卷10 一次函数能力提升测试题 【冲刺2026年】中考数学一轮复习江苏省2025年中考真题及模拟试题分类提优测试卷

卷10 一次函数能力提升测试题 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 【分析】依据题意，由直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k＞0，b＞0，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，∵直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限， ∴k＞0，b＞0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，解题时要能熟练掌握并能灵活一次函数的性质是关键． 2．（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 【分析】观察函数图象得到即可． 【解答】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0， 所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1， 所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1， 所以解集为x＜2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 3．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据m2025+2025m＝2025判断m的取值范围，再根据一次函数的性质判断其图象经过的象限． 【解答】解：∵m2025+2025m＝2025， ∴m＞0且2025m＜2025， ∴0＜m＜1， ∴1﹣m＞0， ∴一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 4．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 【分析】利用待定系数法求出v与t之间的函数关系式，当t＝15时，求出对应v的值即可． 【解答】解：将t＝0，v＝330和t＝10，v＝33（6分）别代入v＝at+b， 得， 解得， ∴v与t之间的函数关系式为v＝0.6t+330， 当t＝15时，v＝0.6×15+330＝339， ∴当温度t为15℃时，声音传播的速度v为339m/s． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 5．（2025•南京）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y＝x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】逐一分析每种变换后，函数y＝2x+4的图象是否经过点P（2，2）． 【解答】解：①点P（2，2）关于y轴的对称点为（﹣2，2），把x＝﹣2代入y＝2x+4得，y＝2×（﹣2）+4＝0≠2， ∴函数y＝2x+4的图象沿y轴翻折后不过点P（2，2）； ②设点P（2，2）关于直线y＝x+2的对称点Q为（a，b），则点（，）在直线y＝x+2上， ∴2， ∴b＝a+4， ∴对称点为（a，a+4）， ∵直线PQ与直线y＝x+2垂直， ∴设直线PQ为y＝﹣x+t， 则，解得a＝0， ∴对称点为（0，4）， 当x＝0时，y＝2x+4＝4， ∴函数y＝2x+4的图象沿函数y＝x+2的图象翻折后过点P（2，2）； ③点P（2，2）绕原点按逆时针方向旋转45°得到（0，2）， 当x＝0时，y＝2x+4＝4， ∴函数y＝2x+4的图象绕原点按顺时针方向旋转45°后不过点P（2，2）； ④点P（2，2）绕点（1，﹣1）按逆时针方向旋转90°得到（﹣2，0）， 当x＝﹣2时，y＝2x+4＝0， ∴函数y＝2x+4的图象绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°过点P（2，2）； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，运用逆向思维解答是本题的关键． 6．（2025•宝应县一模）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0； 图象与y轴的正半轴相交则b＞0， 因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0， y随x的增大而增大，经过一三象限， 常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过一三四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0； 一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0． 7．（2025•南通模拟）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 【分析】A．根据图象直接判断即可； B．根据“速度＝路程÷时间”求出小文提速前的速度，再根据“小文提速后的速度是提速前的速度的2倍”计算小文提速后的速度即可； C．根据小文时间在17s～ms内的“路程＝速度×时间”求出m的值，再根据“速度＝路程÷时间”求出小数的速度，最后由“时间＝路程÷速度”求出小数到达目的地所用的时间，即n的值； D．小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，相遇后，当x＝m时小文和小数相距最远，求出这两个最远距离并比较大小，其中较大的一个就是从小数出发至送餐结束，小文和小数最远距离． 【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒， ∴A正确，不符合题意； 小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s）， ∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s）， ∴B正确，不符合题意； ∵30（m﹣17）＝450﹣30， ∴m＝31， ∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s）， ∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s）， ∴n＝45， ∴C不正确，符合题意； 小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，为10×15＝150（cm）， 小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，为450﹣10×31＝140（cm）， ∵150＞140， ∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系是解题的关键． 8．（2025•仪征市三模）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 【分析】由解析式令x＝0，8，即B（0，8），令y＝0时，x＝6，即A（6，0），再根据勾股定理即可得出AB的长，由折叠的性质，可求得A B′与O B′的长，BM＝ B′M，然后设MO＝x，由在Rt△OMB′中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出M的坐标． 【解答】解：由直线解析式可知：B（0，8），A（6，0）， ∴AB， 由折叠的性质，得：AB＝AB′＝10， ∴OB′＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4， 设MO＝x，则MB＝MB′＝8﹣x， 在Rt△OMB′中，OM2+OB′2＝B′M2， 即x2+42＝（8﹣x）2， 解得：x＝3， ∴M（0，3）， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 9．（2025•扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为 （1，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】过点C作CH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥y轴于点G，易证△AGO≌△OHC（AAS），根据全等三角形的性质，求出点C坐标，利用待定系数法求解即可． 【解答】解：过点C作CH⊥y轴于点H，过点A作AG⊥y轴于点G，如图所示： 则有∠CHO＝∠OGA＝90°， ∴∠HCO+∠HOC＝90°， ∵ABCO是正方形， ∴OA＝OC，∠COA＝90°， ∴∠COH+∠AOG＝90°， ∴∠AOG＝∠HCO， ∴△AGO≌△OHC（AAS）， ∴HC＝OG，HO＝GA， ∵A（1，﹣2）， ∴GA＝1，OG＝2， ∴C（2，1）， 将A，C点坐标代入y＝kx+b， 得， 解得k＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，构造全等三角形求出点C的坐标是解题的关键． 10．（2025•高新区二模）在平面直角坐标系中，点T是y轴上一点，已知点P（不与点T重合），将点P绕点T逆时针方向旋转90°得到点Q，则称点P、Q互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．如图，已知点A（1，0）、B（2，0），点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上．若在线段AB上存在点P的和谐点Q，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤﹣2 B． C． D．﹣1＜a＜﹣2 【分析】如图1，B、P为和谐点，设P（a，2a+1），△PTB为等腰直角三角形，在图2中，A、P为和谐点，设P（a，2a+1），△PTA为等腰直角三角形，分别利用三角形全等求出两图中的值即可得出最后结论． 【解答】解：如图1，B、P为和谐点，设P（a，2a+1），△PTB为等腰直角三角形， 过点P作PH⊥y轴于H， 由题意可得：TP＝BT，∠BTP＝90°． ∵∠PHT＝∠BOT＝∠BTP＝90°， ∴∠BTO+∠PTH＝90°，∠PTH+∠TPH＝90°． ∴∠TPH＝∠BTO． 在△BOT和△THP中， ， ∴△BOT≌△THP（AAS）． ∴PH＝TO＝﹣a，TH＝OB＝2． ∴﹣2a+1＝2﹣a， 解得a＝﹣1． 在图2中，A、P为和谐点，设P（a，2a+1），△PTA为等腰直角三角形，过点P作PH⊥y轴于H， 由题意可得：TP＝AT，∠ATP＝90°． ∵∠THP＝∠TOA＝∠ATP＝90°， ∴∠ATO+∠PTH＝90°，∠PTH+∠TPH＝90°． ∴∠ATO＝∠TPH． 在△AOT和△THP中， ， ∴△AOT≌△THP（AAS）． ∴PH＝TO＝﹣a，TH＝OA＝1． ∴﹣a＝1+1+2a， 解得． 综上所述：． 故选：B． 【点睛】本题属于几何变换的题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转后线段长度不变，解题的关键是学会构造等腰直角三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　四　 象限． 【分析】根据一次函数性质解答即可． 【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一，二，三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 【点睛】本题考查一次函数性质，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 12．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　（1，1）（答案不唯一）　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 【分析】代入x＝1，求出y的值，进而可得出点B的坐标可以为（1，1）． 【解答】解：当x＝1时，y＝﹣1×1+2＝1， ∴点B的坐标可以为（1，1）． 故答案为：（1，1）（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键． 13．（2025•淮安）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　6（答案不唯一）　 ．（填写一个值即可） 【分析】先求出点A的坐标，再可取α的值为90°，据此得出旋转后的直线l2的解析式，再结合m＞1写出符合要求的n的值即可． 【解答】解：将点A（1，a）代入y＝﹣x+6得， a＝5， 所以点A的坐标为（1，5）． 因为45°＜α＜135°， 则取α＝90°， 所以旋转前后的直线互相垂直， 则令直线l2的解析式为y＝x+b， 将点A（1，5）代入y＝x+b得， b＝4， 所以此时直线l2的解析式为y＝x+4． 因为点B（m，n）在直线l2上，且m＞1， 不妨取m＝2， 则n＝2+4＝6， 所以n的值可以是6． 故答案为：6（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 14．（2025•姑苏区二模）一次函数向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a），则平移后的解析式为 yx+5　 ． 【分析】利用平移的规律求得平移后的直线解析式，点点（﹣3，2a）代入得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：一次函数向上平移a个单位后得到yx+2+a， ∵经过点（﹣3，2a）， ∴2a＝1+2+a， ∴a＝3， ∴平移后的解析式为yx+5． 故答案为：yx+5． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键． 15．（2025•无锡模拟）如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是　（6，2）　 ． 【分析】先根据一次函数解析式得到A（2，0），B（0，4），则OA＝2，OB＝4，再由旋转的性质可得CD＝OB＝4，AC＝OA＝2，据此可得答案． 【解答】解：在y＝﹣2x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2， ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， 由旋转的性质可得CD＝OB＝4，AC＝OA＝2， ∴D（4+2，2），即D（6，2）， 故答案为：（6，2）． 【点睛】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形变化—旋转，掌握以上性质是解题的关键． 16．（2025•工业园区模拟）如图，直线交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，则点P的横坐标为 　　 ． 【分析】根据解析式可得OA＝6，OB＝4，再证明△BPQ≌△AP′Q（ASA），BP＝AP′，设P（m，4），则BP＝m，则BP＝BP′＝AP′＝m，利用勾股定理建立方程解出m值即可． 【解答】解：如图，连接PA、PB、PP′、BP′， ∵直线AB的解析式为， ∴A（6，0），B（0，4）， ∴OA＝6，OB＝4， ∵点P与点P′关于直线AB对称， ∴PQ＝P′Q，且PP′⊥AB， ∴BP＝BP′ ∵点P在第一象限，且纵坐标为4， ∴BP∥x轴， ∴∠BPQ＝∠AP′Q 又∵PQ＝P′Q，∠BQP＝∠AQP′， ∴△BPQ≌△AP′Q（ASA）， ∴BP＝AP′， 设P（m，4），则BP＝m， ∴BP＝BP′＝AP′＝m， ∴OP′＝OA﹣AP′＝6﹣m， 在Rt△OBP′中，OB2+OP′2＝BP′2， 即：42+（6﹣m）2＝m2， 解得m， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，轴对称的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，熟练掌相关知识并灵活应用是关键． 17．（2025•天宁区模拟）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为 　3　 ． 【分析】设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点．根据直线解析式求出点A和点E的坐标，然后再证明△AOD为等边三角形．再结合旋转的性质和等边三角形的性质，并利用SAS证明△MOD≌△NOA，得出∠OAN＝∠ODE＝120°．由A为定点，∠OAN＝120°为定值，即说明当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动，即得出当点N与点H重合时，BN最短．结合轴对称的性质可求出，进而可利用锐角三角函数求出BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3． 【解答】解：设直线与y轴的交点为E，再取AE的中点D，连接OD、AN，过B作BH⊥AN于H点，如图所示： 对于，令x＝0，则y＝3， ∴E（0，3）， 令y＝0，则， ∴， ∴，OE＝3， ∵∠AOE＝90°， ∴， ∵AE的中点为D， ∴， ∴， ∴△DAO为等边三角形， ∴∠AOD＝∠ODA＝60°， ∴∠ODE＝120°， 由旋转的性质可知OM＝ON，∠MON＝60°＝∠DOA， ∴∠MON﹣∠DON＝∠DOA﹣∠DON，即∠MOD＝∠NOA， ∴△MOD≌△NOA（SAS）， ∴∠OAN＝∠ODE＝120°， ∵A为定点，∠OAN＝120°为定值， ∴当M在直线上运动时，点N也在定直线AN上运动， ∴当点N与点H重合时，BN最短， ∵点B与点A关于y轴对称， ∴， ∴， ∵∠BAH＝180°﹣∠OAN＝60°， ∴BH＝AB•sin60°＝3，即BN的最小值为3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质、轴对称的性质，三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形以及一次函数等知识点，解题的关键是确定点N在定直线上，通过垂线段最短的性质求BN的最小值． 18．（2025•新吴区一模）如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点．点P、点Q为AD的三等分点，PQ是一个感光元件．若从点E发出的光线照向平面镜OD，其反射光线照射到PQ上（含端点），该感光元件就会发光．已知点E（﹣3，0），反射光线所在直线为y＝kx+b，当感光元件发光时，b的取值范围为 　　 ． 【分析】取点E关于y轴的对称点E'，根据点E的坐标得到E'的坐标，根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点E'；设反射光线所在的直线的解析式为y＝ax+b（a为常数，且 a≠0），将E'的坐标代入y＝ax+b，将a用含b的代数式表示出来；再分别将点P、Q的坐标代入得到对应b的值，从而得到b的取值范围，进而求得b的整数值． 【解答】解：如图，取点E关于y轴的对称点E'， ∵点E（﹣3，0）为OB的中点， ∴BE＝OE＝3， ∵四边形ABOD是正方形， ∴OB＝OD＝AD＝6， ∵点P、点Q为AD的三等分点， ∴P（﹣4，6），Q（﹣2，6）， ∵点E（﹣3，0）关于y轴的对称点E'， ∴E'（3，0），根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点E'， 设反射光线所在的直线的解析式为y＝ax+b（a为常数，且a≠0）， 将E'（3，0）代入y＝ax+b， 得3a+b＝0， ∴， ∴， 当反射光线经过P（﹣4，6）时，得， 解得， 当反射光线经过Q （﹣2，6）时，得，解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数是解题的关键． 19．（2025•鼓楼区一模）一次函数y＝﹣2x+4的图象上有一个动点（m，n），则m2+n2的最小值是 　　 ． 【分析】将M（m，n）代入直线y＝﹣2x+4中，得到n关于m的表达式，将表达式代入m2+n2中整理成关于m的顶点式即可． 【解答】解：∵点M（m，n）在一次函数y＝﹣2x+4的图象上， ∴n＝﹣2m+4， ∴m2+n2＝m2+（﹣2m+4）2 ＝m2+4m2﹣16m+16 ＝5m2﹣16m+16 ＝5（m）2， ∵5＞0， ∴当m时，m2+n2取得最小值． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，利用配方法解决最值问题是解题的关键． 20．（2025•邗江区二模）在同一直角坐标系中，一次函数，y＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则方程组的解为　　 ． 【分析】一次函数的图象是一条直线，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．需要先将方程组进行变形，使其与已知的一次函数形式对应，再找到两函数图象的交点坐标，即为方程组的解． 【解答】解：对于方程组， 2y﹣x＝4，移项可得yx+2，与已知的y1x+2形式一致， kx﹣y＝﹣b，移项可得y＝kx+b，与已知的y2＝kx+b形式一致， ∵两函数y1x+2与y2＝kx+b的图象交点的纵坐标为3，把3代入y1x+2， ∴解得x＝2，即交点坐标为（2，3）， ∵方程组对应的函数是y1x+2与y2＝kx+b， ∴方程组的解就是两函数图象交点的坐标， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的内在联系，即二元一次方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键． 三．解答题（共6小题，共40分） 21．（5分）（2025•南京模拟）已知点M（m，n）与点N关于y轴对称，将点M向右平移4个单位长度得到点P，若N，P在函数y＝﹣3x﹣2的图象上，求点M的坐标． 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得N（﹣m，n），根据平移方式可得P（m+4，n），再把点N和点P的坐标代入一次函数解析式中计算求解即可． 【解答】解：∵点M（m，n）与点N关于y轴对称， ∴N（﹣m，n）， ∵将点M向右平移4个单位长度得到点P， ∴P（m+4，n）， ∵N，P在函数y＝﹣3x﹣2的图象上， ∴把点N（﹣m，n），P（m+4，n）的坐标代入一次函数得， 解得， ∴点M的坐标为（﹣2，﹣8）． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，掌握待定系数法是解题的关键． 22．（7分）（2025•泰兴市二模）如图，一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（1，m），且与x轴交于点B． （1）求k和m的值； （2）若点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标． 【分析】（1）将点A（1，m）代入正比例函数y＝2x求出m的值，然后再把A的坐标代入即可求得k的值； （2）由一次函数的解析式求得B点的坐标，然后根据S△ABC＝6，可以求出BC的长，即可求得C的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（1，m）， ∴m＝k，m＝2×1＝2， ∴2＝k， ∴k． （2）令y＝0，则yx0， 解得x＝﹣2， ∴B（﹣2，0）， ∵S△ABC＝6，A（1，2）， ∴6， ∴BC＝6， ∴C（﹣8，0）或（4，0）． 【点睛】此题考查了两直线相交与平行问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 23．（7分）（2025•南京）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，AD＝5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积． 【分析】（1）当0≤t≤4时，展开的画面面积S就是△APD的面积；当4＜t≤6.5时，S＝矩形ABCD的面积﹣△CPD的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积＝10，再分别代入（1）中的关系式可得t的值，计算总时间，即可解答． 【解答】解：（1）如图1，当0≤t≤4时，S＝S△APDAP×AD2t×5＝5t， 如图2，当4＜t≤6.5时，S＝5×88×（13﹣2t）＝8t﹣12； 综上，S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式为：S； （2）S10， 当5t＝10时，t＝2， S＝8（3+2）﹣12＝28， 当8t﹣12＝10时，t4（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是28m2． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，图形面积，正确理解题意是解题的关键． 24．（7分）（2025•宿迁）甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程y（m）与甲行走的时间t（min）的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 　90　 m/min，MN之间的路程为 　3960　 m； （2）当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m． 【分析】（1）观察图象可知，甲6min走了360m，甲行走18min时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走50min时，乙到达N点，求出乙的总路程即为MN之间的路程； （2）求出C点坐标，待定系数法求出BC段的函数关系式即可； （3）分18≤t≤50和t＞50两种情况，求出t的值即可． 【解答】解：（1）由图象可知：甲的速度为：360÷6＝60m/min， 设乙的速度为xm/min，由题意得一次函数：60×18＝x•（18﹣6）， 整理得，12x＝1080， 解得x＝90， 故乙的速度为90m/min； MN之间的路程为：90×（50﹣6）＝3960m； 故答案为：90，3960； （2）由图象可知：C点的纵坐标为3960﹣60×50＝960， ∴C（50，960）， 当18≤t≤50时，设y＝kt+b，把B（18，0），C（50，960）代入，得： ， 解得， ∴y＝30t﹣540， 即y关于t的函数表达式为y＝30t﹣540； （3）当18≤t≤50时，令y＝30t﹣540＝450，即30t＝990， 解得t＝33； 当t＞50时，60t＝3960﹣450，即60t＝3510， 解得t＝58.5； 综上：当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m． 【点睛】本题考查一次函数的应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键． 25．（7分）（2025•盐城一模）如图1，在一个深50cm的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度y（cm）随时间x（min）的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 　20　 cm； （2）求AB所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 【分析】（1）观察图象即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）将y＝50代入（2）中得到的函数表达式，求出对应x的值即可． 【解答】解：（1）由图象可知，放入的长方体的高度为20cm． 故答案为：20． （2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将坐标（3，20）和B（9，30）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴AB所在直线的函数表达式为yx+15． （3）当y＝50时，得x+15＝50， 解得x＝21． 答：该容器注满水所用的时间为21min． 【点睛】本题考查一次函数的应用、函数的图象，掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键． 26．（2025•镇江）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018﹣2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： x（年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； （2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A（2019，45.3）、B（2024，104.5）作一条直线来近似的表示y的值随年份x不断增长的变化趋势．设直线AB上点的坐标满足函数表达式y＝kx+b．试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）利用待定系数法求出AB满足的函数表达式，然后得到k的实际意义，然后将x＝2025代入表达式求解即可． 【解答】解：（1）（69.6﹣53）÷53×100%≈31% ∴2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为31%； （2）由题意可得： ， 解得， ∴y＝11.84x﹣23859.66； 其中k的实际意义为 2018﹣2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84 万个； 当x＝2025时，y＝11.84×2025﹣23859.66＝116.34≈116.3， ∴预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 卷10 一次函数能力提升测试题 （满分：100分 时间：90分钟） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025•南通）已知直线y＝kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（　　） A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＞0，b＞0 2．（2025•徐州）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 3．（2025•扬州）已知m2025+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025•苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如表： 温度t（℃） ﹣10 0 10 30 声音传播的速度v（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at+b（a，b为常数，且a≠0），当温度t为15℃时，声音传播的速度v为（　　） A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s 5．（2025•南京）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿y轴翻折；②沿函数y＝x+2的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转45°；④绕点（1，﹣1）按顺时针方向旋转90°．其中，能使函数y＝2x+4的图象经过一种变换后过点P（2，2）的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025•宝应县一模）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•南通模拟）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小文行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 8．（2025•仪征市三模）已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点M的坐标是（　　） A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，5） 9．（2025•扬州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为 （1，﹣2），则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2025•高新区二模）在平面直角坐标系中，点T是y轴上一点，已知点P（不与点T重合），将点P绕点T逆时针方向旋转90°得到点Q，则称点P、Q互为和谐点，把其中一个点叫做另一个点的和谐点．如图，已知点A（1，0）、B（2，0），点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上．若在线段AB上存在点P的和谐点Q，则实数a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤﹣2 B． C． D．﹣1＜a＜﹣2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．（2025•泗洪县三模）若k＞0，则函数y＝kx+1的图象不经过第　 　 象限． 12．（2025•苏州）过A，B两点画一次函数y＝﹣x+2的图象，已知点A的坐标为（0，2），则点B的坐标可以为　 　 （填一个符合要求的点的坐标即可）． 13．（2025•淮安）如图，直线l1：y＝﹣x+6经过点A（1，a），将l1绕A点顺时针旋转，旋转角为α（45°＜α＜135°），得到直线l2．点B（m，n）在l2上，若m＞1，则n的值可以是　 　 ．（填写一个值即可） 14．（2025•姑苏区二模）一次函数向上平移a个单位后，经过点（﹣3，2a），则平移后的解析式为 　 　 ． 15．（2025•无锡模拟）如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是　 　 ． 16．（2025•工业园区模拟）如图，直线交x轴、y轴于点A、B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P′恰好落在x轴的正半轴上，则点P的横坐标为 　 ． 17．（2025•天宁区模拟）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为 　 　 ． 18．（2025•新吴区一模）如图是一个游戏装置，四边形ABOD是正方形，点光源E为OB的中点．点P、点Q为AD的三等分点，PQ是一个感光元件．若从点E发出的光线照向平面镜OD，其反射光线照射到PQ上（含端点），该感光元件就会发光．已知点E（﹣3，0），反射光线所在直线为y＝kx+b，当感光元件发光时，b的取值范围为 　 　 ． 19．（2025•鼓楼区一模）一次函数y＝﹣2x+4的图象上有一个动点（m，n），则m2+n2的最小值是 　 　 ． 20．（2025•邗江区二模）在同一直角坐标系中，一次函数，y＝kx+b（k＜0）的图象如图所示，则方程组的解为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共40分） 21．（5分）（2025•南京模拟）已知点M（m，n）与点N关于y轴对称，将点M向右平移4个单位长度得到点P，若N，P在函数y＝﹣3x﹣2的图象上，求点M的坐标． 22．（7分）（2025•泰兴市二模）如图，一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（1，m），且与x轴交于点B． （1）求k和m的值； （2）若点C在x轴上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标． 23．（7分）（2025•南京）如图，在长方形电子屏ABCD中，AB＝8m，AD＝5m，一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开． （1）写出展开的画面面积S（单位：m2）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； （2）当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时展开的画面面积． 24．（7分）（2025•宿迁）甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动．甲比乙早出发6min，两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处．两人之间的路程y（m）与甲行走的时间t（min）的函数图象如图所示． （1）乙步行的速度为 　 　 m/min，MN之间的路程为 　 　 m； （2）当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m． 25．（7分）（2025•盐城一模）如图1，在一个深50cm的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度y（cm）随时间x（min）的变化图象． （1）放入的长方体的高度为 　 　 cm； （2）求AB所在直线的函数表达式； （3）求该容器注满水所用的时间． 26．（7分）（2025•镇江）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018﹣2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）： x（年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y/万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 （1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； （2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点A（2019，45.3）、B（2024，104.5）作一条直线来近似的表示y的值随年份x不断增长的变化趋势．设直线AB上点的坐标满足函数表达式y＝kx+b．试求出k的值，并写出k的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $