三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 考点目录 三角函数化简求值问题 三角函数整体思想求值问题 考点一 三角函数化简求值问题 cos 元+0cosπ+8)cos2+6 例1.(25-26高一上江苏淮安月考)已知函数f9)=2 笑0号 2, (1)化简f()； 2)若f(0)=3,求1 cos2e cos 。的值； 法2s0f0+号引-sm0+引f1o=1,求1o的值 例2.2s26商-上江杭州期k)已知a传小sa+引-酒 (I)求sina的值； （②求ema+君副的值. 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 cos 2 例3.(25-26高一上·上海浦东·期末)已知函数f(0)= 2， }小mx-0sn 其0：经eZ sin 1)若f(=2,求1 1 的值； cos20 cosOsine ②若2sn0f0+号}sm0+}f10=1,米29的能 例4.25-26商一上：天津宁河月考)已知角a为第二象限角，且cosM=5,求： 5 (I)sina和tana的值； sin+atan(元+a)+2cos(π-a ②若fa=2 ,化简并求值 sina +cos(-a) 2 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 变式.2s26商上东惠州月勒已知fa☐2-“o2+0画na π co2-asinπ+a) (1)化简f(a); Q若fa+写}3，求ma-石刮的值， 变式2.2526商一上江苏南京月考》已知质数f-加+os- (2)若fa)=2,求sina+sin cos的值. 1+cos-a 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 变式3.（2526高-上天津宝纸月考)已知fa)=m-aos2m-an-@） tan(w+a)cos(-a) (1)化简f(a): 回若是第三象限角，且ma+)-子求fa)的值： ⑧若a=5,求fa的能 变式4.(25-26高一上·湖北武汉·月考)角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角终 边上一点 (I)求tana的值； (2)求sin2a+2 sina cosa-cos2a的值； ,5π sina (3)求( 2 os(2024元-a)cosa-2023 2 sin-ca的值 cos(π-a sinπ+a 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 考点二 三角函数整体思想求值问题 例1.(25-26高-上北京月考)已知sina+名)=，则c0sa+2元） =() 3 3 A. 5 B.3 c D. 4 例2.256高-上皆林长春期末)已知mQ-牙引号则na=《) 7 7 A.25 B.-25 c D.、I9 25 例3.2s26商-上照龙江哈尔滨期米)已知cma+}-子则m2a哥引-() A司 B.9 1 C.9 7 7 D. 例4.(25-26高三上·江苏南京·月考)已知cos 5π 242s高-下-辽宁辽阳月老》已知0<a<x,0cf<,且ma+2,cosB-石=0， tanβ-a）= 例6,245商一下1海徐汇月考)已知2w号+5smu号子<a名别如2a+写到的值为 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 变式1.(2n25江西绿德镇模银预>若sn口--号则e2如+日 =() 6 片 变式2.2526痛一上江苏镇月考》已知m合-0号则em名20的值为(） 、6 A日 D. 过3.(2024·云南大理：一模)已知sina+V3cosa=,则cos2a =() 3 A.63 65 B 变式4.(25-26高一上陕西榆林·期末)已知a是第一象限角，且cosα+ +4=3，则cosa= 变式5.(2526商-上江苏陷滤月为)已知m。+引古则m如君引- 变式6.2526商-上建n月考》已知心Q-君引分则m行+0小 6三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 考点目录 三角函数化简求值问题 三角函数整体思想求值问题 考点一 三角函数化简求值问题 cos| 例1.(25-26高一上江苏准安月考)已知函数f川0)=2 L+0cosπ+0)cos2+0 我0：经6eZ (1)化简f()； 2)若(0)=3，求1 1 cos20 cos0sine 。的值； 8法2s0f0+号引-sm0+引f10=1,求1o的值 【答案】0f0-a0且0÷经e2: 8 3f0)=-3 4 cos 【详解】(1)由f10=2 +0cos(π+0)cos 3+6 (-sin0)(-cos0).sine =-tan0且0≠k,keZ, -0mx-asm sin 36 cos0.sin0.(-cos0) 2 e2 所以f(0)=-tan0且0≠k红 (2)由题设及(1)知f(0)=-tan8,且0≠k红，keZ 2 因为f(0)=3,所以tan0=-3, 所以1 1 sin20+cos20,sin20+cos20 cos20 cosesine cos20 cosθsinθ sin20 cos20 sin20 +cOs20 cos20'cos20'cosesine cos0sin =tan0+1+tan0+1 tan 9+1-3-1=20 33 （3)由题知f0)=-ta0,海/0+引-lam0+号 所以代入原式得：2sin0 [-u-j-1. 