安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期数学统一作业15

绝密★启用前 合肥八中2026届高三统一作业15 数学参考答案及评分标准 2026年1月 选择题部分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D B A ABD AC 题号 11 答案 ABD 1.B 【分析】由复数的模长=√a+b求解即可. 【详解】复数：=i,所以4=V0+(2=反. 故选：B 2.D 【分析】根据集合中的元素进行求解。 【详解】因为A={x∈R|x-a>O}={x∈R|x>a}, 又3∈A且1EA,则1≤a<3, 故选：D 3.C 【分析】根据向量线性运算可得AB.AC=(4AM-CB）, 根据长度可求得结果 【详解】 丽ac-aaC(西4c]门-r-cB)44)s M 故选：C 4.B 【分析】根据基本不等式即可求解。 【详解】因为b=2,a>b>0 W化学答案第1页（共15页） 所以上+1+8=a+b+8a+b8、 a+b.8 a6a+bba+62+a+b之2√2xa+b=4, ->2 2=a+6,即a=2+反，b=2-V5时等号成立. 当且仅当a+也=8 所以上++8的最小值为4 a b a+b 故选：B. 5.A 【分析】根据线性回归方程必过样本点(x,y)带入线性回归方程即可求出 【详解)因为y=25+35+7m+55+75_190+m,x=2+4+5+6+8=5, 5 5 5 带入=8.5x+7.5得190+ =8.5×5+7.5得m=60. 5 故选：A 6.D 【分析】求出点B关于直线x-y+1=0的对称点，利用轴对称性质及两点间线段最短求出最小值 【详解】设点B(1,0)关于直线x-y+1=0的对称点B(a,b), 〔b =-1 则/ai a+l b ,解得a=-1,b=2,即点B'(-1,2), (22+1=0 因此|PA|+|PB曰PA|+|PB'I凶AB'=4,当且仅当P为线段AB'与直线x-y+1=0的交点时取等号， 所以|PA|+|PB|的最小值是4. 故选：D B x-y+1=0 7.B 【分析】由函数f(x)与g(x)的关系及f(x),g(x)的对称性，得到g(x)的周期性，利用g(x)周期性可 求解 【详解】Qf(x+1)是奇函数f(x+1)=-f(-x+1),f(x)=-f(2-x),∴f(1)=-f(1)f(1)=0 W化学答案第2页（共15页） g(x)=f(x)-x∴g(2-x)=f(2-x)-(2-x) g(x)+g(2-x)=f(x)+f(2-x)-2=-2,又g(x+2)是偶函数g(x+2)=g(-x+2), g(x+2)+g(x)=-2g(x+4)+g(x+2)=-2 g(x+4)=g(x),g(x)是周期为4的周期函数，g(2025)=g(1),又：g(1)=f(1)-1=-1, .g(2025)=-1 因为f(x)-g(x)=x所以f(2025)=g(2025)+2025=2024. 故选：B 8.A 【分析】构造函数，求导利用函数单调性可得答案 【详解】令f(x)=(16-x)nx,(7≤x≤9)， 则f'()=-nx+6-1, f0)=-h7+119-77_hc, 7 而e-77<39-6=32x3-2x37=3×(9-2）<0, 所以e°<7，故f'(7)<0,又易知∫"(x)在[7,9]上单调递减， 所以f(x)在[7,9]上单调递减， 所以f(7)>f(8)>f(9),所以9n7>8h8>7n9, 故ln7>n88>h97,故a>b>c. 故选：A 9.ABD 【分标1根糕影意得o=5人哥)-0,7-2公(】 2π，再根据正切函数的性质依次判断 各选项即可. 【详解1山题如o=.(到0，（ 2元，故A选项正确； 由于正切函数取绝对值后不影响函数的周期性， W化学答案第3页（共15页） 所以2r=吾fo=4amg=6/()Alm（背op小0,0<p 所以a=p-43.即f四=m 故C选项错误： 由图可知函数的对称轴方程为x=-汇+机，k∈乙，故x= 3 是函数f(y)的对称轴，所以函数f(x)的图 3 象关于直线x=4垭对称，故B选项正确： 3 )的图家向右半移号个单位长庭后得到筒致g)=m{x哥引习加 故D选项正确 故选：ABD 10.AC 【分析】通过联立方程组的方法求得M,W两点的坐标，根据∠AMA,=兀列方程，求得a,bc的关系式， 3 结合双曲线的离心率、对称性、两点间的距离、四边形的面积等知识对选项进行分析，从而确定正确答 案 【详解】如图所示： 因为圆的方程为x2+y2=c2, b 双曲线的渐近线的一条方程为y=二x, a [x2+y2=c2 联立 y-2x x=或=- y=b或{=-b,故Ma,b),Ma,-1, 得 又因为A(-a,0)A,(a,0), 所以MA=(←2a,-b),MA,=(0,-b),MA=V4a2+b,MA=b, 所以MA·MA,=b2, W化学答案第4页（共15页） 又因为<AA-骨， 所以bN4a2+b=b', 从而得4a2=36,6-4a 3 所以c2=a+b2= 7a2 3 对于A,由对称性可得四边形MAA,为平行四边形， 又因为∠A=骨 2π 所以∠M4,N=号，故A正确： 对于B,由题意可得e-c-7 又因为e>0,解得e=2 ,故B错误： 3 对于C,设M(a,b),则-a,-b),因为MA=V4a2+b,MA=b, 且b= 3，即4a2=6, 所以MA=V4a2+b=V462=2b, 所以M4=2MA,C选项正确， 对于D,当a=1时，b=2B 3 所以1Rg卡2c=22 3 所以522cb=c37 3 又因为四边形NM风，的面积S=2SM5 =4 ,故D错误. 3 故选：AC 11.ABD 【分析】取BC的中点M,DE的中点N,可证BC⊥平面AMF,BCL平面AN,从而平面AMF与 平面AMN重合，再证明四边形AFN为平行四边形，可得AFMN,可得AFIICD判断BC选项；根据 棱柱的定义判断A选项；根据棱切球的定义得出BD,CE的交点为球心判断D选项. 【详解】取BC的中点M,DE的中点N,连AM、FM、MN、AN,如图： W化学答案第5页（共15页） E 入 因为正三棱锥A-BCF和正四棱锥A-BCDE的所有棱长都为2， 所以BC⊥FM,BC⊥AM,AN⊥DE, 又FM∩AM=M,FM,AMi平面AMF,所以BC⊥平面AMF, 因为BCIIDE,所以BC⊥AN, 因为AM∩AN=A,AM,ANc平面AN,所以BC⊥平面AN, 所以平面AMF与平面AMN重合， 因为AF=N=2,FM=AN=√3，则四边形AFMN为平行四边形，则AF∥MN,又MN/CD,所以 AFCD,故C错误； 因CDL DE,则AF⊥DE,故B正确； 因为AFIICD,AF=CD,所以四边形AFCD为平行四边形，所以CF∥AD, 因为CFC平面ADE,ADC平面ADE,所以CF∥平面ADE, 同理得四边形AFBE也为平行四边形，BF∥平面ADE, 因为CF∩BF=F,CF,BFC平面BCF,所以平面BCF∥平面ADE, 又AFIICDIBE且AF=CD=BE,根据棱柱的定义可得该新几何体为三棱柱，故A正确： D 设CE∩BD=H, 因4C=2,CH=CE=V2,AH=√AC2.CH2-4-2=V2, 2 则口AHC为等腰直角三角形，故AC边上的高为1， 因DBN,且HW=MN=1,则H为棱切球的球心，且半径为1，故D正确， 故选：ABD W化学答案第6页（共15页） 非选择题部分 12.9 【分析】根据导数的几何意义以及斜率和倾斜角的关系即可求解 【详解】因为f"()=-sinx+√5，所以f"(m=V3,即切线的斜率为5，所以切线的倾斜角为 故答案为：骨 .9 【分析】根据第4局是甲获胜和乙获胜两种情况，结合相互独立事件的概率乘法公式求解可得 【详解】记第1局比赛甲获胜为事件A,第4局比赛刚好结束为事件B, 则P(B)=P(AA,A4）+P(4A,4A)+P(4A,A,A) +P(4A4,A)+P(44AA)+P(4AA,A) 3-3-) 故答案为：2 0 4.+2-月 3 【分析】根据题干定义分析得到数列{}各项取值的特征，然后利用分组求和可得结果. 【详解】由题意，可得ne2°，2)时，a,=2+1=3, 当n∈2,22)时，a2=a,=22+1=5, 当ne[2,2）时，a4=a=a6=a,=23+1=9, 当n∈[21,2)时，a=01==01=2+1, 当n=2-1,k∈N时，S=a+a+a,++a1=2+1+2×(22+1)+4×(2+1)++2-1(2+1) 22+产4-4+2y20,5号0421号-月 故答案为号4+2- 15.(1)a,=2n+1 (2)证明见详解 W化学答案第7页（共15页） 【分析】(1)根据题意结合等差数列性质可得a=7,a2=5,进而求a,d,即可得公差： (2)根据等差数列求和公式结合分组求和法分别求T,S2,进而比较大小， 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d, 因为S=5a=35,即a=7, 又因为b= a-5,为奇数 2a,内偶数，则6=a-5,4=24,6=4,-5, 可得T=(a1-5)+2a+(a-5)=(a+a+2a)-10=4a2-10=10,即a2=5, a=a1+2d=7 则 4=3 =a+d=5,解得{d2 所以数列{an}的通项公式an=3+2(n-1)=2n+1. (2)由（①可知：2=2n+1,6=22+,为偶数 「2n-4,n为奇数 则S.-2a+a）_26+加+l=4r+. 2 2 且Tn=(6+b+…+b2m-1)+(b2+b4+…+b2m） =（-2+2+…+4-6)+2(5+9+…+4n+1) _(-2+4n-6）+2xn5+4n+ 2 2 =6n2+2n, 因为T2n-S2n=(6n2+2n）-(4t+4n)=2n(n-1)≥0，当且仅当n=1时，等号成立， 所以T2n≥S2a 16 2； a5 【分析】(1)根据给定条件，利用余弦定理及正弦定理边化角，再利用和角的正弦求得得B=2A,进 而求出C及三角形面积， (2)结合(1)中信息，利用正弦定理边化角及二倍角的正弦求解. 【详解】(1)在VABC中，b2-a2=ac及余弦定理a2+c2-2ac·cosB=b2, 得，a2+c2-2 ac.cosB-a2=ac,整理得c-2cosB=a, 由正弦定理得sinC-2 sin AcosB=sinA,即sin(A+B)-2 sinAcosB=sinA, W化学答案第8页（共15页） 则cosAsinB-sinAcosB=sinA,即sin(B-A)=sinA,由A,B∈(0，)， 得B-A∈(-元，)，B=(B-A)+A<π，因此B-A=A,即B=2A, 由B=60°，得A=30°，C=90°，又b=√5，则a=btanA=1, 所以V1c的面积为Sb5 1 2 2 0<2A<π (2)由(1)及VABC为锐角三角形， 0<-3H<江'解得gA< 2 6 4 2 由正弦定理得， a sinA sinA 155, b sinB sin2A 2cosA 3’2 所以号的取值范国为5，马 3’2 17.(1)证明见解析 (2)23 13 【分析】(1)作出相应辅助线，借助中位线与等分点的性质可得四边形E@P为平行四边形，则可得 WQ/1EF,再利用线面平行判定定理即可得证； (2)建立适当空间直角坐标系后，设出OD,求出平面MQ的法向量后，借助空间向量夹角公式计算 即可得 【详解】(1)在AC上取点E,使得AE=3EC,取AB中点F, 连接NF、BF、BQ,由PO=3PC,M为PA的中点， NR-LAM-PA,NF/IPA.OR=-PA,QE/IPA, 4 故NF=QE且NF/QE,故四边形EONF为平行四边形， 故NQI/EF,又EFC平面ABCD,NQ文平面ABCD, 故NQII平面ABCD; (2)由AC为直径，故AB⊥BC,由∠BAC=30°， 则sc-Ac=l,4B=5 Ac-5, 以B为原点，BC、BA为x、y轴，建立如图所示空间直角坐标系， 由PA⊥平面ABCD,故PA∥=轴， 则B(0,0,0)、C10,0)、4A0,5,0)、P(0,V5,2、 W化学答案第9页（共15页） 则Mo5到引心t头.m-9引 又0--月9引则e9引版0-手9o小 由D在圆O上，可设OD=(cos0,sin6,0),0∈[0,2m), ,贝Dcose+,,sn©+ .0 设平面MQ的法向量为m=(x,y,2), m0=3x-5 y=0 则有 44 m-i=3,+1 2y+22=0 取x=1,则y=3,=-3,故m=15,-3), 设OD与平面MNQ所成角为a, 则na-lcos(oD,- O.m cos+3sino oD:m11+3+9 3 则当m0-寻引，即0-胃或0仁时，mu有最大伯 13 8-,0D-50,则246小特合要 故OD与平面0吧所成角的正弦值的最大值为2 13 18.+=1 42 ②m+y=1g≠0v*0,m240 W化学答案第10页（共15页）姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 合肥八中2026届高三统一作业15 数学 2026年1月 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.设复数==-√2，则z=() A.-2 B.√5 C.-2 D.2 2.已知集合A={x∈R|x-a>0},若3∈A且1EA,则a的取值范围为() A.a<3 B.a21 C.1<a￡3 D.1≤a<3 3.己知在VABC中，M是BC的中点，AM=3,BC=4,则AB.AC=() A.-5 B.-10 C.5 D.10 4.已知a>b>0,且b=2,则1+1+8 a b atb 的最小值为() A.3V5 B.4 C.6√2 D.8 5.某餐厅的原料费支出x(单位：万元)与销售额y(位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全 部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为)=8.5x+7.5,则表中的m的值为() 2 4 6 8 25 35 55 75 A.60 B.55 C.50 D.45 6.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,-2),B(1,0),P为直线x-y+1=0上一动点，则|PA|+|PB| 的最小值是() A. B.2W2 C.2 D.4 W数学试题第1页（共4页） 7.已知定义域为R的函数f(x)与g(x)满足：f(x)-g(x)=x,且f(x+1)是奇函数，g(x+2)是偶函 数，则f(2025)=() A.-1 B.2024 C.2025 D.2026 8.己知a=7,b=8,c=9,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.函数fx)=Atan(ax+pA>0,m>0,0<p<2 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() A.函数∫(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的图象关于直线x= 4红对称 匹02 3 D.f(c)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=3tanx 2 10.己知双曲线C: y=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为乃：R左、右顶点分别为4，A,:以 a b2 RR为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于，N丙点，点M位于第一象限，且A4-子则下 列说法一定正确的是 A.∠A,w=2π 3 B.双曲线C的离心率为} 3 C.I MAI=2 M4,l D.当a=1时，四边形的面积为2√ 3 11.已知正三棱锥A-BCF和正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为2，如图将三棱锥A-BCF的一个面和 正四棱锥A-BCDE的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体的说法正确的 是() A.新几何体为三棱柱 B.AF⊥DE C.直线AF与CD异面 D.正四棱锥A-BCDE的棱切球半径为1 W数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=cosx+√3x的图象在x=兀处的切线的倾斜角为 13.甲、乙两位同学进行五子棋比赛，约定谁先胜3局就赢得比赛（单局中无平局）.若甲每局获胜的概 率为}则第4局比赛刚好结束的概率为—一（佣数字作答）. 14.已知Sn为数列{a}的前n项和，an=2+1,n∈2,2)，k∈N,则当n=2-1,keN*时，Sn= (用k表示). 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知{an}为等差数列，b.= 2a,内偶数，记8，分别为数列{a},,}的前n项和， a-5,n为奇数 S3=35,T3=10. (1)求数列{a}的通项公式： (2)证明：T2m≥S2 16.(15分) 在VABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2-a2=ac· (1)若B=60°，b=√3，求VABC的面积： (2)若VABC为锐角三角形，求号的取值范围。 17.(15分) 如图，点B,D在以AC为直径的圆O上，B,D与点A,C不重合.PA⊥平面ABCD,M为PA 的中点，N为M的中点，PO=3PC,PA=4C=2 (I)求证：NQ/平面ABCD; (2)当∠BAC=30°时，求OD与平面NQ所成角的正弦值的最大值， W数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知，分别为椭圆C:兰+1(a>b>0)的上、下焦点，=2√2，点1V2)为椭圆C 上一点 (1)求椭圆C的方程； (2)椭圆C与直线：y=x+t(k≠0，t≠0)有唯一公共点M,过点M且与1垂直的直线分别交x轴、y轴于 A(x,0),B(0,y)两点. (i)当点M运动时，求点P(x,y)的轨迹方程； ()已知以椭圆二+上=1m>0>0m≠0上一点a,9》为切点的切线方程为三+碧-1，若直线 m-n m n 1交直线x+y-1=0于点Q(6)由点Q引椭圆C的另一条切线，切点为N,求证：直线MW过定点. 19.(17分) 已知函数f(x)=lnx-c的极大值为-1. (1)求实数a的值： (2令F(x)=f)+e -,实数k∈(O,1).求证：F(x)有两个极小值点x,x2,且F(x)=F(x,): （3)若g()=号x2+2x+2+tsinx.若3x∈ 62,f(+)+()≥0成立，求整数t的最小值. 兀兀 像考数：h-21,+5w6,-02.(周=027. 0.6169, 6 ≈2.4674) W数学试题第4页（共4页）