江苏省阜宁中学2025-2026学年高一上学期第二次学情调研数学试卷

2025～2026学年度（上）学期江苏省阜宁中学第二次学情调研 高一年级数学试卷 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．（早7：30～9：30） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设集合，则＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为偶函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，，则函数与在同一坐标系内的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 49 B. 51 C. 53 D. 55 7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的8倍，大约经过（ ）天（参考数据：，，） A. 32 B. 33 C. 103 D. 104 8. 已知定义在上的单调函数满足.若对，使成立，则n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 两个非零向量，若，则与共线且反向 B. 已知在上单调递减，则a的取值范围为 C. D. 若角终边关于轴对称，则 10. 若函数恒成立，且，则下列结论中正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为-3 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知函数，其部分图象如图所示，其中B为最高点，，，则（ ） A. B. 若，则 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则______． 13. 已知，，且，则的值为______． 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知命题p：函数在区间上没有零点；命题q：，使得成立．若p和q其中有一个是真命题，另外一个是假命题，求实数a的取值范围． （2）化简：． 16. 已知函数为奇函数． （1）求实数a的值并指出函数的单调性（不需证明）； （2）解关于x的不等式． 17. 已知函数在上有最小值，无最大值，且满足． （1）求的最小正周期． （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且对满足的，有． （ⅰ）求的值； （ⅱ）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 18. 如图，在直角坐标系中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，过O作射线交的延长线于点Q，使得，记，，且． （1）若，求的值； （2）已知函数，，记的最小值为．若，求m的值及此时的最大值． 19. 设，用表示不超过的最大整数，则称为取整函数，例如，，．取整函数是德国数学家高斯最先使用的，所以也称高斯函数．该函数具有以下性质： ①的定义域为，值域为； ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即，其中为的整数部分，为的小数部分． （1）若，求关于的方程的解； （2）求关于的不等式的解集； （3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 2025～2026学年度（上）学期江苏省阜宁中学第二次学情调研 高一年级数学试卷 本试卷共4页，共150分．考试时长120分钟．（早7：30～9：30） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）；函数在上单调递增 （2） 当时, 不等式的解集为; 当时，不等式的解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1） （2）；此时的最大值为 【19题答案】 【答案】（1）或或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $