安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期数学统一作业16

合肥八中2026届高三统一作业16 数学 2026年1月 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的虚部为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 3. 已知向量在向量上的投影向量为，，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 若数列满足，其前项和为，则（ ） A. 既无最大值，又无最小值 B. 当且仅当时，取得最小值 C. 当且仅当时，取得最小值 D. ， 5. 若，，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 两组数据和，它们的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. 的平均数为 B. 的方差为 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，函数的部分图象与直线交于两点，且，点在曲线上，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 在上单调递减 D. 11. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则三棱锥的体积为定值 C. 若，则直线与直线所成角的最小值为60° D. 若动点在三棱锥外接球的表面上，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则实数_____ 13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则该球的体积的最大值是___________． 14. 如图，在的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩家从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格.若遇到含有设置陷阱的方格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点.若重置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.该玩家挑战失败的概率为__________. 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点，，为坐标原点，函数 （1）求的解析式及最小正周期 （2）三角形中，角所对的边分别为，为的角平分线，，.若，求的面积 16. 已知数列满足. （1）若为递增数列，求的取值范围； （2）当时，证明：数列是等比数列，并求数列的前项之积. 17. 如图，在三棱台中，，，，点在底面的投影是的重心． （1）证明：平面平面； （2）已知空间直角坐标系中的方程：，它表示球心为，半径为的球面．，是棱上两点，，是三棱台表面上一点，且．求满足条件的点轨迹的长度． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若，证明：函数有3个零点； （3）当时，对任意的，满足，证明：． 19. 已知椭圆，为坐标原点，点分别在直线与上，是上一点，四点构成平行四边形． （1）证明是定值，并求该值； （2）求平行四边形面积的最大值； （3）一族直线与交于点，证明每条弦被定直线平分，并求该直线的方程． 合肥八中2026届高三统一作业16 数学 2026年1月 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），最小正周期为 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）； （2）由题设，则，又， 所以是首项为，公比为2的等比数列， . 【17题答案】 【答案】（1）连接并延长交于点，连接，取的中点为， 连接， 因为点在底面的投影是的重心，则平面，， 因为为中点，为中点，则， 由题得，，，所以， 所以四边形是平行四边形，则， 所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）的定义域是，， 若，令，得或，且． 当时，，单调递增： 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 所以在处取得极大值，在处取得极小值． 因为，所以，又， 所以，使得，即在上有1个零点； 因为，所以，则， 所以， 所以，使得， 即在上有1个零点；又， 所以，使得， 即在上有1个零点． 综上，当，有3个零点． （3）在处的切线方程为， 设，下面证明：当时，． 设，则， 设，则， 显然，时，，所以递增，则，即， 所以递减，则，从而，即． 所以， 得 ． 即． 【19题答案】 【答案】（1）设，，，又， 四边形是平行四边形，则，， ， 在椭圆 上，，， 是定值，且该定值为 . （2） （3）设，，联立得：， 则，， ，中点为， 任取不同于的弦，同理可得：中点为， 直线的斜率， 直线的方程为：，即， 任意弦的中点均在直线上，即每条弦均被定直线平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $