河北省部分地区2025-2026学年上学期九年级数学学业水平终期评价试卷

2025~2026学年第一学期九年级学业水平终期评价数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示，用一个截面（阴影部分）把一个正方体斜截去右上方的一部分，则剩下的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是（ ） A. 明天一定不会下雨 B. 明天下雨的可能性比较小 C. 明天下雨的可能性比较大 D. 明天一定会下雨 3. 已知在中，，，，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，是延长线上一点，与相切于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：3，3，3，5，9，11，13．若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 7. 如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若厘米，则门缝宽的长为（　　） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8. 如图，中，，D为AB上一点，下列条件：①，②，③，④中，能判定与相似的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点，，都在的图像上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 12. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，和是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为，．点A的对应点C的坐标是，则点D的坐标是__． 14. 如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________． 15. 若p，q是一元二次方程的两个根，则的值是________． 16. 如图，边长为1的正方形顶点；抛物线过点，若顶点在正方形内部（包括在正方形的边上），则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 18. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 19. 小明决定利用所学数学知识测量出旗杆的高度．如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，，，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高米，且米，的长度为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在测量时发现通过地面直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离的长． 20. 如图，在中，，是上一点，以为半径的与相切于点，与相交于点． （1）连接，求证：是的平分线； （2）若，求的半径． 21. 重庆市某景区是级旅游景点，国庆黄金周期间，景区内游客如潮．景区内部旅游纪念币是热销文创工艺品，每一枚纪念币的成本为元，景区内某商店国庆期间推出了优惠活动，根据销售经验，当定价为元时，平均每天可售出枚． 若每一枚纪念币的售价每降低元，平均每天可多售出枚． （1）设每一枚纪念币降价元，则每天可销售_____枚（用含的代数式表示出来）； （2）若该商店想通过售出这批纪念币每天获得元的利润，又想尽可能地减少库存，每一枚纪念币应降价多少元？ （3）当纪念币销售单价定为多少元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 2025年春节联欢会上，我们看到了机器人跳舞的场景，随着科技的进步，人工智能得到了巨大的发展．如图1是一款机械臂机器人，基座与地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂与水平线的夹角为，小臂与大臂的夹角为，其中（图中点、线在同一个平面内）． （1）经过实验发现，当取最大值，且点三点共线时（如图2），抓手距离地面的高度最大，则抓手距离地面的最大高度是_______米；（结果保留根号） （2）设抓手到直线的水平距离为．如图3，当时，求的值．（结果精确到，参考数据：，）． 23. 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）过P点作y轴的平行线交直线于点E，求线段的最大值． 24. 如图1，在中，，点在边的延长线上，且． （1）求的值； （2）在图1的基础上作的平分线，交线段于点，交线段于点（如图2）． ①求的度数； ②当时，求线段的长． 2025~2026学年第一学期九年级学业水平终期评价数学（冀教版） （时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）或 【19题答案】 【答案】（1）旗杆的高度为6米 （2）小水坑F到小明的距离的长为米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的平分线． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）降价6元 （3）销售单价定为34元时，该景区一天内销售这种纪念币获得的利润最大，最大利润是3920元 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $