精品解析：广东省潮州市饶平县2025-2026学年八年级上学期数学期末质量检测试题

2025—2026学年度第一学期教学质量检测 八年级数学试题 （全卷共23题，考试时间120分钟，满分120分；所有题目答案均写在答题卷上） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查小于的正数的科学记数法表示，科学记数法的形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前的个数，据此确定和即可． 【详解】解：． 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，正确，故符合要求； D、，错误，故不符合要求； 故选：C ． 5. 若分式的值是零，则x的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为零需分子为零且分母不为零，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值是零， ∴， 解得， ∴解得， 故选：D． 6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判断，因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不满足将一个多项式化为几个整式的积的形式，即不属于因式分解，故该选项不符合题意； B、满足将一个多项式化为几个整式的积的形式，即属于因式分解，故该选项符合题意； C、不满足将一个多项式化为几个整式的积的形式，即不属于因式分解，故该选项不符合题意； D、是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图所示，已知，，，，，且点、、在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，外角的性质，熟悉掌握判定的方法是解题的关键． 判定出，得到，即可通过外角的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出，的位置是解题关键．要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，，即可得出，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值． ， ， ，，且，， 故选：C． 10. 已知，，，当，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式．利用，，的关系，得，将转化为关于c的方程，进行求解，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 展开得：， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则得出，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 分解因式： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式提取公因式后再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为:． 13. 如图， 在中， ，， 点B坐标为， 点C坐标为， 则点A的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系和全等三角形的判定和性质，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，则，，即可利用证明，有和．结合点坐标得，，，可求得和即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴，． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵点的坐标为，点的坐标是， ∴，，， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14. 若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可． 【详解】解：∵3x＝10，3y＝5， ∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，详解关键是熟练掌握指数的运算性质． 15. 如图，的面积为5，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角，连接．则的面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，作正确的辅助线是解题的关键． 过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明，则可得，利用三角形面积公式可得和的面积相等即可解答． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，先运算完全平方公式，平方差公式，再去括号，合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 17. 解分式方程： ． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查解分式方程，先去分母化为整式方程求出解，再检验即可． 【详解】解：方程两边乘以，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解． 18. （1）尺规作图：作的角平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作的角平分线后，过点D作，交于点E．求证：． 【答案】 （1）如图，为所作的角平分线； （2）证明：如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，作的角平分线交于点D，即可作答． （2）先根据平分，得，又因为，得，故，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中． 【答案】选：，；选：，． 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后把值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：选： 则， ， ， 当时，原式； 选： 则， ， 当时，原式． 20. 王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求王老师驾车的平均速度； （2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 【答案】（1）48千米/小时 （2）千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、有理数乘法的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，根据王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校，建立方程，解方程即可得； （2）先求出王老师驾车往返学校所需的时间，再乘以王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量即可得． 【小问1详解】 解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时． 【小问2详解】 解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时）， 则（千克）， 答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量． 21. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：G为的中点； （2）连接，求证． 【答案】（1） 证明：， ， 和为等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， 为的中点； （2） 如图，连接， ∵，， ∴， 在等边和等边中， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形和等边三角形的性质得到，推出，求证可得，根据等腰三角形底边三线合一即可证明． （2）根据三线合一证明，利用等边三角形的性质得到，，结合分别得到，，则可根据三线合一得到，从而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，考查了全等三角形对应角相等的性质，考查了等腰三角形底边三线合一的性质． 五、解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形的综合，掌握乘法公式中完全平方公式的变形，整式的混合运算方法是解题的关键． （1）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （2）仿照例题，设，，利用完全平方公式求解即可； （3）设正方形边长为，则，，令，，得到，根据长方形的面积，得到，结合完全平方公式，得到，再根据阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积求解即可． 【详解】解：（1）设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）设，， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）设正方形边长为， ∵，， ∴，， 令，， ∴， ∵长方形的面积是24， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在线段上，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 【答案】（1）1， （2） 证明：过点C作交于点F，如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）①不变，，理由如下： 如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②的值为2 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果； （2）由推出，进而证明，进一步得证； （3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论； ②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：1，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期教学质量检测 八年级数学试题 （全卷共23题，考试时间120分钟，满分120分；所有题目答案均写在答题卷上） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚的诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式的值是零，则x的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，已知，，，，，且点、、在同一直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点，，使的周长最小，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，当，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 分解因式： __________． 13. 如图， 在中， ，， 点B坐标为， 点C坐标为， 则点A的坐标为_______． 14. 若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝_____． 15. 如图，的面积为5，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角，连接．则的面积等于_____． 三、解答题一（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解分式方程： ． 18. （1）尺规作图：作的角平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）中作的角平分线后，过点D作，交于点E．求证：． 四、解答题二（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知，，，将它们组合成或的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中． 20. 王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校． （1）求王老师驾车的平均速度； （2）据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？ 21. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点． （1）求证：G为的中点； （2）连接，求证． 五、解答题三（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【阅读材料】若x满足，求的值． 解：设，．则，． ∴． 【类比探究】解决下列问题： （1）若x满足，则的值为 ． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． （1）的值为______，的度数为______； （2）如图1，若点C在线段上，求证：； （3）如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $