1.1二次根式的意义 课件2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第1章 二次根式 1.1二次根式的意义 （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 03 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式. 理解二次根式有无意义的条件. 会求二次根式的被开方数中字母的取值范围． 02 新知导入 你能说出下列问题的结果吗？ （1）16的平方根是______，算术平方根是______. （2）0的平方根是______，算术平方根是______. （3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？ ±4 4 0 0 ﹣2没有平方根，也没有算术平方根. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根. 如果𝑥2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根. 03 新知探究 根据如图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： . 正方形的边长是： . 等腰直角三角形的的直角边长是 . 03 新知探究 【观察】这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2； 含有“ ”. ②被开方数为非负数. 二次根式的定义： 像 ,,, 这样表示算术平方根的代数式叫二次根式. 03 新知探究 被开方数a≥0 根指数为2 二次根式 的两个必备特征 1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）； 2.被开方数必须是非负数. 注意：a 可以是数，也可以是式. 03 新知讲解 练一练 （4） ； （5） . 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ （1） ； （2）81； （3） ； (x ≤ 0) 二次根式 是否含二次根号 被开方数是不是非负数 √ × × √ × 03 新知讲解 二次根式的识别方法： 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数(式)为非负数． 注意 二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结果上判断，如是二次根式.像+1（a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式. 03 新知探究 【思考】 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） x可以为任意实数 x≥0 x可以为任意实数 x＞0 x＞﹣1 x≤1且x≠0 要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0. 03 新知探究 (1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 有意义的 条件： (3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0； (4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0. 归纳总结 03 新知讲解 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围. 解：(1)由 a+1≥0，得 a≥ -1，所以字母a的取值范围是大于或等于- 1的实数. (2)因为无论a取何值，都有(a-3) 2 ≥ 0,所以a的取值范围是全体实数. (3)由> 0，得 1 - 2a > 0，即 a< .所以字母a的取值范围是小于的实数. (1) (2) (3) 03 新知讲解 例2 当x=-4时，求二次根式的值. 解：将x=-4代入二次根式，得 04 课堂练习 基础题 2.,,,,,,中属于二次根式的是（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 1.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ） A.x≠2的实数 B.x≤2的实数 C.x≥2的实数 D.x＞0且x≠2的实数 B C 04 课堂练习 基础题 3. 当a＝－3时， 的值是 　4　. 4　 4．若y=,则 . 9 04 课堂练习 基础题 5. 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； 解：x≥2 （2） ； 解：x≥－ （3） ； 解：x＞－1 （4） ； 解：x≥4 04 课堂练习 提升题 1. 当x≥3时，式子 一定有意义，则实数m的取值范围是（　C　） A. m＝9 B. m≤3 C. m≤9 D. m≥9 C 2. 使式子 有意义的最小整数a的值为 　3　. 3. 已知一个直角三角形的面积为12S，两条直角边的长之比为3∶4，则这个直角三角形的两条直角边的长分别为 　3 　，　3 　（用含S的式子表示）. 3　 3 　 4 　 04 课堂练习 拓展题 请判断是否存在整数a，使它同时满足下列条件：① 式子 和 在实数范围内均有意义；② 的值仍为整数；③ 若b＝ ，则 也是整数.若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由. 解：存在　由条件①，可得 解得13≤a≤20. ∴ 整数a的取值可能为13，14，15，16，17，18，19，20. 其中，符合条件②的整数a只有16，且a＝16同时符合条件③. ∴ a的值为16 05 课堂小结 二次根式 定义 在有意义条件下求字母的取值范围 含有二次根号 被开方数为非负数 被开方数≥0 分母≠0 06 板书设计 1.1二次根式的意义 1.二次根式的定义： 2.二次根式的取值范围： $