广东省揭阳市惠来县第一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

惠来一中2025—2026学年度第一学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列代数式中，属于单项式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征： 特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形； 特征②：它一共有9条棱． 则盒子里面放的几何体是（　　） A. 长方体 B. 三棱锥 C. 三棱柱 D. 五棱锥 4. 若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. 50 B. 45 C. 11 D. 43 6. 已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 或4 D. 或 7. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 6 D. 24 8. 若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 9. 已知一次函数，当时，，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. m的值不存在 10. 已知动点以每秒厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有（ ） ①动点的速度是； ②的长度为； ③当点到达点时的面积是； ④的值为14； ⑤在运动过程中，当的面积是时，点的运动时间是和． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，，且，则的值是______． 12. 若设的整数部分为a，则a的值是______． 13. 若点和点关于y轴对称，则的值为________． 14. 如图，直角三角形纸片中，，将，分别沿着，折叠，使点，恰好都落在点，且，，三点共线．已知，，则______． 15. 设直线与两坐标轴所围成的三角形的面积，则的值_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题．每小题7分，共21分． 16. 解方程组：． 17. 先化简，再求值：．其中， 18. 如图，在四边形中，，点在上，连接． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的情况下，若，，求． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，某社区有一块四边形空地．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）连接，试判断的形状，并写出证明过程； （2）求这块空地的面积． 20. 春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题： 八年级10名学生成绩统计表 成绩（分） 人数（人） （1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______； （2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？ 21. 列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元． （1）若购进A，B两种树苗刚好用去1220元，求购进A，B两种树苗各多少棵？ （2）若购进A种树苗a棵，所需总费用为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【模型启迪】（1）如图1，在中，为边的中点，连接并延长至点，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______． 【模型探索】（2）若，，则的取值范围为______． 【模型迁移】（3）如图2，在中，为边的中点，连接，为边上一点，连接交于点，且；求证：． 23. 如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F． （1）求点A，B的坐标； （2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值； （3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值． 惠来一中2025—2026学年度第一学期期末质检考试 八年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题．每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 解：如下图即为所求： （2） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 由题意得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1）1，8，2，3 （2）本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高 【21题答案】 【答案】（1）购进A种树苗10棵，购进B种树苗7棵 （2）①；②购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时费用最省，此时费用为1200元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】(1)，； (2) (3) 证明：延长至点，使，连接， 由（1）同理可得：， ，， ， ， ， ，即， ． 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $