福建省福州第四中学桔园洲中学2025-2026学年上学期八年级期末考数学试卷

2025-2026学年八年级第一学期期末考试 数学试卷 (考试时间120分钟满分150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.” 若诗中苔的孢子直径约为0.00000795m,则0.00000795用科学记数法表示为（) A.7.95×10 B.7.95×10-3 C.7.95×10 D.7.95×106 2.下列运算正确的是() A.a2.a3=a5 、B.(ab)=ab C.a7÷a3=a D.(a2)=a 3.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√0.3 C.8 D.6 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=38°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC 的大小为( A.26° B.52° C.64° D.70° 5.如图是屋架设计图的一部分，立柱AD1BC,AB=7.2m,∠B=30°，则 立柱AD的长为（) A.3.7m B.3.6m C.4.7m D.5m 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, 则图中全等三角形的对数：() A.3 B.4 C.5 D.6 7.若分式-4的值为0，则x的值为() x+2 A.2 B.0 C,-2 D.±2 8.两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度向北直行，另一人以40米/分的速度向东直行.1 分钟后，他们相距()米。 A.60 B.50 C.40 D.30 9.已知a+上-i0,则a-上的值是() a A.√万 B.±7 C. D.√6 10.数形结合是解决数学问题非常好用的一种方法，根据形的直观性可知代数式：+2+√(4-+ 的最小值是( A.4 B.2+V17 C.17 D.5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.使得代数式√x-2有意义的x的取值范围是 12.分解因式：x3-y2= 13.如图，在△ABC中，AC=4,线段AB的垂直平分线交AB,AC于点M,N, 若BN=3,则NC的长为 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形 15.已知x=5+2,则代数式x2-4x+5的值是 16.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要 纽带.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条 边为边长向外作正方形ACm,正方形ABED,正方形BCGF,连接BI,CD, 过点C作CJ⊥DE于点J,交AB于点K.设正方形AC的面积为S,正方形 BCGF的面积为S,长方形AKD的面积为S,长方形KEB的面积为S,下列 结论：①2SaCm=S:②S,=S:③S+S,=S2+S:G√S+S,=√+S.其中正 确的结论有 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 计算：(1)2+-+(-3+)： (2)(a+b)(2a-3b)+(a+2b)2. 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD与CE相交于 点F；求证：BB=CD, 19.(8分)先化简，再求值： 2+2其中x=5-3. 20.(8分)列方程（组）解决问题 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机 器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器？ 2.(8分)如图，点A是射线D上一点： (I)在射线BD的右侧，过点A作射线AE,使射线AE∥BC(只保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，若射线AE平分∠DAC,∠B=2LBAC,求∠B的度数。 3 3 22.(10分)已知x=7-2y= V7+2: ()计算x+y=一一；y=一一： 2)求x2-5y+y2的值. 23.（10分)阅读材料，回答问题： 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积， 用代式子我标为5- (秦九韶公式). 古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积.如果一个三角形的三边长分别 为a,b,C,记p=a+b+e,那么这个三角形的面积S=√pp-p-bp-可 2 (海伦公式). (1)已知一个三角形的三边长分别3,5,6.请任选一个公式算出这个三角形的面积为 (2)如图，已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,试根据勾股定理推导出秦九韶三角形面积公 式；（提示：用含a,b,c的代数式表示） (3)若三角形的周长为20cm,一边长为6cm,求此三角形的面积的最大值. Q 24.(12分)综合与实践 某校八年级数学课外活动小组在一次课外活动时进行了以下探究活动： 活动目的 探究比例的性质 1、在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比.例如，如果先用同一 个长度单位测量得两条线段AB,CD的长度分别为m,m,那么这两条线段的比就是它 们长度的此，即4B:CD=m:m或品=”.其中，线段B,D分别叫做这个线段比的前 CD n 知识储备 项和后项如果把兰表示成比值t,那么侣-，即48=kC0,丙条线段的比实际上 就是两个数值的比. 2. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与a的比，即号-行那么这四条线 段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.反过来，如果四条线段a,b,c,d成 比例，那么后号一定成立。 该数学课外活动小组经过反复讨论，得出以下四个命题（a,bc,d都是不为0的数)： ①如果君-号那么ad=kc: 猜想性质 ②如果号台那么足-号 @蜘如果号-号月t(其中6rd+1*0.郑么号 a+c+e ④咖果号导，那么。 b d (1)该数学课外活动小组的甲同学借助小学已有知识经验判断出①，②是真命题并迸 证明猜想 行了证明，通过查阅资料知③，④也是真命题，但在证明上他遇到了困难.请你帮助甲 同学从③和④中选择一个证明它是真命题： (2)四个数ab,c,d成比例，其中a=3,d=6,且b=c,求b的值： 解决问题 (3)△MBC和△DEF中，已知 是二-S子，ADEF的周长与618C的周长的装为6， 求ADEF的周长。 25.(14分)如图，在△ABC中AB=10,BC=m,4C=n,且m,n满足√m-6+n-&=0,D,E分 别是边AC,BC上的动点，连接DE.将△DCE沿直线DE折叠得到△DFE,点F恰好落在边AB上. (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)如图1，若D为AC的中点，求证：∠BFE=∠DEF; (3)如图2，若F为AB的中点，判断线段BE，AD与DE之间的数量关系，并说明理由. - 图1 图2