陕西省西安市经开区经开第三中学2025-2026学年上学期八年级数学期末考试评价试题

经开三中2025-2026学年第一学期期末评价试题 初二数学 (时间：120分钟总分：120分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各数中，属于无理数的是（) A3.1415 B.4 c号 D.5 2.点P(-3,4)在平面直角坐标系中，所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某小组6名同学的身高（单位：cm)分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数 是()A.160B.161 C.162 D.163 4.下列命题中，是真命题的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两点之间，线段最短 D.若a2=b2,则a=b 5.已知(：，)，B(32)是一次函数y=-3x+2图象上的两个点，且，<，，则下列关系正确的是 ()A.片>为B.片=为2C.片<2 D.无法确定 6.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百：恶田七亩，价五百，今 并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱：劣田7亩价值500钱.今 合买良、劣田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩， 则可列方程组为() x+y=100 x+y=100 A 300r+500 =10000 y=10000 /300y+500 7 x+y=100 x+y=100 .300x+500y=10000 0 300y+500x=10000 7.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O(0,0)、A(4,0)、B(4,3),将 长方形沿对角线AC折叠，点B落在点D处，CD与x轴交于点E,则点E的坐标为() B.(30)c.(2, )D.o 经开三中初二数学第1页共 D 8.如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动 点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路 径长x之间的关系用图象表示大致为() D. 02 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.√16的算术平方根是 10.将点M(2,-3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点N,则点N的坐标为 11.在“青春跟党走，逐梦新征程”主题演讲比赛中，某选手的情感传递、语言表达、演讲内容这 三个方面得分分别为：92分、80分、84分，若三项得分按2：3：5的比例计算，该选手最终的成绩是 分 12“抖空竹”，这一极具民族特色的传统健身项目，以其独特 魅力成为我国传统文化宝库中一颗璀璨闪耀的明珠.图1是小王 同学抖空竹的瞬间，小张同学将其抽象成图2所示的数学问题： 在平面内，AB∥CD,E为平行线外一点，连接AE,CE.若 图 图2 ∠A=65°，∠E=20°，则∠C的度数为 13.如图，有一个圆柱形的礼盒，上下底面圆上有相对的A,B两点，现要用一条 丝带装饰礼盒，丝带沿侧面缠绕礼盒一圈，并且经过A,B两点.若礼盒高10cm, 底面圆的周长为48℃m,那么需要丝带的长度最少为 cm. 14.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1的表达式为y=x,点4的坐标为(2,0)，以0为圆心， O4为半径画弧，交直线1于点B,过点B,作直线1的垂线交x 轴于点4：以0为圆心，O4为半径画弧，交直线1于点B2,过 B 点B,作直线1的垂线交x轴于点4；以0为圆心，O4为半径 画弧，交直线1于点B,过点B作直线1的垂线交x轴于点A: O AA A3 As 按照这样的规律进行下去，点A的横坐标是 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 15.(6分)(1)计算：4+小2-3-(x-2026° (2)(W5--(5-25+2) 16.(8分)解下列方程组： x+2y=9 [x+4y=14 (0y-3x=1 (2)x-3y-3-1 4312 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,-),B(3,-5),C(L,-3). (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,写出点C的对称点F的坐标； 5 (2)点P是y轴上一动点，并满足PA+PC最小，请在图中找出点P的 3 位置（保留作图痕迹），并直接写出PA+P℃的最小值. 543210 18.(本小题共5分)如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿 隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km,与公路上另一停靠站B的距 离为20km,停靠站A、B之间的距离为25km,且CD⊥AB. (1)判断△ABC的形状，并说明理由， (②)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 经开三中初二数学第2页共， 19.(5分)阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整， 如图，已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F∠CFE=∠E, 求证：AD∥BC. 证明：因为AB∥DC(已知)， 所以∠1=∠C℉E( 因为AE平分∠BAD(已知)， 所以1=∠2 ( 所以∠CFE=∠2( 因为∠CFE=∠E(已知)， 所以2=E( 所以AD∥BC( 20.(5分)为了以赛促练，强健体魄，八年(1)班组织了一场1mi跳绳比赛.参赛学生被分为 甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信 息如下所示： a.两组成绩（单位：次）统计如下： 甲组：144,132,136,162,132,136,144,115,123,144 乙组：125,138,149,128,138,134128.133,146,148 甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表： 组别 mas mso m75 甲组 132 136 144 乙组 m n 146 请根据以上信息完成下列问题： 1min跳绳次数 (1)求表中m,n的值： 170 160 (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A,B哪个反映的 150 是甲组的成绩？ 140 130 120 (3)请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩 110 的看法. 4页 21.(5分)如图，一艘海警船从港口0出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达 A处，发现一艘可疑船只在其北偏东45°方向的B处：随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行， 航行至C处时，测得可疑船只B在其南偏东45°方向.已知A、C两点的距离为30海里，求可疑船只B到 港口O的距离。（结果保留根号） 北 22.(6分)习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”某 书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书 共需288元：购进6本A类图书和2本B类图书共需306元. (1)A,B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划用4500元全部购进两类图书.进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书 每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，设购进A类x本，B类y本，求如何进货才能使书店 所获利润最大，最大利润为多少元？ 23.(7分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”； 较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”. (1)点4(-3,2)到x轴的距离为，到y轴的距离为一，点A的“短距”为一 (2)若点B(3a-1,5)是“完美点”，求a的值 (3)若点C(-2,3b+)的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为(4-2b,-8),试说明：点D是“完美 点”。 经开三中初二数学第3页共4 24.(8分)随着人工智能的发展，智能机器人警察己经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克， 他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处(4，B在同一直线上)巡逻，安安警官比麦克警 官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已知安安警官、 麦克警官行走的路程片（米），以2（米）与安安警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图 2所示. (米) 450 310 ② ① 30 1517 nx(秒) 安安麦克 图1 图2 (1)如图2，折线①表示 行走的路程与时间的函数图象（填“安安”或“麦克”）； (2)求麦克警官提速后的速度，并求m,n的值： (3)求折线①中线段EF所在直线的函数解析式； 25.(8分)在平面直角坐标系中，直线4：y=3x-6与x轴交于点4，与y轴交于点B,直线2与直线4平 行，且经过点C(0,3). h:y=3x-6 (1)求点A、B的坐标及直线2的解析式： (2)若点P是直线马2上的一个动点，其横坐标为n,且点P到x轴的距离为9，求n的值； (3)设点2为直线4上的动点，且点2的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D,使△AD9的面积为12.如 果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 经开三中初二数学第4页共4 26.(10分)【阅读思考】辅助线是在解决几何问题时，为了帮助我们更好地理解和解决问题，而 在原图上添加的一些线。这些线不是题目中原本就有的，是我们根据解题的需要自己画上去的， A B H. E2. 图一 图二 图三 (1)如图一，已知AB∥EF,∠B=∠E,请说明BC∥DE. 解：分别过点C,D作CG∥AB,DH∥EF. 因为 ,所以AB∥CG∥DH∥EF. 由两直线平行，内错角相等，可知∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠E. 由题知∠B=∠E,所以 则4+∠2=3+∠4，即 由 ,可得BC∥DE. 请根据自己的理解，将上述推理过程补充完整 (2)【迁移应用】如图二，已知AB∥CD,CE,BE的交点为E.判断∠BEC,∠ABE,∠DCE之间的 数量关系，并说明理由。 (3)【拓展延伸】在第(2)题的条件下，现对图二作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE 的平分线，交点为E；第二次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E2；第三次操作，分 别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为B,,第n次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线， 交点为E,如图三.若∠E.=I°，直接写出∠BEC的大小. 4页