陕西省西安市未央区2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025－2026学年第一学期九年级期末检测 数学试卷 （满分：120分 时长：120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 公园广场上有一处供游客休息的石凳如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 4. 已知平行四边形中，对角线、相交于O，则下列说法一定正确的是（ ） A. 当时，平行四边形为菱形 B. 当时，平行四边形为矩形 C. 当时，平行四边形为菱形 D. 当时，平行四边形为正方形 5. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，⊙O的半径为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 对称轴为直线的抛物线（、、为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到抛物线的解析式是______． 10. 如图，中，若，，，则________． 11. 一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m． 12. 如图，已知反比例函数的图象上有一点A，过点A作轴于点B，若的面积为，则此反比例函数的解析式为_______ 13. 如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，，则的度数为________． 14. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是________． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 在平面直角坐标系中，设二次函数（为常数，且）．若时，求该二次函数图像与轴的交点坐标． 18. 如图，为矩形的对角线，点F是边上的中点，请用尺规作图法在对角线上找一点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在菱形中，连接，点、分别是、上的点，连接，，，且．求证：． 20. 花钿（）是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制成的一种花形首饰，在唐代比较流行．王欣和张敏都是汉服妆造爱好者，两人买了四种不同的花钿（如图所示），由于每个花钿都很漂亮，一时不知道该选哪个来装扮，因此用抽卡片的方式来决定，将这四种花钿分别画在四张背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形状、质地均相同），将背面朝上洗匀，王欣先从这四张卡片中随机选择一张不放回． （1）王欣选中的花钿恰好是的概率是______； （2）张敏将剩下的三张卡片洗匀后，再从这三张卡片中随机选择一张，请用列表或画树状图的方法求两人选择的花钿恰好是和的概率．（不分先后顺序） 21. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥．某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）．（，，，） 22. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证： （2）若，，，求的长． 23. 2025年10月23日是二十四节气中的霜降，民间有霜降吃柿子的习俗，这是因为这时候的柿子皮薄肉鲜味美，营养价值高．某水果店在霜降之前以3.5元/千克的价格购进了一批柿子进行售卖．经市场调研发现，当柿子的售价为10元/千克时，平均每天可售出60千克，当每千克的售价每降低0.5元时，平均每天会多售出10千克．若该水果店想在霜降之前尽可能多地将这批柿子售出，并且平均每天售出柿子获得440元的利润，则应将柿子的售价定为多少？ 24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若AD=4，，求AB的长． 25. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，． （1）求抛物线的表达式； （2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙． 【问题提出】 26. （1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为 27. 【问题探究】 （2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值； 28. 【问题解决】 （3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，． 点D是上的一个动点，以为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，试求的最小值． 2025－2026学年第一学期九年级期末检测 数学试卷 （满分：120分 时长：120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12． 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2或 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 解：如图所示，点E即为所求．（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】桥墩AB的高约为72.4米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】应将柿子的售价定为7.5元/千克 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接． ∵OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵∠OAC＝∠DAC ∴∠DAC＝∠OCA ∵AD⊥CE ∴ ∴· 即 ∵C为⊙O上一点 ∴CE是 的切线· （2）9 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为y＝ （2）石块不能飞越城墙 【26~28题答案】 【答案】（1）12；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $