四川省安岳中学2025-2026学年高二上学期期末数学试卷

高中二年级第一学期期末试题 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策，答案不能答在本试卷上。 3。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答策必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 1.已知顶点在坐标原点、准线方程为x=一2的抛物线的标准方程为 A.y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y 2.圆x2+y2+4y=0的圆心和半径分别为 A.(0,-2),2 B.(-2,0),2 C.(0,-2),4 D.（-2,0),4 3.下列说法正确的是 A。甲，乙两人进行象棋比赛，甲胜的概率为号，则比赛5场，甲胜3场 B.某商场一次抽奖活动的中奖率为10%，若前9人均未中奖，则第10个人一定中奖 C.随机试验的频率与概率相等 D.天气预报播报明天降水概率为90%，是指降水的可能性约为90% 4.如图，直线11,2,3的斜率分别为k1,2,,则 A.k<k<k3 B.k3<k<k C.k<kg<k D.k<k<k 5.与向量α=(1,0，-2)共线且方向相同的向量的坐标可以为 A.(2,0,-1) B.(2,0,-4) C.(2,-1,1) D.(-2,0,4) 6.抛物线yY=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标为 A.2 B.3 C.6 D.9 高二数学第1页（共4页） 7.如图，在四面体ABCD中，点E为棱CD的中点，点G为△ABC的重心，则E元= A子-名花-而 B.号店-寸G-子而 C.子店-子C-之而 G D.号-名C-分茄 8.右图中的曲线C经过坐标原点O,曲线C上的任意一 5点 点到两定点F(-a,0),F(a,0)(a>0)的距离之积为 线内 定值.当a=3时，曲线C上第一象限内的点P满足 △PFR的面积为号，则∠RPB= A.30° 页符 B.45° C.60° D.90° 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬 币反面朝上”，则 A.A与B相互独立 B.A与B互为对立 C.A与B相互独立 D.A与B互斥 10.如图，正方体ABCD-AB1CD,的棱长为2，P是其棱上的一点，则 A.若P为棱CC,的中点，则正.AC=4 B.若P为棱CC,上运动，则向量示在向量AB上的投影狗量为A C.若P为校CD,的中点，则异面直线AP与BB,所成的角的正切值为5 2 13 D.若P在梭C0,上运动，则AP与平面ABCD所成角的正切值的取值范圈是[受，】 1.设椭圆C:艺+y=1的左、右顶点分别为A,,F为C的-个焦点，过坐标原点O的动 五 直线l与C交于P,2两点，则 A.P2的最小值为2 B.△PFQ的面积的最大值为1 C.设线段OP的中点为M,则点M的轨迹方程为xX2+2y2=1 D.当P与A1,A2都不重合时，直线PA1,PA2的斜率之积为定值 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8,且A,B相互独立，则P(AB)= 13.已知n=(-1,-2,2)是平面a的一个法向量，点A(-6,3,3),B(k,-2k,0)均在平面a 内，则实数k= 14. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，反射光线交于椭圆 的另一焦点.如下图，椭圆C:言+卡=1(a>b>0)的左右焦点分别为R,,若从厅 射出的光线经椭圆C上的点A,B反射后分别过点D,E,且AF⊥AD,AF=2FB,则椭 圆C的离心率e= E 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A,B,C,D,E)到某单位应聘工作，但只有 2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假 设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率： (1)毕业生A获得一个岗位； (2)毕业生A或B获得一个岗位 16.(15分) 已知直线I:a-y+1+2k=0(k∈R) (1)当k变化时，求直线1经过定点P的坐标； (2)求点Q(1,2)到直线1距离的最大值，并求此时直线1的方程； (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，求△AOB的面积S 的最小值，并求此时直线l的方程。 高二数学第3页（共4页） 17.（15分) 已知圆C,经过点A(2,2),半径小于5，圆心在直线x+y-1=0上，直线l:3x-4y+5=0 与C,相切；圆C2与圆C,关于直线y=x对称. (1)求圆C2的方程； (2)求圆C,与圆C2的公切线的条数，并求公切线段的长度： 18.（17分) 如图，在三棱柱ABC-A1B,C,中，底面是边长为4的等边三角形，CC,=4,D,E分别是棱 AC,CC,的中点，C,在平面ABC内的射影为D E (1)求证：AC⊥平面BDE; (2)若F为棱B,C1的中点，求F到平面BDE的距离； (3)若F为线段BC上的动点（含端点），求平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值的取值 范围. 19.(17分) 已知双曲线E:寺-卡=1a>0,6>0)的实轴长为2，顶点到撕近线的矩离为 (1)求双曲线E的方程； (2)经过双曲线E的右焦点F的直线l与E相交于A,B两点， (i)若交点A,B在双曲线E的右支，点P(号，0)，证明：∠APF=∠BPF: (ⅱ)以AB为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请 说明理由。 高二数学第4页（共4页）