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 即2sin0 +sin0+ 2 -[-tan]=l, 2 又sin0+ =cose,cos0+ =-sin0 2 整理得2sin0.cos =1, sin0 -cos0.sine cos0 所以2cos0-sin0=1, (2cos0-sin)2=4cos20-4cos0sin0+sin20=1, 所以3cos20-4cos0sin0=0, 因为0≠红，k∈Z,所以c0s0+0, 等式两边同时除以cos20得：3-4tan0=0 所以am6= 3 即@：音 例2.(25-26高一上浙江杭州·期末)已知a∈ 10 (I)求sinu的值； ②求om2a+的值， 【答案】)5 233+4 10 【解】由a经小可a+行故oe+引--面a-3. 10 因此sina=sin 5)--(i)w-c5 (2)由sina= a行可得oa=2≥5 5 故sin2a=2 sina cosa=2× V5.-254 55 5 cos2a=1-2sin2a=1-2× 523 5=5 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 故cs2a+6) cos2a cos-sin 2a sin 41_33+4 6 652(52 10 cos +0cos(元+0)co 3+0 例3.(25-26高一上·上海浦东·期末)已知函数f(0)= （2 ,其中0≠ sin -0sin(x-0)sin (2 2 )若f(0)=2,求1 1 cos20 cosesine 。的值； ②若2n6f0+引sn0+}f1o-1,gf29的能 【答10月 ②兰 cos T+0cos(π+0)cos 2 3+6 【详解】(1)由f(0)= (-sinθ)(-cos0)sin6 =-tan0(0≠k红，keZ) sin -0sin(元-0)sin 30 cos0.sin0.(-cose) (2 因为f(0)=2,所以tan0=-2, 所以1 1 sin0cos0 sin0cos=tan+1-tan14+1+215 cos20 cosOsin0 cos20 cos0sin0 tan 229 (2)由题知f(0)=-tan0,代入原式得2sin0 整理得2sin0-co9-cos0.s加9-1，即2cos0-5in0=1,① sin0 cos0 又：sin20+cos20=1,可得5cos20-4cos0=0, 0经eZ,所以eo0=0,o0-手代入0将sn0- ,an0=3 3 , 由tan20= 8-÷40m2a 4 7 例4.(25-26高一上·天津宁河·月考)己知角0为第二象限角，且cosa=- ,求 (1)sina和tana的值； n2+atan(π+a)+2cos(元-a) π sin 2)若f(a)= 化简并求值 sina cos(-a) 2 【答案】(I)sina= 5,tana=-2 (2)4 【详解】1)：角a为第二象限角，且cosa=- J 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 5 .'sina =v1-cos2a 25 5 2W5 tana sina=5 =-2 cosa -v5 5 (2)根据诱导公式，化简得fa)= sinI+aan(π+a)+2cos(元-a) 2 _cosa tana-2cosasina-2cosa, sina +cos(-a) sina +cosa sina +cosa 25 5 2 5 4V5 25代入得fa)= 5 把cosa= 5,sina 25 5=4 5 5 5 5 5 sip2 cos cos3π+atan2(-a) 2 变式1.(25-26高一上广东惠州月考)已知f(α)= cos -asin(ta 2 (1)化简f(a); ②若fa+引3，求sma 6 的值. 【答案】(I)f(a=tana (2)答案见解析 【详解】qD解：/a-2acos3 3tat'(x-a) (2 co)in(a) 5π -sin 2asina tan'a sin 2+atan'a cosa tan'c=tana sina·(-sina sina sina 2解：由fa+}3ea+引-，改a+引o叫a+引】 3 3 又sina+π +coa+=1,故cosa+= 3 3 310 因am口+引-3>0，故a+到为第、三象限角 10 当(+到为第三象限角时，osa+ 10 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 医为如+}a副 所以ma-引m[a+}引-ma+】-ma+引 议当+号)为第-家限时，m-君引- 10 当气a+为第三象限角时，s如a-引-0 6厂10 变式2.Q526商一上江苏南京月考》已知质数-加+sx- (1)求f 5 3值， 2)若fa)=2,求sin'a+sin cos的值. 1+cos2a 【答案】(1)-√5； (2)1. 解】(1)由题可知，x)=sinπ+xcos(元-x-一sinx·（cos=tam cos-x 2 2=-5 3 3)=tan (2)由题可知，f(a)=tana=2, sina+sin a cosa sin'a+sin a cosa tana+tana 4+2 =1 1+cos'a sin2 a +2 cos2 a tan2a+24+2 变式3.2s26商一上天津宝纸月考)已痴fa)--aeo2a-a-@ tmr++a)cos(-a） (1)化简f(a): ②若a是第三象限角，且sma+)-写求a)的值： 6)若a=3,求f的值. 3 【答案】(1)f(a=-cosa; ②26 5 ⑧号 5 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 【详期解】(1)依题意，fa)=sincosa(-iana-cosa tana sino (2)由sin(a+)=行得ina=行，即sina=-写，由a是第三象限角， 1 1 得cosa=--ima=-26,所以fa)=2y6 5 5 3》当a=3时，fa)=f( 31)=-cos(10m+)=-c π1 3 3=-2 变式4.(25-26高一上·湖北武汉·月考)角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(1,2)为角α终 边上一点 (1)求tana的值； (2)求sin2a+2 sina cosa-cos2a的值； ③)求sina+2cos(2024m-a）cosa-2023 5π 2 sin(元-a)的值， cosπ-a sinπ+a 【答案】(1)2 5 5 【详解】（1)根据任意角三角函数的定义可得an口=2=2 1 (2)由(1)知tana=2 因为sin2a+cos2a=l,sina=cosa tana,且cosa= 15+0, V1+225 sina+2sina cosa-cos'a=sina+2sina cosa-cosatan'a+2tana-17 sin2a+cos2a tan'a+1 所以sim'a+2 sina coa-cosa的值为 (3)因为P(1,2)为角a终边上一点，所以r=0P=V+22=√5， 225 1√5 所以sina= 55 cosa=- 55 sina+ 2 cos(2024π-a)cosa- /_2023rsin(元-a） 2 一十 cosπ-a sin(π+a) sima+2cos(-a）cosa+2sin(π-a叫 c0sπ-a sinπ+a 6 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 cosacosa sinasina -cosa -sina =-cosa sina, :原式-5,25-5 555 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 考点二 三角函数整体思想求值问题 例1.as26商上北家月考)已知a+君引-则eara+ B. 5 C. 4 D. 【答案】A 【详解】cos a+=a+m+} 故选：A π3 例2.(25-26高一上·吉林长春·期末)已知cosα- 45则sin2a=() 7 7 A.25 B.-25 C 19 19 2 D.- 25 【答案】B 【详解】由于2a=2Q引经 所以ma-ma引引mu引-2m}1 9 > =2× -1= 25 25 故选：B 例3.a56商-上江哈尔碳期米)已oe+}-子则sm2a-哥》-（) B.9 7 C.9 D. 7 【答案】B 【详湘1因为m个2a+引=eme+】2oe+引-12-1) 所以m2am[（2a+)引-o2a+周g 故选：B 例4.s26商=上江苏月)已知o沿-a<a<,s(-） = 【答案】-22+5 6 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 【详1因为号a<,所以号晋晋a号 又因为os 所以m(倍片m[g-a周引-ngm骨o语-jm-2g×9-25.5， -X -X 3232 6 故答案为： 2W2+V5 6 例5.(24-25高一下-辽宁辽阳-月考)已知0<a<元，0<B<x,且tana+ =2,csB-5=10, 6 tan(B-a)= 【答案】-7 an(a+交)-tan 【详解】ama=ana+孕一孕= 3 3 tan()tan 3 2-5_(2-V3)25-1)_53-8 1+2W51+23)(2V3-1)11 因为0<B<,所以<B-<,且co(B- =<5 6 66 6 102 所以B-刀为第一象限角， 6 所以sin 310 10 10 所以- tan(B-3+tan刀 所以B=8-君引 6 6 1-tan(B-)tan 6 6 3+3 3 6+5+5 3 5V3+6, 1-3(1-V3)1+V3) 3 5V5+65W5-8 70√5+42 所以tan(B-a）= tanβ-tano 311 33 l+tanβtana 1+(-53+655-8 -=-7 10W3+6 311 33 故答案为：-7. 三角函数化简求值问题、三角函数整体思想求值问题专项训练 例6，a435商-下海徐江月考)已红2as号+5sma=号号<a<行则n2a+到的值为 2 【答案】 号g6 【详解】由2o号+5sna-号， 得1+ea+5na=号测eaa+5ma=号即o+君引 由于-2<a<” 6,数a时石骨，结合a+ 2 6厂5 可知cosa+》=4 65’ /cosa+）=24 故sin2u+]=2sima+元lco.s。 6 625 故答案为： 24 25 变式1.(2025江西景悠镇模拟预测)者加。2-号则cos7 2a+5 =() 6 A.- 7 12 B.25 C. D 的 25 25 【答案】B 【详12a+=mr2a+-2sia+-1， 6 12 "sin(a-) 12 ...cos(a+5 5 12 0s(20+)=2×(42-17 6 -25 故选：B 变式2.2526商-上江苏销江月》已知m侣小子则 /5π+2a的值为(） 6 A. D. 【答案】C 【详解1eof怎+20小=o2铝a小=2ow倍o =2cos2 故选：C 10