，点在直线的下方，当的面积最大时，求点坐标和的最大面积． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）当最小时点的坐标为 （3）点的坐标为，最大面积为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点的坐标代入求解； （2）根据对称性将求的最小值转化为求的最小值，利用两点之间线段最短求解； （3）过点向轴作垂线，交于点，将点设出来，利用两点之间的距离求出的长度，再将的面积表示出来，利用二次函数的顶点式求出最值． 【小问1详解】 解：分别将点，代入二次函数中， 得，解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：由题意知，点关于对称轴对称， ∴， 则， 当三点共线时，取得最小值， 此时点为直线与抛物线对称轴的交点； 设直线的表达式为， 分别将，代入中， 得，解得， 直线的表达式为； 二次函数的对称轴为， 将代入，解得， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图所示，过点向轴作垂线，交于点， ， 设点的坐标为，则点的横坐标为， 将代入，解得， ∴点的坐标为， ∵点在直线的下方， ∴， 则， ∴， ∴当时，取得最大值， 此时，， ∴点的坐标为，最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $