安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期数学统一作业15

合肥八中2026届高三统一作业15 数学 2026年1月 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知在中，是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 5. 某餐厅的原料费支出（单位：万元）与销售额（位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ） 2 4 5 6 8 25 35 55 75 A. 60 B. 55 C. 50 D. 45 6. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点，P 为直线上一动点，则的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知定义域为R的函数与满足：，且是奇函数，是偶函数，则（ ） A. -1 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 已知 ,则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 的图象向右平移个单位长度后得到函数 10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为 左、右顶点分别为 以 为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，点M位于第一象限，且 则下列说法一定正确的是 A. B. 双曲线C的离心率为 C. D. 当时，四边形 的面积为 11. 已知正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为2，如图将三棱锥的一个面和正四棱锥的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体的说法正确的是（ ） A. 新几何体为三棱柱 B. C. 直线AF与CD 异面 D. 正四棱锥的棱切球半径为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数 的图象在处的切线的倾斜角为______ 13. 甲、乙两位同学进行五子棋比赛，约定谁先胜3局就赢得比赛(单局中无平局)．若甲每局获胜的概率为则第4局比赛刚好结束的概率为______(用数字作答)． 14. 已知为数列的前项和，，，，则当，时，______(用表示)． 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为等差数列，，记分别为数列的前n项和， （1）求数列的通项公式； （2）证明： 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 17. 如图，点，在以为直径的圆上，，与点，不重合.平面，为的中点，为的中点， ，. （1）求证：平面； （2）当时，求与平面所成角的正弦值的最大值． 18. 已知 分别为椭圆的上、下焦点， ，点 为椭圆C上一点． （1）求椭圆C的方程； （2）椭圆C与直线有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于两点． （i）当点M运动时，求点的轨迹方程； （ii）已知以椭圆 上一点为切点的切线方程为 ，若直线l交直线于点 由点Q引椭圆C的另一条切线，切点为N，求证：直线过定点. 19. 已知函数的极大值为． （1）求实数a的值； （2）令，实数.求证：有两个极小值点，且； （3）若.若，成立，求整数t的最小值． (参考数据：，，，，，) 合肥八中2026届高三统一作业15 数学 2026年1月 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明:由（1）可知：，， 则， 且 ， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明:在上取点，使得，取中点， 连接、、，由，为的中点， 故，，，， 故且，故四边形为平行四边形， 故，又平面，平面， 故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i），（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 由（1）可知：， 则， 可知的定义域为， 构造，则， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增，则， 且当趋近于0或时，趋近于， 可知在内值域为， 令，可得，则， 且，令，解得， 当时，；当时，； 可知在内单调递减，在内单调递增， 由的单调性和值域可知关于x的方程有2个不同的实数根，不妨设， 因为 ，则有： 当时，则，可知在内单调递减； 当时，则，可知在内单调递增； 当时，则，可知在内单调递减； 当时，则，可知在内单调递增； 所以有两个极小值点， 又因为， 则，， 所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $