吉林省吉林市普通中学2026-2027学年高二上学期期中调研测试数学试题

★保密·启用前★ 吉林市普通高中2026—2027学年度高二年级上学期期中调研测试 数 学 试 题 说明：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上．字体工整，笔迹清楚． 3．请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求． 1．已知直线l的斜率为2，则直线l的一个方向向量为 A． B． C． D． 2．圆心为，半径为5的圆的标准方程为 A． B． C． D． 3．如果，，那么直线不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知椭圆的一个焦点坐标是，则实数 A． B． C． D． 5．如图，正四棱台的高为2，，O为底面的中心，则直线与所成的角的余弦值为 A． B． C． D． 6．若构成空间的一个基底，则下列能构成空间的一个基底的是 A． B． C． D． 7．动点与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是 A． B． C． D． 8．已知直线l：，则原点到直线l的距离的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，直线，经过点，且，，则 A．直线的方程为 B．直线的方程为 C．直线的方程为 D．直线的方程为 10．已知圆：和圆：关于直线对称，点、点分别是圆、直线上的动点，，则 A． B．直线的方程为 C．的最小值是 D．的最小值是 11．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，椭圆的离心率为，过椭圆上一点作斜率为的直线，恰好平分的外角，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，直线的斜率为，则 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两条平行直线与的距离为________． 13．已知圆：与圆：相切，则实数________． 14．如图，正方体的棱长为4，，分别为棱，的中点，动点满足，其中，，且点在三棱锥的外接球表面上，则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知圆经过点，，且圆心在直线：上． （Ⅰ）求圆的方程： （Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程． 16．（本小题满分15分） 已知椭圆：的焦距为2，短半轴长为1． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过左焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，若，求的值． 17．（本小题满分15分） 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，，，，分别为，的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本小题满分17分） 如图1，在梯形中，，，，将沿翻折至，连接，得到图2的三棱锥，且． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，在线段上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知点，为坐标原点，，射线与轴非负半轴的夹角为，将点绕点逆时针旋转角得到点． （Ⅰ）若点，，求点的坐标； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ），点总在曲线上运动．若点在曲线上，且，，直线与曲线在第三象限的交点为，且线段交直线于点；直线与曲线在第四象限的交点为，且线段交直线于点，求面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $