福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上数学第22周周测1月26日

厦门市同安实验中学高一上数学第22周周测1月26日 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若不等式的解集为，则的值是（   ） A． B． C．10 D．14 2．已知 则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的大致区间为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．设，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知定义在上的函数满足，若时，，则下列选项正确的有（   ） A．满足 B．的图象关于对称 C． D．函数在区间上所有的零点之和为2 8．下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件 C．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1 D．的反函数是，则 三、填空题 9． . 10．已知函数在的最大值和最小值分别为，则 ． 四、解答题 11．已知定义在上的奇函数的表达式为，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理由． 12．已知函数. (1)求的值； (2)求的最小正周期和单调递增区间； (3)将函数图象上各点横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向左平移个单位得到的图象，若锐角满足，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学高一上数学第22周周测1月26日》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A C A ABC AB 1．A 【分析】由题意得，是方程的两个根，代入求解即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以，解得，所以. 故选：A. 2．C 【分析】先由对数函数的单调性得到即可判断A；根据对数函数的性质结合即可分析判断B；利用幂函数和指数函数的单调性即可分析判断C；由指数函数的性质即可分析判断D. 【详解】因为函数在 上单调递增，所以， 所以，故A错误； 由得，当时，，故B错误； 因为函数单调递减，所以， 当时，幂函数在上单调递增，所以， 所以，故C正确； 因为函数单调递增且，所以，故D错误. 故选：C. 3．B 【分析】先计算出各个区间端点的符号，再利用零点存在性定理即可求解． 【详解】因为当接近于1时，趋向于， ， ， ， ， 所以零点所在的大致区间为， 故选：B． 4．A 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】， 故选：A. 5．C 【分析】先作出函数的图像，由方程仅有两个解，等价于与有两个交点，利用数形结合即可求解. 【详解】由题意得：当时，，所以在单调递减， 且的值域为， 当时，，所以是以为周期的周期函数， 作出函数的图像： 方程仅有两个解，所以，即与有两个交点， 由图像可知：， 所以， 故选：C. 6．A 【分析】确定函数的奇偶性排除B；由可得排除D；利用函数单调性定义确定在上的单调性排除C即可. 【详解】函数的定义域为R， ， 则函数是R上的奇函数，其图象关于原点对称，排除B； 当时，，，排除D； 任取，则，， ，而，因此， 即，则函数在上单调递增，排除C，A符合题意. 故选：A 7．ABC 【分析】利用已知条件结合函数奇偶性即可推出选项A，利用函数周期性与对称性分析即可得出选项B，利用已知条件结合函数的周期性和对数运算性质即可得出选项C，令函数，问题转化为函数图象交点问题，结合函数对称性、单调性、奇偶性分析得出即可. 【详解】因为定义在上的函数满足， 所以， 又定义在上的函数满足， 即，所以函数为奇函数， 所以， 所以，故A选项正确； 由，所以函数的周期为， 所以， 即， 所以的图象关于对称，故B选项正确； 由函数的周期为，， 当时，函数， 所以 ，故C选项正确； 当时，函数单调递增且值域为， 因为， 所以函数的图象关于对称， 所以函数在上单调递减且值域为， 又因为函数是奇函数， 所以函数在上的图象关于对称且值域为， 令函数， 则函数与函数在区间上有两个不同交点， 且两个交点的横坐标关于对称， 所以， 即函数在区间上所有的零点之和为，故D选项不正确； 故选：ABC. 8．AB 【分析】由象限角的意义判断A；利用充分不必要条件的定义，结合象限角判断B；直接由扇形面积公式判断C；求出反函数判断D. 【详解】对于A，是第二象限角，A正确； 对于B，若是第四象限角，则， 即，于是是第二或第四象限角，充分性成立； 取，是第二象限角，而是第三象限角，必要性不成立， 因此“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件，B正确； 对于C，扇形面积为:，C错误； 对于D，由的反函数是，得，则，D错误. 故选：AB 9．6 【分析】先运用指数式与对数式的恒等变形，以及换底公式的运算性质，分别对各项进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】因为：， 所以： . 故答案为： 6. 10．2 【分析】设，，证明是奇函数，由奇函数的对称性求结论． 【详解】设，， 则， ， 所以是奇函数， 又，， 所以，． 故答案为：． 11．(1) (2)在其定义域上单调递增，理由见解析 【分析】（1）利用奇函数的性质求出值，再利用求出值，进一步得出函数解析式. （2）将函数写成分段函数，分别在和时，利用作差法判断函数的单调性，再结合确定函数在定义域的单调性. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以， 即，得出， 又因为，所以，得出，即， 在定义域上有，满足奇函数的定义， 所以. （2）由（1）可得，当时，， 设，则， 即，所以在上单调递增， 当时，， 设，则， 即，所以在上单调递增， 又因为，所以在上单调递增. 12．(1) (2) (3) 【分析】（1）先化简 为正弦型函数，再代入 计算； （2）根据化简后的正弦型函数，利用周期公式求最小正周期，再通过解不等式求单调递增区间； （3）按图像变换规则得到 ，利用已知条件求出 和 ，再用三角恒等变换求 . 【详解】（1）. 代入 ，得： （2）最小正周期 ； 由 ，解得， 即单调递增区间为 . （3）将函数图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍得 ， 再向左平移 个单位得：， 由 ，得 ，即 . 因为 为锐角， 所以 ，， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $