精品解析：河北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学学业水平终期评价试卷

2025~2026学年第一学期九年级学业水平终期评价数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键．注意，存在看不见的部分用虚线表示．从正面看，确定左视图即可． 【详解】解：几何体的左视图为： 故选：D． 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定不会下雨 B. 明天下雨的可能性比较小 C. 明天下雨的可能性比较大 D. 明天一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：若气象部门预报明天下雨的概率是，说明明天下雨的可能性比较大； 故选C． 3. 已知在中，，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数，根据直角三角形中正切的定义，等于的对边与邻边的比值． 【详解】∵ 在中，， ∴ ， ∵ ， ∴ = ， 故选：A． 4. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解此题的关键． 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解． 【详解】选项A：为一次函数，， 当时，随增大而减小； 选项B：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而减小； 选项C：为反比例函数，， 当时，随增大而减小； 选项D：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而增大． 故选：D． 5. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，切线的性质，直角三角形两锐角互余，连接，求出，再根据圆周角定理即可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵与相切于点．， ∴，， ∴， 故选C． 6. 一组数据：3，3，3，5，9，11，13．若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计量的性质，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数，分析加入数后各统计量的变化是解题的关键． 分别分析加入整数后，平均数、中位数、方差、众数的变化情况，判断哪个统计量一定不变． 【详解】解：A、原来数据的平均数为，加入后，平均数为，会变化，不符合题意； B、原来数据排序后为，中位数是；加入后，数据个数变为8，中位数是第个数的平均数，可能变化，不符合题意； C、方差与数据的波动程度有关，加入后，数据波动程度可能改变，方差会变化，不符合题意； D、原来数据中的频数为，其他各数的频数均为，加入一个整数后，的频数至少为，而其他任何数的频数最多为，因此，的频数始终是最高的，众数一定为，不会发生变化，符合题意． 故选：D． 7. 如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若厘米，则门缝宽的长为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过作于，过作于，证明，结合，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， 由题意可得：，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴（厘米）； 故选：B 8. 如图，中，，D为AB上一点，下列条件：①，②，③，④中，能判定与相似的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．根据相似三角形的判定与性质对各个结论逐一分析即可． 【详解】解：∵，， ∴，∴①可以； ∵，， ∴，∴②可以； ∵已知，但是夹角和不知道相等， ∴不能判断两个三角形相似，∴③不可以； ∵， ∴， ∵， ∴，∴④可以； 故选：C． 9. 已知点，，都在的图像上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与性质，熟练掌握利用二次函数图像与性质比较函数值大小的方法是解决问题的关键．根据二次函数图像与性质，结合确定开口向上，确定对称轴为直线，分别求得，，到对称轴的距离，当二次函数图像开口向上时，点离对称轴距离越近函数值越小；越远函数值越大，比较各点到对称轴的距离即可确定函数值大小． 【详解】解：∵点，，都在的图像上， 由确定开口向上，且对称轴为直线， ∴当二次函数图像开口向上时，点离对称轴距离越近函数值越小；越远函数值越大， ∵到的距离为；到的距离为；到的距离为； ∴， 故选：D． 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系，掌握相关知识点是解题的关键． 根据二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴，可得，，，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，与y轴交点在负半轴， ，，， 一次函数的图象从左到右上升，与y轴交于正半轴，反比例函数的图象分布于一、三象限， 选项B符合题目要求． 故选：B． 11. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证结合正方形的性质得，求出即可解答． 【详解】解：∵在正方形和正方形中，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．连接．利用三角形的中位线定理证明，求出的最大值，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，，， ∵抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D， ∴，，，， ∴，，， ∵点P为的中点， ∴， ∴是的中位线 ∴， ∴当的值最大时，的值最大， ∵点G为上一动点，的半径为2， ∴当过圆心时最大，此时， ∴ ∴的最大值为， 故选：C． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵和是以O为位似中心的位似图形，A点的坐标为，点A的对应点C的坐标是， ∴． ∴相似比为． ∵B点的坐标为， ∴，． ∴点D的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，求出中心角的度数是解题的关键．由圆周角定理得，再根据正边形的边数中心角，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 故答案为：10． 15. 若p，q是一元二次方程的两个根，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，根与系数的关系，由一元二次方程的解的定义推出，由根与系数的关系可得，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵p，q是一元二次方程的两个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，边长为1的正方形顶点；抛物线过点，若顶点在正方形内部（包括在正方形的边上），则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的解析式中的、、对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了数形结合的方法，展开讨论是解题的关键． 由于抛物线的顶点在正方形内部（包括在正方形的边上），分别讨论抛物线的顶点在正方形各个顶点上时的取值，即可得到答案． 【详解】解：设抛物线的解析式为：， ∵顶点是正方形上的一个动点， 当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为 则抛物线的解析式为：， 将代入： ∴， 当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为 则抛物线的解析式为：， 将代入： ∴， 当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为 则抛物线的解析式为：， 将代入： ∴， 当抛物线的顶点与点重合时，顶点坐标为 则抛物线的解析式为：， 将代入： ∴， ∵顶点在正方形内部， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式、中心对称图形、轴对称图形等知识点，掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键． （1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案； （2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：中心对称图形的卡片是C，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：轴对称图形的卡片有B和C， 根据题意画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果， 则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为． 18. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入反比例函数解析式求出的坐标，把的坐标代入一次函数解析式求出即可； （2）根据、的坐标结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：把点分别代入反比例函数，一次函数， 得，， 解得，， 在上，则， 解得：，则 ∴ 解得： 所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是； 【小问2详解】 ，， 根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集． 19. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 【答案】（1）旗杆的高度为6米 （2）小水坑F到小明的距离的长为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ， ． ， ． ． ， ． ． ． 经检验，是原分式方程的解． 答：旗杆的高度为6米． 【小问2详解】 解：由题意得： ，， ． ． ． ． 即 经检验：是原分式方程的解． 答：小水坑F到小明的距离的长为米． 20. 如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点． （1）连接，求证：是的平分线； （2）若，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的平分线． （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，掌握平行线和角平分线能构成等腰三角形是解题的关键． （1）连接，根据切线，可证，得到，根据半径相等，得到，故，即可求证； （2）设的半径为r，则，根据，用勾股定理列方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则， 在中，由勾股定理可得， 即，解得， 的半径为． 21. 重庆市某景区是级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮．景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为元时，平均每天可售出枚． 若每一枚纪念币的售价每降低元，平均每天可多售出枚． （1）设每一枚纪念币降价元，则每天可销售_____枚（用含的代数式表示出来）； （2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元？ （3）当纪念币销售单价定为多少元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）降价6元 （3）销售单价定为34元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大，最大利润是3920元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是： （1）根据题意列出代数式即可； （2）设每一枚纪念币降价x元，则每天可售出纪念币枚，依题意得，然后解方程并检验即可； （3）设每一枚纪念币降价x元，利润为元，依题意，得，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：每一枚纪念币降价x元，则每天可销售枚， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设每一枚纪念币降价x元，则每天可售出纪念币枚， 依题意得：， ∴， 解得：，， ∵想尽可能地减少库存， ∴取， 答：每枚纪念币应降价6元． 【小问3详解】 解：设每一枚纪念币降价x元，利润为元， 依题意，得 ， ∵， ∴开口向下， ∴当时，y有最大值为为3920， ∴当纪念币销售单价定为元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大，最大利润是3920元． 22. 2025年春节联欢会上，我们看到了机器人跳舞的场景，随着科技的进步，人工智能得到了巨大的发展．如图1是一款机械臂机器人，基座与地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂与水平线的夹角为，小臂与大臂的夹角为，其中（图中点、线在同一个平面内）． （1）经过实验发现，当取最大值，且点三点共线时（如图2），抓手距离地面的高度最大，则抓手距离地面的最大高度是_______米；（结果保留根号） （2）设抓手到直线的水平距离为．如图3，当时，求的值．（结果精确到，参考数据：，）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，即可求解； （2）过点C作交的延长线于点E，过点D作交的延长线于点F，利用求出的长度，利用求出的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：，米，米， 米， 点三点共线， 米． 【小问2详解】 解：如图，过点C作交的延长线于点E，过点D作交的延长线于点F， ， 由题意可得， ， 在中，米，， 由， 可得米， ， ， 在中，米， 由， 可得米， 米， 米米． 答：抓手到直线的水平距离为米． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过P点作y轴的平行线交直线于点E，求线段的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，正确理解题意求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）将两点坐标代入解析式即可求得抛物线解析式； （2）根据坐标求出所在直线解析式为，设，，进而求得，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点和点， ∴， ∴， ∴这个二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点P是直线下方的抛物线上一动点， ∴设，， 设直线的解析式为， 将点和点代入得， ∴， ∴直线的解析式为． ∵过P点作y轴的平行线交直线于点E， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值为， ∴线段的最大值为． 24. 如图1，在中，，点在边的延长线上，且． （1）求的值； （2）在图1的基础上作的平分线，交线段于点，交线段于点（如图2）． ①求的度数； ②当时，求线段的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后问题可求解； （2）①由（1）可知，然后可得，则有，进而问题可求解； ②由（1）可知，然后可得，则有，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由（1）可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期九年级学业水平终期评价数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定不会下雨 B. 明天下雨的可能性比较小 C. 明天下雨的可能性比较大 D. 明天一定会下雨 3. 已知在中，，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：3，3，3，5，9，11，13．若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若厘米，则门缝宽的长为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8. 如图，中，，D为AB上一点，下列条件：①，②，③，④中，能判定与相似的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点，，都在的图像上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 12. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________． 15. 若p，q是一元二次方程的两个根，则的值是________． 16. 如图，边长为1的正方形顶点；抛物线过点，若顶点在正方形内部（包括在正方形的边上），则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 18. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 19. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 20. 如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点． （1）连接，求证：是的平分线； （2）若，求的半径． 21. 重庆市某景区是级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮．景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为元时，平均每天可售出枚． 若每一枚纪念币的售价每降低元，平均每天可多售出枚． （1）设每一枚纪念币降价元，则每天可销售_____枚（用含的代数式表示出来）； （2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元？ （3）当纪念币销售单价定为多少元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 2025年春节联欢会上，我们看到了机器人跳舞的场景，随着科技的进步，人工智能得到了巨大的发展．如图1是一款机械臂机器人，基座与地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂与水平线的夹角为，小臂与大臂的夹角为，其中（图中点、线在同一个平面内）． （1）经过实验发现，当取最大值，且点三点共线时（如图2），抓手距离地面的高度最大，则抓手距离地面的最大高度是_______米；（结果保留根号） （2）设抓手到直线的水平距离为．如图3，当时，求的值．（结果精确到，参考数据：，）． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过P点作y轴的平行线交直线于点E，求线段的最大值． 24. 如图1，在中，，点在边的延长线上，且． （1）求的值； （2）在图1的基础上作的平分线，交线段于点，交线段于点（如图2）． ①求的度数； ②当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $