卷11 反比例函数能力提升测试卷【冲刺2026年】中考数学一轮复习江苏省2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷11 反比例函数能力提升测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C C C B D D 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【分析】根据双曲线的对称性得到点B的横坐标为1，根据图象即可求出当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． 【解答】解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为1， ∴当y1＜y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1． 故选：C． 【点睛】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，根据双曲线的对称性求出点B的横坐标是解题关键． 2．（2025•宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 【分析】过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF，先证明四边形DHFB为平行四边形，则BF＝DH，证明△AHD≌△CFB（AAS），则AD＝BC，再证明△EKD≌△AHD（AAS），则S△EKD＝S△AHD，ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1，则，由AG∥y轴，得到，则，则S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝1，则可求，即可求解k2的值． 【解答】解：过点E作EK⊥y轴于点K，过点A作x、y轴的垂线，垂足为G，H，过点B作x轴的垂线，垂足为F，连接OE，HF，BH，AF， 由条件可知， ∵BF∥y轴，AH∥x轴，AG∥y轴， ∴S△OAH＝S△AHF＝S△OBF＝S△BFH， 由条件可知△AHF，△BHF在FH上的高相等， ∴AB∥FH， ∴四边形DHFB为平行四边形， ∴BF＝DH， ∵AH∥x轴， ∴∠DAH＝∠BCF， ∵∠AHD＝∠CFB＝90°， ∴△AHD≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， 在△EKD和△AHD中， ， ∴△EKD≌△AHD（AAS）， ∴S△EKD＝S△AHD，AD＝ED， ∵AB＝3BC， ∴ED：AD：AB：BC＝1：1：3：1， ∴， ∴， ∵AG∥y轴， ∴， ∴， ∴S△ADH＝S△AOD﹣S△AHO＝5﹣4＝1， ∴S△EKD＝S△AHD＝1， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴k2＝﹣12， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握反比例函数有关的“等角、等线段”的性质是解题的关键． 3．（2025•镇江）已知点A（﹣1，y1）、B（a，y2）在反比例函数的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1或a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1 【分析】首先将A（﹣1，y1），B（a，y2）代入求出，，然后根据y2＞y1得到，然后分两种情况求解即可． 【解答】解：由条件可知，， ∵y2＞y1， ∴， ∴当a＞0时，解得a＞﹣1， ∴a＞0； 当a＜0时，解得a＜﹣1； 综上所述，则a的取值范围是a＜﹣1或a＞0． 故选：A． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 4．（2025•建邺区校级模拟）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 【分析】由已知设y，则由图象知点（0.25，400）满足解析式，代入求k＝100，则解析式为：y，令x＝0.25，x＝0.5时，分别求y的值后作差即可． 【解答】解：设y（k≠0）， ∵（0.2，500）在图象上， ∴k＝500×0.2＝100， ∴函数解析式为：y， 当x＝0.25时，y400， 当x＝0.5时，y200， ∴度数减少了400﹣200＝200（度）， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 5．（2025•盐城）博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C．t D．t＝8v2 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间可列出关系式，即可求解． 【解答】解：由题意得，平均速度v（单位km/h）与运行时间t的关系为：t． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 6．（2025•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【分析】通过设点坐标，结合反比例函数性质和三角形面积公式来逐步推导． 【解答】解：∵点C在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上， 设点C的坐标为（a，）， ∵C是AO的中点，且CE⊥x轴，AB⊥x轴， ∴CE是△AOB的中位线， 根据三角形中位线的性质：中位线平行于第三边且长度为第三边的一半， 由此可得：OE＝EB＝a， ∴OB＝OE+EB＝2a， CEAB， 又CE， ∴AB＝2， 因此，点A的坐标为（2a，）， ∵点D在AB上，且在反比例函数y的图象上，点D的横坐标与点A相同，为2a， 将x＝2a代入y，可得点D的纵坐标为y， ∴点D的坐标为（2a，）， ∵AB⊥x轴，BD垂直于x轴方向， ∴在△BDE中，EB＝a（底），BD的长度为点D的纵坐标（高）， 根据三角形面积公式S底×高，可得： S△BDEEB×BD， ， k＝5， 方法二：已知C是AO的中点，且CE⊥x轴， AB⊥x轴， 因此CE∥AB， 由“三角形中位线定理”，E是OB的中点（CE是△AOB的中位线）， 因为E是OB的中点， 所以OE＝EB， △BDE和△ODE以EB、OE为底时，高相同，因此面积相等． 已知S△BDE，故S△ODE， S△DBO＝S△ODE+S△BDE， 此处D在双曲线上，△DBO是直角三角形（DB⊥x轴），因此： S△DBOk 代入S△DBO， 解得k＝5， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用三角形中位线定理解题． 7．（2025•淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，∠B＝30°．若点B坐标为（1，﹣3），则k的值是（　　） A．﹣2 B． C．1 D．2 【分析】过点A作AC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，证明△OCA∽△BDO，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D， 由条件可知， ∵AC⊥y轴， ∴∠OAC+∠COA＝90°， ∵直角三角板AOB中∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠COA＝90°， ∴∠BOD＝∠OAC， 又∵∠BDO＝∠OCA＝90°， ∴△BOD∽△OAC， ∴， ∴BD＝1，OD＝3， ∴，， ∴点A坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 8．（2025•泗阳县三模）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求解即可． 【解答】解：∵点P3（1，﹣2）在反比例函数的图象上， ∴，解得k＝﹣2， ∴反比例函数解析式为， ∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在反比例函数的图象上，x1＜0＜x2， ∴y1＞0＞y2， 故选：D． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．（2025•无锡）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”； ②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1； ③若1是函数y1＝kx+3与函数y2的“对偶值”，则k＝2； ④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据P、Q关于y轴对称，称函数y1和y2具有“对偶关系”，则P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可． 【解答】解：①设函数y1＝2x+3上点P坐标轴为（m，2m+3）， ∵P、Q关于y轴对称， ∴Q点坐标为（﹣m，m+1）， 若点P或点Q的纵坐标称相等， ∴2m+3＝m+1， 解得：m＝﹣2， 则存在这样的点P、Q，使得他们关于y轴对称， ∴函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1具有“对偶关系”； 故①错误，不符合题意； ②当y1＝y2＝﹣1时，则﹣1＝2x+3， 解得x＝﹣2； ﹣1＝﹣x+1，解得x＝2； 横坐标是相反数， 故②正确，符合题意； ③当y1＝y2＝1时，则， 解得x＝1； 因为是函数y1＝kx+3与函数的“对偶值”， 所以函数y1＝kx+3的x＝﹣1， 代入得：1＝﹣k+3， 解得k＝2， 故③正确，符合题意； ④设点P坐标为（m，﹣2m+b），则点Q坐标为， ∵P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相等， ∴， 整理得， ∵﹣2≤m≤﹣1，对于函数，y随m的增大而增大， 当m＝﹣2时，； 当m＝﹣1时，； ∴，而不是， 故④错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查新定义题型，涉及反比例函数点的坐标特征、一次函数点的坐标特征及性质、轴对称的性质等内容，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可． 10．（2025•启东市一模）已知x2＝3y+t，y2＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B． C． D．或m＜1 【分析】首先通过已知条件x2＝3y+t，y2＝3x+t（x≠y），利用等式相减因式分解得出x+y的值，进而得到y关于x的表达式，然后将其代入反比例函数，得到一个一元二次方程．最后根据一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质来确定m的取值范围． 【解答】解：∵x2＝3y+t，y2＝3x+t（x≠y）， ∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝3（y﹣x）， 即（x﹣y）（x+y+3）＝0， ∵x≠y， ∴x+y+3＝0，即y＝﹣x﹣3， ∵点（x，y）在反比例函数y上， 把y＝﹣x﹣3代入反比例函数可得：﹣x﹣3， 整理可得x2+3x+（m﹣1）＝0， ∵反比例函数图象上总存在两个关联点，意味着方程x2+3x+（m+1）＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝32﹣4×1×（m﹣1）＝13﹣4m＞0， ∴m ∵反比例函数y中m﹣1≠0， ∴m的取值范围为1＜m或m＜1． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了代数变形能力、方程思想以及函数性质的应用，熟练掌握以上知识点时解题的关键． 二．填空题（共8小题） 11．（2025•南京）已知反比例函数，则当1≤x≤3时，的最小值是　　 ． 【分析】根据函数的增减性求解即可． 【解答】解：将反比例函数代入中， 可得：y， ∵1≤x≤3， 当x增大时，x2也随之增大，则随之减小， 因此，在x＝3时取得最小值，代入计算， 得， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用相关性质． 12．（2025•连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　16000　 Pa． 【分析】利用待定系数法求出p与V之间的函数关系式，当V＝1.5时，求出对应p的值即可． 【解答】解：设p与V之间的函数关系式为p（k为常数，且k≠0）， 将V＝1.2，p＝20000代入p， 得20000， 解得k＝24000， ∴p与V之间的函数关系式为p， 当V＝1.5时，p16000， ∴当V＝1.5m3时，p＝16000Pa． 故答案为：16000． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． 13．（2025•徐州）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1　＞　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大． 又因为点A（6，y1），B（5，y2）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0， 所以y1＞y2． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2025•扬州校级二模）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6），反比例函数的图象经过点D，则k值为 　14　 ． 【分析】过点D作DE⊥x轴，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k的值． 【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°， ∴∠OBA＝∠EAD， ∵∠AOB＝∠DEA＝90°， ∴△AOB∽△DEA， ∴， ∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2， ∴，， ∴OE＝OA+AE＝3+4＝7， ∴点D坐标为（7，2）， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴k＝7×2＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键． 15．（2025•扬州模拟）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　6　 ． 【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y的系数k，由此即可求出S1+S2． 【解答】解：∵点A、B是双曲线y上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4， ∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度． 16．（2025•东海县模拟）若函数的图象与函数y＝2x﹣3的图象相交于点（a，b），则代数式的值为 　　 ． 【分析】把（a，b）分别代入和y＝2x﹣3得出ab＝3，b＝2a﹣3，然后把代数式化简后求值即可． 【解答】解：∵函数的图象与函数y＝2x﹣3的图象相交于点（a，b）， ∴b，b＝2a﹣3， ∴ab＝6，b＝2a﹣3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握交点坐标适合解析式是解题关键． 17．（2025•仪征市一模）如图，将反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象绕着坐标原点O顺时针旋转α°（0＜α＜90），旋转后的图象与x轴交于A（2，0），若tanα，则k＝　　 ． 【分析】将OA绕原点O逆时针旋转α°，可得出其在反比例函数图象上的对应点A′．且OA′＝OA．再根据tanα，构造直角三角形，可求出点A′的坐标，进而解决问题． 【解答】解：将OA绕原点O逆时针旋转α°，则其对应点A′在函数的图象上． 过点A′作x轴的垂线，垂足为M． 由题知，因为A（，0）． 所以OA，则OA′． 在RT△A′OM中， tanα，且OA′． 所以A′M，OM＝4． 即A′（4，）． 又点A′在函数图象上， 所以k＝4． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，以及待定系数法求函数表达式． 18．（2025•无锡校级模拟）（1）如图，已知A（4，4），B（1，2），将线段AB向左平移若干个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值为　﹣12　 ． （2）辅助设问设线段AB向左平移了x个单位长度，则A'（　4﹣x ，　4　 ），B'（　1﹣x ，　2　 ），∴可列方程：　4（4﹣x）＝2（1﹣x）　 ． 【分析】（1）根据点的平移，反比例函数性质解答即可； （2）根据（1）问步骤填空列方程求解即可． 【解答】解：（1）设线段AB向左平移了x个单位长度，则A′（4﹣x，4），B′（1﹣x，2）， ∵将线段AB向左平移若干个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图象上， ∴可列方程：k＝4（4﹣x）＝2（1﹣x）， 解得x＝7， k＝4（4﹣x）＝4×（4﹣7）＝﹣12， 故答案为：﹣12； （2）由（1）可知：4﹣x，4，1﹣x，2，4（4﹣x）＝2（1﹣x）． 故答案为：4﹣x，4，1﹣x，2，4（4﹣x）＝2（1﹣x）． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共6小题） 19．（2025•苏州）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 【分析】（1）在y＝2x+4中，令y＝0可得点A的坐标为（﹣2，0），令x＝0得点B的坐标为（0，4）； （2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，由△BCD是以BD为底边的等腰三角形可得BE＝DE，从而C（，8），根据点C在一次函数y＝2x+4的图象上，有8＝24， 即可解得k＝16． 【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0得2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，0）， 在y＝2x+4中，令x＝0得y＝4， ∴点B的坐标为（0，4）； （2）过点C作CE⊥BD，垂足为E，如图： ∵△BCD是以BD为底边的等腰三角形， ∴CB＝CD， ∵CE⊥BD， ∴BE＝DE， 在y中，令y＝4得x， ∴D（，4）， ∴BE＝DE， 在y中，令x得y＝8， ∴C（，8）， ∵点C在一次函数y＝2x+4的图象上， ∴8＝24， 解得k＝16， ∴k的值为16． 【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数和一次函数图象上点坐标的特征，等腰三角形性质及应用等，解题的关键是用方字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 20．（2025•镇江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点A的横坐标为﹣1，点B的横坐标为n（n＞3），点C的坐标为（3，0），AC⊥BC，AC＝2BC． （1）求点A、B的坐标和反比例函数的表达式； （2）点D、E分别在反比例函数和的图象上，与点A、B构成以AB为边的平行四边形，则点D、E的坐标分别为 　（﹣4，﹣2）　 、　（1，﹣2）　 ． 【分析】（1）由AC⊥BC可得△ACF～△CBN，利用对应边成比例及AC＝2BC可求出A、B两点坐标，则反比例函数的表达式可求； （2）由A、B两点坐标可知AB∥x轴，根据点D、E分别在反比例函数和的图象上，设出两点坐标，因为D、E与点A、B构成以AB为边的平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等列方程求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知， ∴A（﹣1，2）， 作AF⊥x轴，BN⊥x轴，如图， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACF+∠BCN＝90°， ∵∠CBN+∠BCN＝90°， ∴∠ACF＝∠CBN， ∵∠AFC＝∠BNC＝90°， ∴△AFC～△CNB， ∵AC＝2BC， ∴， ∵A（﹣1，2），点C的坐标为（3，0）， ∴， ∴BN＝2，CN＝1， ∴ON＝OC+CN＝4， ∴B（4，2）， ∵B（4，2）在反比例函数的图象上，代入得： k＝2×4＝8， ∴反比例函数解析式为； （2）设，， ∵A（﹣1，2），B（4，2）， ∴AB∥x轴，且AB＝5， ∵D、E与点A、B构成以AB为边的平行四边形， ∴AB∥DE，且DE＝AB，如图， ∴DE∥x轴，且DE＝5， ∴， 由②得：a＝﹣4b， 代入①得：|﹣4b﹣b|＝5， 解得：b1＝1，b2＝﹣1（舍）， 则a＝﹣4， ∴D（﹣4，﹣2），E（1，﹣2）． 故答案为：D（﹣4，﹣2），E（1，﹣2）． 【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，相似三角形的性质，平行四边形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 21．（2025•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，n）、B（﹣3，﹣2），且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接OA，求△OAC的面积． 【分析】（1）先将B（﹣3，﹣2）代入求出反比例函数解析式，再将A（1，n）代入，求出A（1，6），将A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b，求解即可； （2）先求出C（0，4），再利用求解即可． 【解答】解：（1）将B（﹣3，﹣2）代入， 得， 解得m＝6， ∴反比例函数的解析式为， 将A（1，n）代入， 得：n＝6， ∴A（1，6）， 由条件可得， 解得：， ∴一次函数的解析式为y＝2x+4； （2）当x＝0时，y＝2x+4＝4， ∴C（0，4）， ∴OC＝4， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数交点问题的解法． 22．（2025•扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（m，﹣2）． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积． 【分析】（1）将点A（﹣1，6）代入可得反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得； （2）设一次函数的图象与x轴的交点为点C，先求出点C的坐标，再根据△OAB的面积等于△AOC 与△BOC 的面积之和即可得． 【解答】解：（1）由题意得：将点A（﹣1，6）代入，得：k＝﹣1×6＝﹣6， 所以反比例函数的表达式为， 将点B（m，﹣2）代入可得：， ∴B（3，﹣2）， 将点A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入y＝ax+b 得：， 解得， 所以一次函数的表达式为y＝﹣2x+4； （2）如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 将y＝0代入一次函数y＝﹣2x+4得：﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴C（2，0）， ∴OC＝2， 由（1）已得：A（﹣1，6），B（3，﹣2）， ∴△AOC的OC边上的高为|6|＝6，△BOC的OC边上的高为|﹣2|＝2， ∴△OAB 的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键． 23．（2025•姑苏区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 【分析】（1）把点P（2，n）代入中得n4，把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3，求得k；于是得到直线l的表达式为yx+3； （2）解方程得到A（﹣6，0），B（0，3），求得OA＝6，OB＝3，如图，过C作CD⊥y轴于D，设C（m，），得到CD＝m，OD，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：（1）把点P（2，n）代入中得n4， ∴P（2，4）， 把P（2，4）代入y＝kx+3得4＝2k+3， ∴k； ∴直线l的表达式为yx+3； （2）在yx+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣6， ∴A（﹣6，0），B（0，3）， ∴OA＝6，OB＝3， 如图，过C作CD⊥y轴于D， 设C（m，）， ∴CD＝m，OD， ∴∠CDO＝∠AOB＝90°， ∵∠BOC＝∠ABO， ∴△ABO∽△COD， ∴， ∴， 解得m＝4（负值舍去）， ∴C（4，2）． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正确地求出函数的解析式是解题的关键． 24．（2025•南通）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上另有两点M1，M2，它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直线AM1，BM1与y轴分别交于点C1，D1，直线AM2，BM2与y轴分别交于点C2，D2.记OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2． （1）若m＝2，求OC1的长； （2）求代数式（m+n）•d2的值； （3）当m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3时，求点D2关于直线AM2对称的点P的坐标． 【分析】（1）依据题意，先用待定系数法求出和直线AM的解析式，进而可以计算得解； （2）依据题意，设直线AM1的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0），结合A（1，5），，可得AM1的解析式为，又设直线BM1的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0），从而可得BM1的解析式为，故，OD1＝5，则d1.同理，d2，进而可以得解； （3）依据题意，由m（d1﹣d2）＝2d2，则md1＝（m+2）•d2，又由（2），得md1＝（m+n）•d2＝10，故n＝2，结合3（d1+d2）＝2n3，则3（）＝16，可得m＝3，进而求出AM2的解析式为y＝﹣x+6，BM2的解析式为y＝x﹣4，从而C（0，6），D2（0，﹣4），又M2（5，1），可得△C2D2M2是等腰直角三角形．进而可以判断得解． 【解答】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵A（1，5）在函数图象上， ∴k＝5． ∴． ∴． 设直线AM的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0）， ∵A（1，5），， ∴， ∴点C1的坐标为． ∴． （2）解：设直线AM1的解析式为y＝k1x+b1（k1≠0）， .∵A（1，5），， ∴AM1的解析式为． 设直线BM1的解析式为y＝k2x+b2（k2≠0）， ∵B（﹣1，﹣5），， ∴BM1的解析式为． ∴，OD1＝5 ∴d1.同理，d2． ∴（m+n）•d2＝10． （3）解：∵m（d1﹣d2）＝2d2， ∴md1＝（m+2）•d2． 由（2），得md1＝（m+n）•d2＝10． ∴n＝2． ∵3（d1+d2）＝2n3． ∴3（）＝16． ∴m＝3． ∴M2（5，1）． ∵A（1，5），B（﹣1，﹣5）， ∴AM2的解析式为y＝﹣x+6，BM2的解析式为y＝x﹣4． ∴C（0，6），D2（0，﹣4）． 又∵M2（5，1）， ∴△C2D2M2是等腰直角三角形． ∴点D2关于直线AM2对称的点P的坐标为（10，6）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣对称、关于原点对称的点的坐标，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷11 反比例函数能力提升测试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 2．（2025•宿迁）如图，点A、B在双曲线y1（x＞0）上，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、D，与双曲线y2（x＜0）交于点E，连接OA、OB，若S△AOC＝20，AB＝3BC，AD＝DE，则k2的值为（　　） A．﹣10 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13 3．（2025•镇江）已知点A（﹣1，y1）、B（a，y2）在反比例函数的图象上，若y2＞y1，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1或a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1 4．（2025•盐城）博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C．t D．t＝8v2 5．（2025•建邺区模拟）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　） A．150 B．200 C．250 D．300 6．（2025•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE．若△BDE的面积为，则k的值为（　　） A． B． C．5 D．10 7．（2025•淮安）在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，∠B＝30°．若点B坐标为（1，﹣3），则k的值是（　　） A．﹣2 B． C．1 D．2 8．（2025•泗阳县三模）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 9．（2025•无锡）若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1不具有“对偶关系”； ②函数y1＝2x+3与函数y2＝﹣x+1的“对偶值”为﹣1； ③若1是函数y1＝kx+3与函数y2的“对偶值”，则k＝2； ④若函数y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）与函数y2（x＞0）具有“对偶关系”，则3≤b． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 10．（2025•启东市一模）已知x2＝3y+t，y2＝3x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B． C． D．或m＜1 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2025•南京）已知反比例函数，则当1≤x≤3时，的最小值是　 　 ． 12．（2025•连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数．当V＝1.2m3时，p＝20000Pa．则当V＝1.5m3时，p＝ 　 　 Pa． 13．（2025•徐州）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．（2025•扬州校级二模）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6），反比例函数的图象经过点D，则k值为 　 　 ． 15．（2025•扬州模拟）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝　 　 ． 16．（2025•东海县模拟）若函数的图象与函数y＝2x﹣3的图象相交于点（a，b），则代数式的值为 　 　 ． 17．（2025•仪征市一模）如图，将反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象绕着坐标原点O顺时针旋转α°（0＜α＜90），旋转后的图象与x轴交于A（2，0），若tanα，则k＝　 　 ． 18．（2025•无锡校级模拟）（1）如图，已知A（4，4），B（1，2），将线段AB向左平移若干个单位长度后，点A，B恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值为　 　 ． （2）辅助设问设线段AB向左平移了x个单位长度，则A'（　 　 ，　 　 ），B'（　 　 ，　 　 ），∴可列方程：　 　 ． 三．解答题（共6小题，共46分） 19．（7分）（2025•苏州）如图，一次函数y＝2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象交于点D．连接CD． （1）求A，B两点的坐标； （2）若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值． 20．（7分）（2025•镇江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在反比例函数和的图象上，点A的横坐标为﹣1，点B的横坐标为n（n＞3），点C的坐标为（3，0），AC⊥BC，AC＝2BC． （1）求点A、B的坐标和反比例函数的表达式； （2）点D、E分别在反比例函数和的图象上，与点A、B构成以AB为边的平行四边形，则点D、E的坐标分别为 　 　 、　 　 ． 21．（7分）（2025•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，n）、B（﹣3，﹣2），且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接OA，求△OAC的面积． 22．（7分）（2025•扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（m，﹣2）． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积． 23．（8分）（2025•姑苏区校级二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝kx+3（k≠0）与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数的图象经过直线l上的点P（2，n）． （1）求直线l的表达式； （2）已知点C在反比例函数的图象上，且∠BOC＝∠ABO，求点C的坐标． 24．（10分）（2025•南通）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，5），点A，B关于原点对称．该函数图象上另有两点M1，M2，它们的横坐标分别为m，m+n，其中m＞1，n＞0．依次作直线AM1，BM1与y轴分别交于点C1，D1，直线AM2，BM2与y轴分别交于点C2，D2.记OC1﹣OD1＝d1，OC2﹣OD2＝d2． （1）若m＝2，求OC1的长； （2）求代数式（m+n）•d2的值； （3）当m（d1﹣d2）＝2d2，3（d1+d2）＝2n3时，求点D2关于直线AM2对称的点P的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $