广东中山市华侨中学2026-2027学年高三上学期数学周末作业（6）10.24

27届高三数学周末作业（6)10.24 一、单选题：本题共8小题 1.若复数2-牛是纯虚数，则实数a() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.c0s69°c0s24°-cos159°sin24°=() A号 B.V2 C.V5 D. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=系C=晋Q=1,则b-() A B.V3-1 D.V3+1 4.函数y=2sin2x的图象可能是() 5.,已知a,b,c均为非零向量，其中d,b不共线且满足ā+b+c=0,则 “(a-b1c”是“d=b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知正数a,b满足1g3+1g9=1g3,则2+的最小值为() A.2 B.4 C.6 D.8 7.若ta a+ =7,则cos2a的值为() 7 3 B:4 12 D.5 4 A. 25 C25 8.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,若f(x1)=g(x2),则x1x2的最小值为() A-eB.-C.-1D.-9 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，有多项符合题目要求 9.已知函数f(x)=sinωx+acosωx(xER,ω>0)的最大值为2，其部分图象如 图所示，则()A.a>0 B.函数f(Cc一石)为偶函数 C.满足条件的正实数ω存在且唯一 D.f(x)是周期函数，且最小 正周期为π 10.已知空间向量=(1,1,0)，b=(0,-1,1),下列结论正确的有() A.2a-b=v14 B.向量ā，万的夹角为写 C.向量ā在向量6上的投影向量为6 D.若O是坐标原点，且OA=ā，OB=b,则以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为 5 2 11.设数列{an}前n项和为Sn,a=2.如图，在△ABC中，D为 AB边中点，点E在线段BC上，且有EC=anEA-4(an+2)ED, 则()A.a2=6 B.数列{an+4是等比数列 C.数列{an}单调递增 D.Sn=3×2m-4n-6 三、填空题：本题共3小题， x-y 12.若实数x,y满足x>y>0,且y=4,则 x+疗的最大值为 13.已知一个数列共有8项，分别为：1,3,5,7,9,11,13， 15,将这8个数分为4组，每组2个数，使得每组的2个数之和构 成一个项数为4且公差为d(d>0)的等差数列，当d最小时，新数 D 列的第3项为 14.在△ABC中，若cos2A+cos2B-cos2C=1+sin Asin B,且AB边上的中线长为2，则 △ABC面积的最大值为 第2页，共4页 四、解答题 15.已知向量m=(W3cosx,-l,i=(sinx,cos2ox)(0>0),函数f(x)=m·i的最小正周期 为π. 国求内解折式：☒若x[香得)一5子求a2的值 16在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且-=% 8 7 (1求角C的大小： (2)延长BC到D,使得CD=8,且sinzADC+√3cos∠ADC=2, 求△ABC的面积. 第3页，共4页 17.记等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a+=Sn+1,neN. (1)求数列{an}的通项公式： k,n=a (2)数列{bn}满足：bn= b1+2k,ag <n<ad ,其中k∈N. (i)求b,b2,b: (i)证明：b，b1,bs+2,…,bu-1成等差数列，并指出其首项和公差； 第4页，共4页27届高三数学周末作业(6)10.24答案 1.B2.【答案】A3【答案】C解：由A=子C=登，可得B=I-A-C=行 根据正弦定理品=品。可得上=之所以b-- sin sin sin 2 4【答案】D解：根据函数的解析式y=2sin2x,由2-lsin(-2x)=-2sin2x=-y,得到函数为奇函 数，其图象关于原点对称，故排除A和B:当x=2时，函数的值为0，故排除C 5.【答案】c因为a,b,均为非零向量，a,b不共线，且a+b+c=0,所以c=-(a+b), 充分性：若（后-）1c,则后-)c=0,即(a--[-(位+b]=0,整理得(a-lb）=0,即 |abP,所以aHbl必要性：若1aHbl,则labP,即d-=0,所以(a-b)(a+b)=0,即 (a-b(-c)=0,所以(a-b)c=0又c≠0，所以(d-b)l店，所以，：(a-b)1c"是aHbl"的充 分必要条件 6.C【详解】：lg3°+lg9=l1g(332)=lg3+=lg3,.a+2b=1,且a,b均为正数 2+9-2a+20+9=2+46+9≥2+2，.g=2+4 Ab a 161 ∴.aba b a b Va b 6,当且仅当日方即a=2b<0=2h=4)时 等号成立，故原式最小值为6 tan a tan taa+） 4=1 π 1-tan a tan tana+1=7 7.【答案】A【详解】由（ ,可得 4 ,即l-tana,解得 ana3 4 3)3 cos2a=cos'a-sin'a1-tan'a 1- 4 cosa+sina 1+tana 3 =25 所以 14 8.【答案】B解：fx)=ex+x,g)=lnx+x,fx1)=g(x2),e+x1=lnx2+x2=elnx2+nx2, 令h(x)=ex+xh'(x)=ex+1>0,h(x)=ex+x在R上单调递增，x1=lx2,即e1=X2,x12= x1e1,令u()=xex,则u'(x)=e*(x+1),当x∈(-o,-1)时，u'(x)<0,u(x)在(-o,-1)上单调递 减；当x∈(-1，+∞)时，u'(x)>0,u(x)在(-1，+o)上单调递增： 当x=-1时，函数u()=xe取得最小值，即u()mim=u(-1)=-是÷x1x2之- 9.【答案】ACD解：函数fx)=sinox+acoswx=V1+asin(wx+p),其中tanp=a, 因为函数fx)的最大值为2，所以V1+a2=2,解得a=士√3，因为f0)=a>0,所以a=V3,所以A 正确：所以fx)=sinwx-+√3 cOSWX-=2sim(wx+)因为f(牙)=2sin(4ω+)=1，且函数f☒)在#附近 第1页，共4页 单调递减，所以ω+号=+2kmk∈z,所以ω=2+8k,kE2,>景可得T>受所以>受解 得0<w<4,所以ω=2，此时f)=2sin(2x+),其最小正周期为T=L,所以C、D正确： 设F8)=f(&-若)=2sin[2(&-g)+]=2sin2x,F(-&)=2sin[2(-x】=-2sin2x=-F(☒)，所以F(☒） 为奇函数，即函数f一)为奇函数，所以B不正确.故选：ACD. 10【答案】c【详解】对于选项A,2a-6=(2,3-),所以2a-=V2+32+(-=V4 选项A正 cos0=a.b -11 确；对于选项B,向量ā和b的夹角为8，则 ,6V2x2=-2 因为e司，0= a.b.b=- 16 选项B错误；对于选项C,向量ā在向量b上的投影向量 ,选项C正确； 对于选项D,由选项B得， sino= 2,所以以OA,OB为邻边的平行四边形的面积 S--sin0-V2xV2x3- 2 ,选项D错误 ED-1E4+1EB 11.【答案】BCD【详解】D为AB边中点， 2 ,则B=2BD-E) :点E在线段BC上，设EB=EC,代入)式可得C ，又有 EC=anEA-4(an+2)ED」 1 anl元 @*化02a十4对于，山=2a十4=8，教提，对于2南@2a十霸 a+4=2(a,+4),所以数列a,+4号是等比数列.故B正确：对于C,结合B选项知，a+4=6,则 a,+4=6-2,即0，=6x2-4,因为“-0=(6x2”-4）-(6×21-4）=3×2”>0 所以数列a}单调递增，放c正确：对于D,S=4+a+a++a,=6(2°+2+2++2）4n =6× 2°-2" -4n=3×2m-4n-6 1-2 ,故D正确. 12.【答案】8/0.125【详解】令x-y=1,则t>0, x-y t 1= (x+y)(x-y)+4x 12+16 1+ 16 、168 (2(,当且仅当1，即1=4时，等号成立， 16 I=- x-y 所以(x+)的最大值为8故答案为：8 第2页，共4页 13.【答案】18【详解】原数列各项和为1+3+5+7+9+11+13+15=64，设新数列首项为b,公差为d, 项数为4，所以新数列的各项和为 6空31=的+04 化简得26+3=32.因为原数列各项均为 奇数，所以每组的2个数之和一定是偶数，所以6与d都是偶数，若d-2,则b=13,不符合腮意：若 d=4,则6=10，此时新数列为1+9,3+1山，5+13,7+15，满足题意，故当d最小时，新数列的第3项为 18. 14.【答案】4W3【详解】因sin2x+cos2x=1,则cos2A+cos2B-cos2C=1+-sin Asin B 1-sin2+1-sin2B-(1-sin'C)=1+sin Asin B sin2 4+sin'B-sinC=-sin 4sin B 30+-e-h,所以mC=t-e2.！ 2元 C= 2ab 2,又0<C<元，所以3.设AB边上的中线为CD, 测D-2C1+网则可=Ci+网=c+-a)-4 所1以6=“+-b之2ab-ab=ab,当且仅当a=b时等号成立，所以5，(ab)sinc=45 2 15【详解】（1)f(y=m-i-(V5cos0x,-小-(6 sinx,.cos'or）-V5 Ssinocosox-cos'ar sin20x+o2sin(2 2π 2 =元 2 2,因函数f()的最小正周期为元，则20，解得0=1， (2)由(1)可得1 5周42后.引兽受.4停可 书m0名-m27--9=-STes2m24名+g 3,于是 兰m7-m2x象-5x6-5-3恒+5 2323 6 16在【答案】解：)因为细=9，由正弦定理得号号 8 所以设a=5t,t>0,则b=8t,c=7化，由余弦定理得c0sC=+2e D 2ab 924m-克又ce0,⑩，所以C=号 25t8t (2②{sinADC+V5cos∠ADC=2,解得 sin/ADC= (sin2 /ADC+cos2/ADC 1 OADC=g结合ADCE0,则∠ADC=吾由（）④知 2 2 第3页，共4页 ∠AB=5则DAC=背-若名则AC=CD=8,因为由(L)=名号则a=5, 则SAABG=-absin∠ACB=×5×8×9=10V3. 17.【答案】1)4，=2（2)(1)么=1,6=2,6=6(11)证明：对任意k∈N当n=0:时，b,=k,即数 列首项为k,当a<n<a时，b,-b=2k为定值，b,b,b2,…,bm1是首项为k,公差为 2k的等差数列. 24-m-4+ (iii) 9一【详解】(1)记等比数列a}的公比为9， n=l时，a=a9=S+1=a+l①n=2时，4=a92=S,+1=4+a9+l② a=1 联立①2，解得g=2,a,=1x2=2.(2)(1)由(1)得4=山，4=2,4=4， n=1=a,对应k=1,故6=1，n=2=4,对应k=2,故b=2,n=3满足4<3<4，对应k=2,故 6,=b,+2×2=2+4=6,即=1，b,=2,b=6 （ii)略 (iii)等比数列a}的前n项和 - 求和区间，2”-刂可拆为k=1到n的n个等差数列区间a,4-刂， 第k个等差数列的项数为：(a1-)-a+1=2-2=21 I=2k+22-Dx2k=k-4 该区间的和为： 2 ÷2=2k4 k 设0=1×4°+2×4+…0n-0×42+mx4③， 40=1×4+2×42++(n-0×4+n×4④， -30=1+4+4++4-nx4=4°- -n×4" ③-④得： 3 Q=Sn-4+126=3n-D4+1 整理得： 9,即 9 第4页，共4页