第二章 实数 单元测试（基础卷）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

2025-2026学年湘教版数学七年级下册第二章 实数 单元测试（基础卷） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．我国是最早认识和使用负数的国家，下列各数中，最小的负数是（　　） A． B． C． D． 3．一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（　　） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形．若帛画的长和宽分别为和，且满足，则帛画的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（　　） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 8．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为34，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 9．下列语句，写成式子正确的是(　　) A．3是9的算术平方根，即＝±3 B．－3是－27的立方根，即＝±3 C．是2的算术平方根，即＝2 D．－27的立方根是－3，即＝－3 10．任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母来表示，对于下列说法中错误的是（　　） A． B．是一个无理数 C． D．在数轴上有唯一一个点与之对应 二、填空题（每题3分，共24分） 11．实数8的立方根是　 　． 12．比较大小：　 　2．（填“”“”或“”） 13．为的整数部分，则的值为　 　． 14．方程（x+1)3＝-8的解是　 　. 15．已知一个正数的两个不同平方根分别是m+3和2m-15，则这个数为　 　. 16．物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　秒． 17．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是　 　． 18．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的值是　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．计算： （1） （2） 20．一个正数的平方根为与，2为的立方根，的整数部分为． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21．把如图1中三个边长为的正方形拼成如图2的图形，其中点A，D，E在同一条直线上，点在边上． （1）______； （2）求的值． 22．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=，其中d（km）是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（已知≈0.965，结果精确到0.1km）？ 23．端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为的长方形绸布，使它的长宽比为．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为的正方形绸布裁剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答． 24．已知有两块大小相同、面积为的长方形纸板拼接成一块大正方形纸板， （1）大正方形纸板的边长为______； （2）若要在这块正方形纸板上沿边长方向剪出一块长方形纸板，要求长方形的长为宽的2倍，且面积为．请问能否剪出符合要求的长方形纸板？请说明理由． 25．如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等． （1）原点是点______，点A对应的数为______． （2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值． 26．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a 的根整数.例如， （1）计算：　 　，　 　. （2）若 求满足题意的x的整数值. （3）现我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如，对10 连续求根整数 2 次，即 这时结果为1. ①对 100 连续求根整数，求几次之后结果为1； ②求只需进行 3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中的最大值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】2 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】49 16．【答案】5 17．【答案】2+1 18．【答案】 19．【答案】（1）解： . （2）解： ． 20．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根为与， ∴， ∴. ∵2为的立方根， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分为，且4<5<9， ∴， ∴； 综上：，，. （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 21．【答案】（1） （2）解：由题意得，， ∴，， ∴． 22．【答案】（1）解：当d＝9时，则t2＝，因此t＝＝0.9. 答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h. （2）解：当t＝1时，则＝12，因此d＝≈9.65≈9.7. 答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km. 23．【答案】解：设长方形绸布的长为，宽， 由面积公式，得， 化简，得，解得， ∴长方形绸布的长为，宽， ∵正方形绸布的边长为，而长方形绸布的长为， 又∵， ∴不赞同小花的说法；小红不能用这块面积为的正方形绸布裁剪出符合要求的绸布． 24．【答案】（1）18 （2）解：能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， 长方形的长为， ∵， ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形的长为宽的2倍，且面积为． 25．【答案】（1）C； （2）解：根据解析（1）可知：，， ∵，， ∴，， ∴ ． 26．【答案】（1）2；5 （2）解：因为 且 所以x=1，2，3. （3）解：①第1次： 第2次： 第3次： 故对100连续求根整数3次之后结果为1. ②因为 所以对255只需进行3次连续求根整数运算后结果为1. 因为[ 所以对256只需进行4次连续求根整数运算后结果为1， 所以只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中的最大值是255. 1 学科网（北京）股份有限公司 $