四川省绵阳外国语学校2025-2026学年高二上学期期末复习学卷（一）12.22

绵阳外国语学校高2024级高二上期末复习综合卷（一） 一、单选题 1. 已知，分别为椭圆的左、右焦点.过点的直线与相交于，两点，则的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2. 已知数据的平均数为1，方差为0，则数据，的方差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（ ） A. B. 事件与互斥 C. D. 事件与相互独立 7. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三个顶点分别为，则的外接圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某卫星主要用于开展低轨星座系统新技术试验，其主要功能用于记录飞行过程中观测到的低轨行星的数目，已知该卫星连续7天内观测到的低轨行星数目分别为：9，13，12，12，14，10，14，则这组样本数据的（ ） A. 极差是5 B. 众数是12 C. 均值是12 D. 50%分位数是12.5 10. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 11. 如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别为，，，的中点，是的中点，是线段上的动点，则（ ） A. 若N为线段GH上的中点，则 B. 不存在点N，使得. C. 存在，，使得 D. 异面直线CE与BH所成角的余弦值为 三、填空题 12. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则__________． 13. 已知一个口袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，这6个球除颜色外完全相同，先从这个口袋中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率是_____________. 14. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则______． 四、解答题 15. 某学校组织高二数学挑战赛，现从参加挑战赛的学生中随机选取100人，将其成绩（百分制）分成，，…，六组，得到频率分布直方图（如下图），请完成下列问题： （1）求频率分布直方图中a的值，并估计参加挑战赛的学生成绩的分位数； （2）已知落在区间的样本平均分是63，方差是5；落在区间的样本平均分是78，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均分和方差. 16. 直线与直线垂直，且经过点. （1）求的方程； （2）若圆截直线所得弦长为4，求实数的值； （3）若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程. 17. 甲、乙两人组成“监利一中队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）求“监利一中队”在两轮活动中猜对3个成语的概率． （2）若某人在两轮活动中至少猜对1个成语，则该人可获得“优秀队员”称号，求“监利一中队”的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率． 18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长. 19. 设，为双曲线的左、右顶点，的渐近线方程为，且经过点.直线与分别相交于，两点（异于点，）. （1）求双曲线的方程； （2）若直线经过点，且斜率为1，求的面积； （3）若轴，直线与直线相交于点，求点的轨迹方程. 绵阳外国语学校高2024级高二上期末复习综合卷（一） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），分位数为 （2）； 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）由，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面 ， 又平面 ，所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）（且）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $