三角形的全等 精选压轴题 2025-2026学年 浙教版八年级上册数学期末复习专题训练

《三角形的全等》精选压轴题—2025-2026年浙江省浙教版八年级上册数学期末复习专题训练 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（　　） . A．8 B．10 C．4 D．8 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC 上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　） ①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF； ③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE ④.若BE平分∠ABC，则FG=； A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上一点，交轴于，且， （1）的坐标为：　 　． （2）若为射线上一点，且，则点的坐标为　 　． 5．直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”号）； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA应满足的关系是　 　． 6．如图，在中，，，点是外角平分线上的一点，连接、，若，则　 　度． 7．在直角三角形纸片中，，折叠纸片使得点落在边上点处，折痕是（如图1），将纸片复原，再次折叠纸片，使得点落在边上的点处，折痕是（如图2），继续折叠纸片，使得点与点重合，折痕是，得到多边形（如图3）．将若干个全等的多边形交叉重叠便可得到棒棒糖的糖果部分（如图4）． （1）图1中的长为　 　． （2）图3中的长为　 　． 8．如图1，在 中， ， 为 中点.将 沿 翻折，得到 （如图2）， 为 上一点，再将 沿 翻折，使得 与 重合（如图3），给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中说法正确的是　 　. 9．在平面直角坐标系中，，过点B作直线lx轴，点是直线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰，使∠APQ＝90°． （1）当a＝0时，则点Q的坐标是　 　． （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是　 　． 三、解答题 10．如图1，为等腰直角三角形，∠=90°，动点从出发沿线段向终点运动，连结，以为直角边向右作等腰直角△，斜边与交于点，连结． （1）求证：△≌△； （2）如图2，过分别作于点于点．请探究：三条线段之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，若AB=2，当等于多少时，的面积最大？并求出最大值. 11．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内． （1）如图1，若，求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长． 12．在等腰中，是射线上的动点，过点作（始终在上方），且，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，判断的形状，并说明理由． （2）如图2，若D，E为线段上的两个动点，且，连接，求的长． （3）如图3，若M为中点，连接，在点的运动过程中，当　 　时，的长最小，最小值是　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=8，BC=6，E，F分别是直线AC，AB上的动点，连结EF. （1）求CD的长. （2）若点E在边AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求证：CF平分∠ACD. （3）是否存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等?若不存在，请说明理由；若存在，求出所有符合条件的DF的长. 四、实践探究题 14． （1）【思维启迪】 如图1，点P是线段，的中点，则与的数量关系为　 　，位置关系为　 　； （2）【思维探索】 如图2，在中，，点D为内一点，连接，，延长到点E，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由； ★小明思考良久后，根据这一条件，给出了如图4的辅助线：延长到T，使得，连接，，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在中，，，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，，请求出的长． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】（1） （2） 5．【答案】＝；∠α+∠BCA＝180° 6．【答案】25 7．【答案】（1）3 （2） 8．【答案】①④ 9．【答案】（1）（4，6） （2） 10．【答案】（1）证明：∵与均为等腰直角三角形 ∴AB=BC，DB=BE，∠ABC=∠DBE=90° ∴∠ABD=∠CBE 在△与△中， ∴△≌△（SAS） （2）解：∵， ∴∠DFB=∠BGE=90° ∴∠GBE+∠GEB=90° 又∵∠GBE+∠DBF=90° ∴∠GEB=∠DBF 在△与△中， ∴△≌△（AAS） ∴BF=EG，DF=BG=CF ∴BC=BF+CF=EG+DF （3）解：∵△≌△ ∴ ===2 要使最大，只要使最小即可. 当BD⊥AC时，最小. 此时DE⊥BC，BD=AD=，BM=1，=1 ∴当BM=1时， 最大，最大为1. 11．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D， ∵B（2，0），A（0，4）， ∴OA=4，OB=2， ， ， 又∵， ， 在和中， ，， ∴ ，. ， ∴点C的坐标为(6，2)； （2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下： 如图： 连结CD， ∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°， ∴∠OBA=∠DBC. 在△OAB和△DCB中， ∴△OAB≌△DCB（SAS）. ∴DC=AO=4； （3）解：如图： 过点C作轴于点F，由（1）可知，， ∴，. 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴. ∵， ． ∴， ． 12．【答案】（1）解：当点在线段上时，是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴，即， 又，， ， ， ∵， ∴， ， 是直角三角形； （2）解：∵，， ， ， ， ， ， ∵， ∴ 由（1）可知， 设，则 在中，由勾股定理得， ， 解得， ； （3）9；3 13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴. ∵CD⊥AB于点D， ∴， ∴ 10CD=6×8，即. （2）解：如图1，∵3AE=2CE，AC=8，， ∴，即CE=CD. ∵CD⊥AB，EF⊥AC， ∴∠CDF=∠CEF=90°. ∵CF=CF， ∴△CEF≌△CDF(HL)， ∴∠ECF=∠DCF， ∴CF平分∠ACD. （3）解：存在点E，F，使得以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等. 由题意，以C，E，F为顶点的三角形与△CDF全等， CF是公共边，有四种情形： ①如图2，若点E，F在线段AC，AD上. 当CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°时， ∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF， ∴，. ∵EF=FD，EF2+AE2=AF2， ②如图3，若点E，F在射线AC，AB上. 同①可得△CEF≌△CDF， ③如图4，若点E在线段AC上，点在线段BD上. 当时， ， ， ④如图5，若点E在射线CA上，点在射线BA上. 当时， ，此时， 综上，所有符合条件的DF的长是. 14．【答案】（1）； （2）解：AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下： 如图2，过点D作DF∥AE，并使DF=AE，连接CF、BF， 则， 在和中，， ∴， ∴，， ∴点A、C、F三点共线， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； ★根据小明给出的辅助线，AB，BD，AE之间的数量关系：AB2=AE2+BD2，理由如下： 如图4，延长AC到T，使得CT=AC，连接DT，BT， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴； （3）解：如图3，延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J， ∵点D为中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $