1.1直线的相交（第2课时） 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

（浙教版）七年级 下 1.1直线的相交 （第2课时） 相交线与平行线 第1章 “一” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 内容总览 CONTENTS 目录 教学目标 1.理解垂线、垂线段等概念; 2.能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 新知导入 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗? 把一张正方形纸片按图折叠,就得到一个角∠1。∠1是什么角? 新知讲解 ∠1是直角。 把这张纸展开(如图),AB,CD表示两条折痕,AB与CD相交于点O，则∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系?它们是什么角? 由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况? 新知讲解 ∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1， 它们都是直角。 发现：这两条相交直线互相垂直。 新知讲解 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线, 它们的交点叫作垂足。 “垂直”用符号“⊥”表示. 如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)， 记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”. 两条直线垂直是相交的一种特殊情况. 新知讲解 A B C D O 符号语言： 因为 ∠AOD＝90°， 所以 AB⊥CD. 反之， 因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOD=90°. 思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？ 只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角. 新知讲解 在日常生活中，你能找到哪些可看成两条直线互相垂直的例子? 窗户的四边 围栏 新知讲解 垂直的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 如图，①若 AB⊥CD， 则∠BOC =∠AOC =∠AOD =∠BOD =90°； ②若∠BOC =90°，则 AB⊥CD. A B C D O 新知讲解 如图分别表示用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线的方法。当点A在直线l上时,可以怎么画? 新知讲解 当点A在直线l上时,垂线的画法： l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 做一做: 新知讲解 如图,A是直线l上一点,B是直线l外一点。分别过点A,B画直线l的垂线。这样的垂线能画几条? 一条 新知讲解 垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 存在且唯一 注意：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直. (1)在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条. (2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上. 新知讲解 例3 如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB。已知∠BOD=45°,求∠COE的度数。 解：因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°(垂直的性质)。 又因为∠AOC与∠BOD是对顶角, 根据“对顶角相等”,得∠AOC=∠BOD=45°， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°。 合作学习: 新知讲解 如图,P是直线l外一点,画PO⊥l于点O,线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线l上所有各点之间的距离中,哪一个距离最小?请设计一个实验来验证。 新知讲解 如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度.若在直线l上拖动点A，改变A点的位置，测量并比较线段PO与PA的长度. P l O A 发现：PO最短。 合作学习: 新知讲解 概念 垂线性质：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 线段 PO 的长度叫作点到直线的距离. 课堂练习 基础题 1. 已知直线和相交于点 ，下列关于所形成的角的说 法能够说明 的是( ) D ①包含四个直角；②存在一组对顶角互补； ③有四个相等的角；④不含锐角. A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 课堂练习 2.如图,直线AB,CD 相交于点0,EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54° B 基础题 课堂练习 3.如图，点，在直线上，,三角形 的面积为 ，若点是直线上任意一点，则线段 的最小长度为 ___ . 6 基础题 1.地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现太阳光如图照射,要使接收光能最多，太阳光板要绕支点A逆时针旋转( ) A.46° B.44° C.36° D.54° 课堂练习 B 提升题 课堂练习 提升题 2.在直线AB 上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使 OC ⊥OD 于点O.当∠AOC=30°时,∠BOD的度数为 . 60°或 120° 如图①，∠AOB,∠COD 都是直角. 课堂练习 (1)试猜想∠AOD 和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系.你能说明你猜想的正确性吗? (2)当∠COD绕点0旋转到如图②的位置时,你的猜想还成立吗?为什么? 提升题 24 解:(1)∠AOD 与∠BOC 互补. 说明如下: 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC, 所以∠AOD=90°+90°-∠BOC, 即∠AOD+∠BOC=180°, 所以∠AOD 与∠BOC 互补; 课堂练习 提升题 25 解:(2)猜想仍成立. 理由如下: 因为∠AOB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°， ∠AOB,∠COD 都是直角， 所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°. 所以∠BOC+∠AOD=180°. 所以∠AOD 与∠BOC 互补. 课堂练习 提升题 26 课堂总结 1.垂直、垂线、垂足： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时,我们就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线, 它们的交点叫作垂足。 2.垂线的画法： （1）放（2）靠（3）移（4）画 课堂总结 3.垂线的性质： （1）一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）一般地，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段短． 简单说成：垂线段最短． 4.点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离． 板书设计 1.垂线与垂直的概念： 2.垂线的画法及性质： 课题：1.1直线的相交（第2课时） $