福建省福州市延安中学等校2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

2025一2026学年第一学期期末考试七年级数学试题 (满分150分，完卷时间120分钟) 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记 作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作() A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04g 2.单项式)y的系数和次数分别是( ) A.1,2 B.2,3 C.5 D. 2 3.若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是() A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 第3题图 4.下列结论错误的是() A.若a=b,则a-c=b-c B.若x=3,则3x=9 C.若a=b,则-号=-月 D.若a=b,则9=b 5.a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，110上 把a,a,b，-b按照从小到大的顺序排列，正确的是(）-4-3-2-101234 第5题图 A.-b<aka<b B.a<-b<b<a 48 C.-b<a<akb D.a<-b<akb y6■ 6.如下表，若x和y成反比例关系，则“■”处应填() A.2 第6题图 B.3 C.4 D.5 B 7.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 43 D E C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180° 第7题图 8.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一 鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩 下的鹿每3家共取一头，恰好取完.设城中有x户人家，可列方程为() A.x+5=100 B.x+3100-x)=100 C.x+100-x=100 3 D.x+3x=100 七年级数学第1页，共5页 9.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车.图①是一辆共享单车放 在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与地面1平行， ∠MAC=56°，∠BAC=53°.当AM1∥BC时，∠BCD的度数为() 图① 图② 第9题图 A.53 B.56° C.71° D.1099 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在 一个底面为长方形（长为，宽为的盒子底部（如图②），盒子底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分周长和是( m 图① 图② A.Am B.4n C.2(m+m) D.4-n) 第10题图 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.2025年全国普通高校毕业生规模预计约12000000人.其中“12000000”用科学记数法 表示为 12.若∠A=5712',则∠A的补角的度数为 13.亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地 直线距离为59km,但导航提供的三条可选路线长却分别为70km,73km, 第13题图 75kam.能解释这一现象的数学知识是 14.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=32° 则∠BOD的度数为°. 15.点M,N,P在同一条直线上，MN=3,P=1,则MP的长为 第14题图 16.一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整 除，前三位数可以被3整除，..，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做精巧 数”（如：123的第一位数1可以被1整除，前两位数12可以被2整除，123可以被3整 除，则123是一个精巧数).若四位精巧数”是a2bc,则满足条件的最大值是 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分8分) (1)计算：-4+(-2)3-28÷4； (2)解方程：x3=4r+1+1. 2 5 18.(本小题满分8分) 先化简，再求值：6y3+4(x3-2)-2(3y3-xy),其中x=-1,y=3. 七年级数学第2页，共5页 19.(本小题满分8分) 如图，已知AD⊥BC,垂足为点D,EF⊥BC,垂足为点F,∠I+∠2=180°，求证 ∠CGD=∠CAB.阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由， :AD⊥BC,EF⊥BC, ·∠ADC=90°，∠EFC=90°， .∠ADC=∠EFC, 3 ·AD∥EF( .∠+∠2=180°， 02 G ∠1+∠2=180°， 1 .∠1=∠3( AB∥， B D .∠CGD=∠CAB. 20.(本小题满分8分) 如图，已知线段AB. (1)请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①延长线段AB至点C,使BC=AB; B ②延长线段BA至点D,使AD=AC; (2)在(1)的条件下，若AB=4,点M是BD的中点，求线段AM的长. 21.(本小题满分8分) 某班级组织全班同学参观科技馆，已知票价每张30元，该班级人数多于40人.科技馆 购票处张贴着团体优惠购票的方案表格如下： 人数优惠方案 40人以上 方案一 全体人员打九折 方案二 先购买一张150元年卡，凭年卡购买团体票每人可享八折优惠 经计算，班长发现两种方案所需支付的费用相同，求这个班级的人数. 22.(本小题满分10分) 直线AB,CD相胶于点O.OE,OF分别是∠AOC,∠BOD的评分线 (1)求证：∠COE=∠DOF: (2)射线OE,OF在同一条直线上吗？请说明理由. 七年级数学第3页，共5页 23.（本小题满分10分) 项目化学习·数学与生活融合 项目主题 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度 如图①是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和 挂 调节扣构成.使用时可以通过调节扣的位置加长或缩 双层部分 短单层部分和双层部分的长度，使背带的总长度加长 素材1 或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其 中调节扣的长度忽略不计) 调节扣 单层部分 图① 使用调节扣，改变此款单肩包背带长度，并分别测量双层部分的长度及对应的 单层部分的长度，其部分数据如表： 素材2 双层部分的长度/cm 2 6 10 14 单层部分的长度/cm 116 108 100 92 素材3 此款单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3， 小明爸爸购买了此款单肩包，他将该单肩包的背带总长度调整到最短后提在手 上，然后自然站立（如图②），此时背包的悬挂点离地面的高度为53.5c;已 知爸爸的臂展和身高一样（如图③，且肩宽为38cm,头顶到肩膀的垂直高度 为总身高的合： 素材4 臂展 图② 图③ 结合素材1和素材2知，当双层部分长度增加4cm时，单层部分长度缩短 任务1 cm.经调节，此款单肩包背带长度最长可调节至 cm 小明的身高为150c,当小明将此款单肩包背带总长度调整为最佳背带总长度 任务2 时，求：①小明背此款单肩包的最佳背带总长度：②此时双层部分的长度： 任务3 求小明爸爸的身高， 七年级数学第4页，共5页 24.(本小题满分12分) 如果两个方程的解相差k,且k为正整数，则称解较大的方程是另一个方程的“飞的后移方程”. 例如：方程x-4=0的解是x=4,方程x-2=0的解是x=2. 所以：方程x-4=0是方程x-2=0的“2的后移方程”. (1)判断方程2x-3=0是否为方程2x-1=0的k的后移方程 (填“是”或“否”)： (2)已知关于x的方程2x-a-b=0是关于x的方程2x+a=0的“3的后移方程”， 求4a+2b的值： (3)无论m,n为任意整数，关于x的方程2x-a-(m+m2026-(-m2026=0是关于x的 方程2x-α=0的“k的后移方程”.请判断以上说法是否正确，若正确，说明理由： 若不正确，举一个反例. 25.(本小题满分14分) 已知：AB∥CD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点，∠GEF=∠GHF. 图① 图② 图③ (1)如图①，求证：EF∥GH: (2)如图②，点M在HG的延长线上，其中∠GEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒 15°的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当 射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t. 当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数： (3)如图③，作∠CFE,∠AEM的角平分线交于点N,FN交GH于点P,作∠DHG的 角平分线交AB于点Q,当∠H0G+3∠N=90°，求W的值. ∠GEM 七年级数学第5页，共5页2025-2026第一学期七年级数学期末联考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1-5:ACDDB 6-10:BAACB 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.1.2×10712.122°48′13。两点之间，线段最短 14.58 15.2或416.9276 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17.解：（1)原式=4+(-8)-7各1分 =-11； 4分 (2)5(x-3)=2(4x+1)+10 1分 5x-15=8x+2+10 …2分 5x-8x=2+10+15 -3x=27 x=-9. 4分 备注：部分跳步给分，若只有答案，扣1分 18.解：原式=6y3+4x3-8.xy-6y3+2xy 2分 =4x3-6.xy 5分 当x=-1,y=3时， 原式=4×（←1）3-6×(-1)×3=-4+18=14.8分 19.解：AD⊥BC,EF⊥BC, ∠ADC=90°，∠EFC=90°， ∴.∠ADC=∠EFC, ·AD∥EF(同位角相等，两直线平行_)， ∠3+∠2=180°， 1+∠2=180°， ·.A=∠3（同角的补角相等）， .AB∥DG, .∠CGD=∠CAB. 各2分，共8分 20。(1)如图所示，线段BC,AD为所求作的.…各2分，共4分（结论没写扣1分） D 第1页（共6页） (2)AB=4, .BC=AB=4,AD=AC=AB+BC=8, .DB=AD+AB=12, 5分 M为DB中点， :MB=IDB=6, 7分 ∴.AM=MB-AB=6-4=2. 8分 21.解：设这个班级有x人， 由题意得：30×0.9x=150+30×0.8x5分 解得x=50 答：一班有50人. 8分（没有答扣1分） 22.解：(1)，直线AB,CD相交于点O .∴.∠AOC=∠BOD 1分 .OE平分∠AOC,OF平分∠BOD .∠C0B=3∠A0C,∠D0F=3∠BOD.3分 ∴.∠COE=∠DOF 6分 (2)射线OB、OF在同一条直线 7分 理由如下： .∠C0D-180 ∴.∠COF+∠DOF-180 8分 ,∠COE=∠DOF ∴.∠COF+∠COE=180 .∴.∠EOF=180° 9分 .射线OB、OF在同一条直线10分. 23。解：任务1：8cm,120cm;2分 任务2： ①，单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3，小明的身高为150cm, .单肩包最佳背带总长度为150×子-10.4分 ②设此时双层部分的长度为xcm, 由题意得：x+120-2x=100, 第2页（共6页） 解得x=20 6分 答：①单肩包最佳背带总长度为100cm;②此时双层部分的长度为20cm. 任务3： 单肩包的背带总长度调整到最短为120÷2=60cm, 设小明爸爸身高为hcm, 由愿意得：左作+受+53.5,9分 解得h=172, 答：小明爸爸的身高为172cm.10分 任务2.②方法二：由题意得：2x+100-x=120,其余相同 24.(1)是； 3分 (2)关于x的方程2x-a-b=0的解是x=a+b 2 关于x的方程2x+a=0的解是x=-a 2 ,关于x的方程2x-a-b=0是关于x的方程2x+a=0的“3的后移方程”， 2 5分 .2a+b=6 ..4a+2b=2(2a+b)=12 7分 (3)以上说法正确，理由如下： 关于x的方程2x-a-0m+02s-(l-00s=0的解是r=a+L+06+mL-02c 2 关于x的方程2x-a=0的解是x=9 8分 ,关于x的方程2x-a-(m+2)2026-(-1)226=0是关于x的方程2x-a=0的“k的后移方程” :a+0m+006+0m-m205_&-k 2 2 0m+1m2026+(0-1m2026 即 三k ,k为正整数，m,n为整数 .(L+1m2026+(0-)2026为f偶数 ①当m,n均为偶数时 l+n,-n均为偶数 .(+m2026,(m-)2026均为偶数 第3页（共6页） .(0L+)2026+(m-1)2026为偶数9分 ②当m,n均为奇数时 m+n,-n均为偶数 ∴.(0m+D2026,(m-)2026均为偶数 ∴.0m+D2026+(m-D2026为偶数. …10分 ③当，n一奇一偶时 +n,m-n均为奇数 .(m+)2026,(m-)2026均为奇数 .(0l+10)2026+(-m2026为偶数11分 综上所述，无论，n为任何整数，此说法均正确。…12分（结论1分） (3)方法二：可先讨论，n再得到k为正整数的结论. 25。(1)如图①，.AB∥CD ∴∠1=∠3 ,∠1=∠2 ∠2=∠3 .EF∥GH.… 4分 图① (2)由题意得：∠GEE(15t+30+10t)。=(25t+30)。, 当=12时，运动停止. 由25什30-180得6,6分 ①当0<t≤6时，25+30=130 解得4， .∴.∠AEG=15×4=60° 图② .∠GEF=∠ABF-∠AEG=60°-60-0°...7分 ②当6<t≤12时，360-(25什30)=130 解得仁8,9分 .∴.∠AEG=15°×8-120° .∴.∠GEF=∠AEG∠AEF=120°-60°=60° 综上所述，∠GEF的度数为0°或60°..10分 第4页（共6页） (3),∠HQG+3∠N=90° ∴.设∠Nx°，则∠HQG=90°-3x .AB∥CD ∴.∠1=∠HQG-=90°-3x° ·'HQ平分∠DHG ∴.∠DHG=2∠1=180°-6x° .EF∥GH ∴.∠GHF+∠HFE-180° .∴.∠HFE=6x° ,FN平分∠CFE ∠EN∠2-=∠HFE=3x12分 过点N作NK∥CD ∴.∠NF=∠2=3x .∠3=3x-x=2x° .NK∥CD,AB∥CD .NK∥AB .∠4∠3=2x°.13分 .∠GEM=2∠4=4x°. (3)方法二：，N、EN分别平分∠CFE、∠AEM .∴.∠CN=∠EFN=,∠AEN=∠MEN=B 则∠CFE=2a,∠GEM=2β .EF∥GH ∴.∠GHF=180°-∠HFE=180°-2a ,HQ平分∠DHG ∠Qhf=∠DiG=90-a 过点N作NK∥CD ∴.∠FNK=∠CFN=a 第5页（共6页） .NK∥CD,AB∥CD ∴.NK∥AB ∴.∠ENK=∠AEN=B,∠HQG=∠QHF-90°-a .∠ENF=∠FNK-∠ENK=Q-B12分 ,∠HQG+3∠N-90 .∴.90-a+3(ak-)=90 2a-36=0,即6a .13分 “8希 .14分 备注：使用三角形内角和扣1分 第6页（共6页）