河北保定市安国市2025-2026学年上学期期末教学质量监测 九年级数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页。 2.答题卡上选择题用2B铅笔填涂、综合题用黑色碳素笔在规定范围内书写。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.2025年9月3日、在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式上， 中国战略反击体系中的重要组成-东风-5C液体洲际战略核导弹亮相，一句“打击范围 覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象。如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及 其示意图、关于它的三视图，下列说法正确的是 () A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 DF-5C C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 1题 2.比较tan50°，cosl0°，sin70°的大小关系是 A.sin70°<cosl0°<tan50° B.tan50°<sin70°<cosl0° C.sin70°<tan50°<cos10° D.tan50°<cosl0°<sin70° 3.⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙0的位置关系是 A无法确定 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O外 4如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P,若木棍A 端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行。在此滑动过程中，点P到点O的距离 () A.变小 B.不变 C.变大 D.无法判断 B D 0 4题 5题 8题 5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则LCAD的度 数为 () A.40° B.45° C.50° D.55o 6.已知抛物线C,的顶点坐标为(2,3)，且与抛物线C,:y=x+2的开口方向、形状大小完 全相同，则抛物线C的函数表达式为 () Ay=（x42)2-3 By=-（x-2)2+3 C.y=(x-2)2+3 Dy=-(x-2)2-3 7.若=a为方程x2-7x+6=0的一个解，则代数式2014-2a2+l4a的值为 () A.2007 B.2019 C.2025 D.2026 8.一块三角形板ABC,BC=12cm,AC=10cm,测得BC边的中心投影B,C,长为24cm,则 AC边的中心投影A,C,的长为 （) A.5cm B.15cm C.20cm D.25cm 九年级数学试卷（AG),第1页，共6页 9.三个完全相同的小长方形不重地放人大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形 分别记为S、S,、各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论中正确的是 () A.2a+b=m B.只需知道a和m的值，即可求出S,与S,的周长和 C.小长方形S,的周长为a+m-b D.S,与S,的周长和等于长方形ABCD的周长 S S D 图 图2 11题 9题 10题 10.如图、正方形ABCD的顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,-1),C(3,-1)。抛物 线经过点D,顶点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形ABCD内（含边界）的部分记 为G。若直线y=-2k+2(k≠0)与图象G有唯一交点，则k的取值范围是 () Ak>2或k<- 2 B.-2<k<0或0<k<2 3 C.k>1或k<-3 D.k>1或k<-3或=-2 11.玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去 身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子。如图2，现有一块直径为10cm的 圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为) A.5 T cm? Bm C.15 T cm" D号 cm' 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示。 下列结论中：①abc>0;②b-2a=0;③3a+c>0;④若m为任意实数，则有a-bm>am2+b; ⑤当图象经过点（分，2）时，方程a+bx+c-2的两根为，名(<名h+3=-1。 其中正确的结论有 () A.①②③ B.②③⑤ C.②③④⑤ D.②③④ 12题 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分） 13.在△ABC中，若sinA-5+(5cosB)0,则LC的度数是 2 14.如图，点0为正八边形ABCDEFGH的中心， 连接DA、DB,则∠ADB= 14题 九年级数学试卷（AG),第2页，共6页 15.已知菱形0BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠A0C=45,So=4反. OB与AC交于点D.若反比例函数y=冬(k≠0)经过点D,则k= ) B 15题 16题 16.如图、P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=4,BC=5,PE⊥BC于点E,PF⊥CD 于点F、连接AP,EF,则AP+EF的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题7分) 在二次函数y=ax+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示 -2 0 y -2 -21 (1)求二次函数的表达式，并直接写出图象的顶点坐标： (2)在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象。 3 2 1 -543-2-1012343 18.（本题7分) 现有三张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2,0,2，把这三张卡片背面朝 上洗匀后放在桌面上。 (1)随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为非正数的概率为 (2)先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽 取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，用列表法或画树状图法求出点A在反 比例函数=4上的概率。 九年级数学试卷(AG),第3页，共6页 19.(本题8分) 为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MW,如图，点P、G、C、A在同一水平直线上，MG ⊥PA、小红在C处竖立一根标杆BC(BC⊥PA),地面上的点A、标杆顶端B和点N在 一条直线上(N在MG上)，BC=1.5米，AC=1米，AG=8米；小明手持自制直角三角纸 板DEF(DF⊥EF).其中EF=0.1米，DF=0.2米，使长直角边DF与水平地面平行，调 整位置、恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP⊥PA,DP=1.5米，PG=23.6米， 请你根据上述信息求出旗帜的宽度MN。 20.（本题9分) 某商店经营儿童益智玩具，已知购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时， 月销售量是230件，而销售单价每上涨2元，月销售量就减少20件，但每件玩具售价不 能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数)，月销售利润为y元。 (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 21.（本题9分) 为预防冬季传染病，学校定期对教室进行“药熏消毒”如图，在药物释放阶段（图中AB 段)，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与释放时间x(h)成一次函数关系；在药物 释放完毕后，y与x成反比例关系（图中BC段），已知点A,B的坐标分别为(0,2)和 (1,10)。 (1)求y关于x的函数表达式； (2)如果教室内每立方米空气中的含药量不低于6.25mg,且持续时间不低于1h,才能 达到有效消毒，这次“药熏消毒”是否是有效消毒？请说明理由。 yB 10 87 432 0123456x 九年级数学试卷（AG),第4页，共6页 22.(本题10分) 如图，△ABC中，∠C=90°，以AC上一点O为圆心过点A作⊙O,⊙O交AB于点D。 (1)尺规作图：作DB的垂直平分线EF,分别交BC、AB于点E、F; (不写做法，保留作图痕迹)》 (2)连接DE,求证DE是⊙O的切线； (3)若∠B=40°，OA=6,求弧AD的长。 0 23.(本题10分) 如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹 球到达最高点的坐标为（4,4)，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛 物线的一部分，且开口大小和方向均与L相同。 (1)求抛物线L的函数表达式； （2)如图1，弹球在x轴的落点为A,在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高 度是。 ①求点A的横坐标； ②反弹后的小球是否经过点（13,2)？请说明理由。 1 (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=二x（x>0)刻画，弹 4 球落到挡板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是号，若第一次反弹后 的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点E横坐标xε的取值范围 y 弹球 弹球 D挡板 挡板A 图1 图2 九年级数学试卷（AG),第5页，共6页 24.(本题12分) 新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段。”如图1，在四边形ABCD 中，点E,F,G,H分别在边AB、BC,CD,DA上，且EG⊥FH,则线段GE和FH就 是一组垂美线段。某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关 系进行了探究，并发现如下问题。 (1)如图2，点E,F,G分别是正方形ABCD的边AD,AB,CD上的点，CE⊥FG于 点H,则垂美线段CE与FG之间的数量关系是 (2)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,点E,F,G分别在边AB,BC,CD上， 且AF⊥GE,请探究垂美线段AF与GE之间的数量关系，并证明你的结论。 (3)如图4，校园内有一块形如四边形ABCD的场地，测得∠ABC=∠ADC=90°，BC=50m, CD=50m,AD=100m,且AE⊥DF,点E,F分别在边BC,AB上，求AE的值。 DE D D D G 图1 图2 图3 图4 九年级数学试卷(AG),第6页，共6页 2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案 1-6 BADBAC 7-i2 DCBADB 13.75°。14.22.5。 15.-√2-1.16.√41。： 17.解：(1)由题意，结合表格数据可得，： 二次函数的对称轴是直线X一2+0， =-1, 0 2 ∴可设二次函数为y=a(x+1)2+k, 又图象过(0，-2)，(1,1)， ∴.-2=a(x+1)2+k,且1=a（1+1)2+k, a=l,k=-3, .二次函数为y=(x+1)2-3, 即y=x242x-2, -3分 顶点坐标为(-1，-3)： --4分 (2)作图如图所示。 -7分 18.解：(1) 2 -3分 (2)树状图如下所示， 5分 开始 a0-95f;xh、 、, 0 0-110G -202 -202-20240(0， 由图知，一共有9种等可能性的结果数，点A在反比例函数y4上的结果数有(-2,2》，(2， 0 2》两种，“点A在反比例函数y4上的概率是 9。 --7分 4×Su 19.解：如图，延长DF交MG于Q,则DQ⊥MG,DQPG=23:6,38Hi0- ,BC⊥AP,MG⊥AP,∴.∠BCA=∠NGA=90,又，∠A=∠A, △ABC△ANG,∴BC:NG=AC:AG,即I5:NG= 00 8 .NG=12,- 4分 同理得△DEF∽△DMQ,∴.EF:DF=MQ:DQ, ,EF=0.1,DF=0.2,∴.DF=2EF, 00:(-0i-8, M02D0-2×23.6=1.8, --6分 MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3,答：旗帜的宽度MN是1.3米。TT-8分 20.解：(1)根据题意得： 为“ y(30+x-20)(230-￡×20)=-10x2+130x+2300, 2 2分 自变量x的取值范围是：0<x≤10且x为正整数： -3分 (2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意，舍去)， 当x=2时，30+x=30+2=32, 即每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；-·- 6分 (3)根据题意得： y=-10x2+130x+2300=-10(x6.5)2+2722.5, a=-10<0,.当x=6时，y有最大值为2722.5,0<x≤10且x为正整数，∴当x=6时， 30+x=30+6=36,y=2720（元)，当x=7时，30+x=30+7=37,y=2720(元)，即每件玩具的售价 定为36元或37元时， 每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元。-· 9分 21.解：(1)当0之x<1时，设y关于x的函数表达式为y=kx+b,根据题意得 b=2 解得 [k=8 k+b=12 b=2'y8+2(0≤x≤1)： 当×≥1时，设y关于×的函数表达式为y生k≠0，由图象知，10气k10, k y关于x的函数表达式为y10 (x>1): 8x+20≤x≤1) 综上y关于x的函数表达式为y= 9e) 6分 17 (2)当y=6.25时，代入y=8x+2,得x= 得x8,817_171 32 代入y=10 5’532160 >1, ∴这次“药熏消毒”是有效消毒。 -9分的己统 22.（1)尺规作图如图所示，E℉为所求作的直线； -3分 (2)证明：如图，连接OD,):消 ) OA=OD,∠OAD=∠ODA,EF是BD的中垂线，∴ED=EB,∠B=∠EDB, ,△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠B十∠A=90°，.∠EDB+∠ODA=90° ∠0DE=180°-90°=90°，.OE⊥PE,:0E是⊙0的半径， PE是⊙0的切线：上 -7分 (3)解：∠B=40°，.∠A=90°-40=50°，0A=0D, 0 ∴.∠0AD=∠ODA=50°，∴.∠AOD=180°-50°-50°=80°， 0A=6,∴弧AD的长=80π×6_8z 1803 中10分 23.解：(1)设抛物线L的函数表达式为：y=a(x-4)2+4, 00E5191 经过点(0,0)，0=a(0-4)2+4,解得：a=- 4 抛物线L的函数表达式为：y4 (x-4)2+4:---4-3分 (2)O当y0时，0=-(x4)244解得：X1=0,2=8, 4 ∴点A的横坐标为8： 4分 ②反弹后的小球不经过点(13,2)， --5分 理由：由题意得：反弹后的抛物线的的项点的纵坐标为，二次项的系数不变， 设反弹后的抛物线表达式为：y} (xh)242 1 过点(8,0)，0= 4 (8-h)249 8h+4:(8-h》9,8-h=±3， 解得h=5(不合题意，舍去)， h1=11, y4 D24:当$时，广2 反弹后的小球不过点13,2)，点0二 -8分 y=-6k-4y+ :点资以西7十：， (3)由题意得： 解得：x1=0(不合题意舍去)，x2=7, y=4x 0》度「式 点D的坐标为(7，三)，2 6八汾，05= 设反弹后的抛物线的表达式为：y一(Xm)24 :诺：这以“渐，黄“为 4 4装西心、了不酒5(1 经过点D(7, ,:?(7-m)2,解得：m5(不合题意合去.m9. ,93 48.48403484A只 - =00入.+80f1 ,:08A三就言A公 (x9)2411 319.0. 0eup08=310入. 解得：X1=7(不合题意，舍去)，X2=10, y=x 4 ∴反弹后抛物线与挡板的交点的横坐标为10， 0202-t2…061=iA.,0记=八G)、dG、 ∴挡板端点E横坐标e的取值范围是xE≥10。 80×03 8的0A是上-10分 3 24.解：(1)CE=FG: GE4 (2) AF 5 -3分 理由：如图3，平移线段DA,使得点D与点G重合，点A的对应点H落在边BA上， 则四边形AHGD是矩形，∴.AD=GH,∠GHE=∠DAB=90, G ,四边形ABCD为矩形，∴.∠B=90°，.∠GHE=∠B=90°， ∠AFB+∠FAB=90°，又，AF⊥GE,.∠APE=90°， ∠AEP+∠FAB=9O°，.∠AEP=∠AFB,∴∠GEH=∠AFB, △GEH∽△AFB, GE GH DA AF ABAB 图3 AB=5,AD=4, GE GH DA 4 AF ABAB 5 GE 4 7分 AF 5 (3)如图4， AH⊥AB, ∴.∠HAB=90°， '.HG//AB, .∠H=∠HAB=90°， ,了842g( ∠B=90°， ∴.∠HAB=∠H=∠B-=90°， 图4 ∴四边形ABGH是矩形， ∴.∠G=90°，AH=BG, :∠ADC-=90°，∴.∠ADH+∠CDG=90° :∠DAH+∠ADH-90,.∠CDG=∠DAH, :∠G=∠H,∴.△CGD∽△DHA, :GC_DG_DC HD AH DA 济的平人、装吴指西城口音安眉面 GC DG DC50 1 .'CD=50cm,AD=100cm,. HD AH DA1002° 3运0A,.两 设CG=xm,则HD=2xm。 BC-50m,∴.AH=BG=BC+GC=(50+X)m。.'G0Fei4交0，图：e AH2+DH2=AD2, ‘-心8入.A⊥6.人姐： .(50+x)2+(2x)2=1002, 0·之1A：》A=f:提，0A心8AC 化简得x2+20x-1500-0, 解得x1=30,2=-50（不合题意，舍去)， !=0∴ ,AH=50+30=80m, 000w=0:.,0tMd,0A同 ,1=90.'.0414 ..DG=AH=40m,.AB=HG=HD+DG=2x+40=100m, 2 、8.-ò.ESX-01 OV. 由(2)得 E=4B-100.5 DFAi804”闲T8T2分 -4.