精品解析：2026年陕西省西安市工业大学附属中学中考第一次模拟考试数学试题

第一次适应性训练九年级数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的左视图． 【详解】根据左视图画法画出即可．注意：因为台阶中间的折线从左侧是不可见的，所以这个折线画的是虚线．如图： 3. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的性质，平行线的性质，由角平分线的定义得，即得，再根据平行线的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故选：B． 5. 如图，在中，，是的角平分线，于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质．过点D作于点F，根据角平分线的性质，可得，再由含30度角的直角三角形的性质，可得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：A 6. 一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，求正比例函数解析式等知识，首先根据关于原点对称的点坐标关系，求出a和b的值，进而确定点坐标，再代入正比例函数的一般式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴和点， 设该正比例函数为， 将点代入，可得， 解得， ∴这个正比例函数的表达式为． 故选：D． 7. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，利用正方形的性质可证，得到，再根据等腰三角形及三角形外角性质可得，进而得到，即可求解，掌握正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 已知一个二次函数，当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质、二次函数最值问题，首先由二次函数开口方向及最大值点求参数a，再求区间端点函数值的最小值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的图像开口向下，顶点横坐标， ∴y的最大值在处，， 解得， ∴该函数解析式为， 当时，， 当时，， ∴当时，y的最小值为． 故选：B． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 【答案】3（x﹣3）2 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解． 【详解】3x2-18x+27， =3（x2-6x+9）， =3（x-3）2． 故答案为：3（x-3）2． 10. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第种化合物有个氢原子，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， ， ∴第种化合物有个氢原子， 当时，， ∴第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是， 故答案为：． 11. 某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是______小时． 【答案】3.5 【解析】 【分析】设加工时长为小时，根据小李比小王多加工21个零件，列出方程求解，即可获得答案． 【详解】解：设加工时长为小时，则小李加工零件数为个，小王加工零件数为个， 根据题意，得，解得（小时）． 即小李加工的时长是3.5小时． 故答案为：3.5． 12. 如图，，为的直径，点为的中点，连接，，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，进而可知，再根据“弧、弦和圆心角的关系”可得，然后在中，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：连接，如下图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，反比例函数比例系数的几何意义，等腰三角形的性质，过点作轴于点，可得，，即得，利用等腰三角形的性质可得，即得到，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点， ∴，， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，，，连接，，延长至点，使，连接，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】作，作，垂足为，取的中点，连接、、，根据夹角相等两边对应成比例的相似判定定理证明，由相似三角形的性质可知，，从而得到．根据线段公理有，，从而求得的最大值，再结合中位线的性质，求出的最大值． 【详解】解：如图，作，作，垂足为，取的中点，连接、、， 在直角中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，点是斜边的中点， ∴， 由线段公理可得，，当、、三点共线时，取得最大值， ∵，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴最大值为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，线段最值问题，勾股定理，根据动点特征判断轨迹并添加正确的辅助线是解题关键． 三、解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂运算、零指数幂运算、化简绝对值、二次根式运算等知识，首先进行负整数指数幂运算、二次根式化简、零指数幂运算、化简绝对值运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值，利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 先方程两边同乘，去分母转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 18. 如图，已知，点P在边上，请用尺规作图法，求作，使圆心O在边上，且与边相切于点P．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求作的圆． 由作法可知， 是的半径，且， ∴是的切线， ∴即为所求作的圆． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定． 过点P作的垂线，交于点O，以点O为圆心，以的长为半径作圆即可． 【详解】略 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定及性质，由菱形的性质得到，，再由等角的补角相等得到，即可证得，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 20. 小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜． （1）小明抽到写有偶数的卡片的概率是______； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平． 【答案】（1） （2）这个游戏不公平 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两张卡片上的数字之和是8的倍数的结果数和两张卡片上的数字之和不是8的倍数的结果数，最后根据概率公式求出两人获胜的概率即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，其中写有偶数的卡片有两张， ∴小明抽到写有偶数的卡片的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片上的数字之和是8的倍数的结果数有4种，两张卡片上的数字之和不是8的倍数的结果数有8种， ∴小亮获胜的概率为，小明获胜的概率为， ∵， ∴这个游戏不公平． 21. 如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，） 【答案】山高为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键．过作于，于，则四边形是矩形，，由坡度为，求出，，再根据，，得到，，最后根据，求出，最后根据计算即可． 【详解】解：过作于，于，则四边形是矩形，， ∵山坡长为26米，坡度为， ∴设，， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴（米）， 答：山高为米． 22. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是． （2）成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）依据由题，令 ，结合（1）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为． 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， 小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． 23. 某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 请根据以上信息完成下列问题： （1）随机抽取的学生人数为______人，统计表中的______； （2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 【答案】（1），8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体等； （1）用B组人数除以所占百分比即为所求，m等于总人数减去其它各组的人数； （2）E组人数占总人数的比例乘以360度即为对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 即随机抽取的学生人数为50人； ， 故答案为：，8； 【小问2详解】 解：扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为：； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为人． 24. 如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：∵是的切线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）7.5 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，角平分线的证明，相似三角形的性质和判定， 对于（1），根据切线的性质说明，可得，再根据“等边对等角”得，进而得出，则答案可得； 对于（2），先证明，可得，即可求出，再根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 设，根据勾股定理，得 ， 解得， 所以的半径是7.5． 25. 某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度，拱高，点M在x轴上，，．要在拱门中设置高为（）的矩形框架，点A、D在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）求矩形框架的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：点M为，顶点E为，然后利用待定系数法求二次函数解析式进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵拱门的跨度，， ∴点M为，， ∵拱高，， ∴顶点E为， 设抛物线的函数表达式为， 把代入中得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴矩形框架的周长， 即矩形框架的周长为． 26. 【问题探究】 （）如图①，在四边形中，，对角线相交于点，若的面积为，则的面积为______； （）如图②，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，求面积的最大值； 【问题解决】 （）如图③，某公园有一个三角形的演艺广场，其中米，，．在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点和点处的射灯发出的光线夹角始终等于，且光线在的内部运动．点处的射灯发出的光线与交于点，且光线始终与光线平行．请探究四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（）；（）；（）平方米 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质即可求解； （）当时，点到的距离最大，此时面积最大，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解； （）过点作交的延长线于点，可得四边形为平行四边形，进而得到，即得到，又由，米，可得点在上运动，连接，过点作于，的延长线交于点，过点作于点，则，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理可得米，米，即得到，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：（）∵， ∴点和点到的距离相等， ∴， 故答案为：； （）如图，当时，点到的距离最大，此时面积最大， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即面积的最大值为； （）解：存在，理由如下： 如图③，过点作交的延长线于点， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵米，，， ∴米， ∴点在上运动， 连接，过点作于，的延长线交于点，过点作于点，则，， ∵，，， ∴米，米， ∴米， ∴米， ∴（平方米）， ∴四边形面积的最大值为平方米． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆的性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，点和圆的位置关系，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次适应性训练九年级数学试题 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的角平分线，于点E．若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 6. 一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数，当时，y的最大值是6，则当时，y的最小值是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：3x2﹣18x+27=________． 10. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 11. 某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是______小时． 12. 如图，，为的直径，点为的中点，连接，，若，则的度数为_________． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 14. 如图，在四边形中，，，，，连接，，延长至点，使，连接，则的最大值为______． 三、解答题（共12小题，78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程：． 18. 如图，已知，点P在边上，请用尺规作图法，求作，使圆心O在边上，且与边相切于点P．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且．求证：． 20. 小明和小亮玩游戏：将正面分别写有数字1，7，8，8的四张卡片（这些卡片除数字外其余均相同）洗匀后，背面向上放在桌面上，小明从中任意抽取一张卡片（不放回），小亮从剩余的卡片中任意抽取一张，若两张卡片上的数字之和是8的倍数，则小亮获胜，否则小明获胜． （1）小明抽到写有偶数的卡片的概率是______； （2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏是否公平． 21. 如图，山坡长为26米，坡度为，底端A在地面上，山坡与对面的山之间有一条小河，对面山顶D处立有高15米的铁塔．数学实践小组的同学欲测量山高，他们在B处测得塔顶C的仰角，又测得塔底D的仰角．已知点C，D，E在同一条直线上，与水平线垂直，图中点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，请计算山高．（测倾器的高度忽略不计，结果精确到1米．参考数据：，，） 22. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 23. 某学校为了更好地开展阳光体育运动，组织八年级学生进行体育测试（百分制），从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： 抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 请根据以上信息完成下列问题： （1）随机抽取的学生人数为______人，统计表中的______； （2）求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角度数； （3）若该校八年级共有1200名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 24. 如图，在中，，点O在边上，与相切于点D，与相交于A，E两点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 25. 某校将新建实验楼的正门设计为一个抛物线型拱门，现将设计方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱门的跨度，拱高，点M在x轴上，，．要在拱门中设置高为（）的矩形框架，点A、D在抛物线上，边在上，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求抛物线的函数表达式； （2）求矩形框架的周长． 26. 【问题探究】 （）如图①，在四边形中，，对角线相交于点，若的面积为，则的面积为______； （）如图②，半圆的直径，点是半圆上的一个动点，求面积的最大值； 【问题解决】 （）如图③，某公园有一个三角形的演艺广场，其中米，，．在演艺广场的三个角各装有一个旋转射灯，点和点处的射灯发出的光线夹角始终等于，且光线在的内部运动．点处的射灯发出的光线与交于点，且光线始终与光线平行．请探究四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $