安徽省合肥市第八中学2026届高三上学期数学统一作业16

绝密★启用前 合肥八中2026届高三统一作业16 数学参考答案及评分标准 2026年1月 选择题部分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A D D B D 0 题号 9 10 11 答案 AC BCD ABD 1.C 【难度】0.85 【知识点】交集的概念及运算、求对数型复合函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】通过求解不等式4-x>0得到集合A,再根据交集的定义进行运算即可得解 【详解】要使函数y=1og2(4-x2)有意义，须满足4-x2>0,即x2-4<0, 即(x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,所以A={x-2<x<2} 因为B={x1<x<3},所以A∩B={x1<x<2},即AnB=（12) 故选：C 2.C 【难度】0.85 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数、虚部的概念求解即可. 【1因-0胃42， 所以z=2+3i,所以的虚部为3. 故选：C 3.A 【难度】0.65 【知识点】用定义求向量的数量积、求投影向量 【分析】应用平面向量的投影向量结合数量积公式计算求解 W数学答案第1页（共17页） 【详解】因为 -bx6=-3b」 4 所以a.b=- 3 x22=-3. 4 故选：A. 4.D 【难度】0.65 【知识点】确定数列中的最大（小）项 【分析】分析数列{a,}的单调性，可知当n≤7时，a,<0;当n≥9时，a,>0,且a=0,逐项判断即 可 【详解】因为蒙到收{}均为适押数列，所以。象列，多为道幅数列 因为4=-1g-5-2s813<0,4-1612-0. 78√27 8 故当n≤7时，an<0;当n≥9时，an>0. Sn无最大值，但有最小值，且最小值为S,、Sg,即S,=Sg 所以，D对，ABC均错： 故选：D. 5.D 【难度】0.65 【知识点】条件等式求最值 【分折】令x-。0y。0,利用点到宜线的面离公式可求宁+京的最小道 a b 【详解】令x= 日0y=0，由+1，可得34y=1, a b 3×0+4×0-1_1 原点到直线3x+4y=1的距离为 √32+42 5 [3x+4y=1 3 x= 联立 4 ,可得{ 25 y-3x 4 y=25 所以当a= 4 京户取最小值，最小值为 时， 5 W数学答案第2页（共17页） 故选：D 6.B 【难度】0.65 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较函数值的大小关系 【分析】令f(x)=lnx-x+1,利用导数研究单调性得lnx≤x-1,进而判断a,b大小，令g(x)=e-x-1, 利用导数研究单调性得e≥x+1,即可比较a,c大小，进而求解 【详解1今f(付n-x1,所以了回1：，令r=0有=1， 当x>1→f'(x)<0,0<x1→f'(x)》0,所以f(x)在(0,1)单调递增，在(1+∞)单调递减， 所以f()≤f①=0，即nx≤x-1,所以n12<1.2-1=02=3,即b<a; 令g(x)=e-x-1,所以g'(x)=e-1,当x>0→g'(x)>0,x<0→g'(x)<0, 所以g(x)在(0，+o)单调递增，在(-o,0)单调递减，所以g(x)≥8(0)=0→e≥x+1, f以e5>5+1=02,即a<C 综上所述，c>a>b. 故选：B 7.D 【难度】0.65 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】设P点在)指右侧，由双线定义可得P-P=2a,P5l=c+aPE-c-a,由PR5 是直角三角形，建立等式求解即可。 【详解】如图，设P点在y轴右侧，则PF-PF=2a, 因为P5+P-5-3, W数学答案第3页（共17页） 所以P-e+aPF-c-a, 因为点P在以FF为直径的圆上， 所以如PFE是直角三角形，PE+PE=EE, 即c+j=4,化得 所以离心率e=S-4W5 a 7 故选：D 8.D 【难度】0.4 【知识点】由函数的周期性求函数值、函数的周期性的定义与求解、函数奇偶性的应用、函数奇偶性的 定义与判断 【分析】分析可知4是了()的一个周期，赋值求相应的函数值。可得∑〔 =0,结合周期性运算求 解即可。 【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，则f(2+x)=f(-x)=-f(x), 可得f(4+x)=-f(2+x)=f(x),可知4是f(x)的一个周期， 又因为当15c2时.-，则}-盟，0=1. 对f(2+x)=f(-x),令x=0,可得f(2)=f(0)=0, 令=名得付很}点 令可得得}(》-盟 则=10-1，)〔)9.0fo=0. 可得空（份）0，所以学f)-分+)+5 故选：D 9.AC 【难度】0.65 W数学答案第4页（共17页） 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据题意结合平均数的定义判断AC:对于BD:举反例说明即可 对于远项A:因为飞+W-公++)-45, 所以x+y,x+y2,,xn+yn的平均数为x+y,故A正确： 对于选项C:若x<y1,3<y2,,Xn<yn, 则x公x<=y,即x<少，故C正确： n 对于选项BD:例如两组数据分别为1,3和2,4， 则0)-2，万2301.0-1， 数据3,7的平均数为x+y=5,方差为与(4+4)=4≠S+S,故B错误； 且满足1<2,3<4，但S2=S,故D错误： 故选：AC 10.BCD 【难度】0.65 【知识点】求cosx型三角函数的单调性、求cosx(型)函数的最值、由图象确定正（余）弦型函数解析 式 【分折】先根据A-号，列方程求出0判A,将C[行0代入f()求出9，进而求出f()判 断B:由2km≤3x+亚≤2km+元k∈Z,求出f(),取k=1,即可判断C:由3x+ 6 =2km+元，k∈Z,可 6 厌出当三S时，f④取得最小值，即可判断D 【详解】解：根据题意，设A(x,y),B(x2,y2), A答得女 2π 93 由图象可知，ox+9=2kt+3,k∈Z,,+0=2+,ke乙， 两式相减得，-)，所以号。径，所以=3，A错谈： g@= 则f)=2(6x+,将点cg0代入ra得，2m3号+9-0. W数学答案第5页（共17页） <知，+p号所以p- 所以f(=2m（3x+君)， 放f母2a 2cos3x, 令g(x)=2cos3x,定义域为R,关于原点对称， 又g(-x)=2cos(-3x)=2cos3x=g(x),所以g(x)为偶函数，B正确： 令2km≤3x+32血+kEZ,解得2≤x≤2+5设k☑ 3181 取k=1,则f(x)在 11π17π 上单调递减， 18’18」 「2π5π] ,「11π17π 因为36是18·18 的真子集， 所以f(x)在 2π5π 36 上单调递减，C正确； 令3x+亚=2+元，keZ,解得x= 2kπ+5π 6 ,kez, 318 令2+5m7 318-18 ,解得k=-1eZ, 所以当x=-7及时，f()取得最小值， 18 7π D正确： 故选：BCD, 11.ABD 【难度】0.65 【知识点】锥体体积的有关计算、多面体与球体内切外接问题、空间位置关系的向量证明、异面直线夹 角的向量求法 【分析】以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法可证明 CM⊥DB,判断A,若元=u,点M在直线DA,可得体积为定值判断B;上求得直线PM与直线BC所 成角的最小值判断C；确定外接球的球心，进而轨迹的周长判断D 【详解】以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系， W数学答案第6页（共17页） ZA D B M D C 则D(0,0,0),A(2,0,0),D(0,0,2),B(2,2,2),C(0,2,0), 所以DA=(2,0,0),DD=(0,0,2), 所以DM=DA+DD=22,0,0)+4(0,0,2)=(2,0,2m),即M(22,0,20), 所以CM=(2,-2,20),又DB=(2,2,2), 所以CM.DB,=2·2+(-2)2+22=42-4+4=4(2+4)-4=0, 所以CM⊥DB,所以CM⊥DB,故A正确： 因为元=L,DM=DA+DD,所以点M在直线DA上， 又因为AB,∥AB∥DC,AB=AB=DC,所以四边形ADCB,是平行四边形， 所心ADDB,C，,又AD文平面B,AC,BCc平面B,AC,所以AD/1平面BAC, 所以M到平面B,AC的距离为定值，又△B,AC的面积为定值， 所以三棱锥B,-AMC的体积为定值，故B正确； 点P为CC的中点，坐标为(0,2,1)，点M的坐标为(2元，0,1)， 向量PM=(2元，-2,0)，向量BC=(-2,0,0), 设直线PM与直线BC所成的角为O, PM.BC 上4 cos0= PM BC422+42V2+1 V2*1 又因为0≤A≤1，当2=1时，(eos0)m-5 1 即直线PM与直线BC所成角的最小值为45，故C错误： 因为三棱锥C-DPQ即为三棱锥P-CDQ,又底面DCDQ是直角三角形， 过DQ的中点N作ONL平面CDQ,O是三棱锥C-DPQ外接球的球心， W数学答案第7页（共17页） 因为PCL平面cD0,所以0N-PC=3,又D0=2+P-5, 所以三棱锥C-DPQ外接球的半径， 因为点M在平面ADDA内，又在三棱锥C-DPQ外接球的表面上， 所以M的轨迹是平面ADD,A截三棱锥C-DPQ外接球的截面圆， 又易得O到平面ADDA的距离为1，所以截面圆的半径为 所以M的轨迹的周长为2π×Y5.V2,故D正确 2 故选：ABD, 非选择题部分 12.-2 【难度】0.65 【知识点】求二项展开式、二项展开式的应用 【分析】根据二项式定理将等式右边简化即可得x的值 【详解】因为1-2C,+4C?-8C+16C4-32C =C9×15×(-2)°+Cg×14×(-2)}+C××(-2)2+C3×1P×(-2)3+C×1'×(-2)+C3×1°×(-2)3=(1-23， 所以(1+x)=(1-2), 故x=-2. 故答案为：-2， 13.2 3 【难度】0.65 【知识点】球的体积的有关计算、多面体与球体内切外接问题、柱、锥、台体的轴截面 【分析】根据圆锥侧面展开图可得圆锥的半径和高，由三角形面积公式即可求解内切球半径，进而由球 的体积公式求出答案 【详解】解：由题意得，扇形的弧长1=3×2亚=2m, 3 所以该圆锥的底面圆的半径r= L=1, 2 W数学答案第8页（共17页） 所以该圆锥的高h=√32-2=2√2. 设该圆锥内的球的最大半径为R,圆锥的轴截面如图所示： E OR R B 则依题意得Sc=×2x22=)x(3+3+2)xR,所以R=5 所以该球的体积v的最大值是香0 32 3 故答案为： -π 3 4月 【难度】0.65 【知识点】实际问题中的组合计数问题、计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】由题知，玩家从起点方格出发，每次向右或向下移动一格，可以顺利到达终点，即为挑战成功， 反之挑战失败. 用Am表示第m行第n列含有陷阱的方格， 则第1行含有陷阱的方格为A,(i=2,3), 第2行含有陷阱的方格为A,（j=1,2,3), 第3行含有陷阱的方格为A(r=1,2), 所以每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）共有CCC,=12个基本事件， 具体如下： (A2,A1,A1),（A2,A1,A2),（A2A2,Ai）,(A2,A2,A2), (A2,A3,A1）,（A2,A3,A2）,（A3,A1,A）,（A3,A21,A2), (43,A22,A1）,（A3,A2,A2),（A3,A3,A1),（A3,A3,A2), 玩家挑战失败的基本事件有(A2,A1,A),(A2,A1,A2),（A2,A2,A1), W数学答案第9页（共17页） (A2,A2,A2),（A2,A3,A2),（A3A2,A）,（A3,A2,A2),（A3,A3,A2）共8个， 所以玩家桃战失败的概率为立号 82 敬舒案为：司 15.0)f()=2sn（2x-5,最小正周期为元 @9 【难度】0.65 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、数量积的 坐标表示 【分析】(1)根据向量数量积坐标运算、二倍角公式和辅助角公式可化简得到f(x),根据正弦型函数 最小正周期求法可求得结果： (2)由f④)=25，结合A的范围可求得A=号或号：当A-时，根据余弦定理和勾股定理可证得 AC1BC,根据角度关系可求得4CCD,进而求得Sm:当A=时，根据正弦定理可求得AD,CD, 结合两角和差正弦公式和三角形面积公式可求得SACD 【详解】(1)·0M=(sin xcosx,sin2x),oN=(2,2W3), f()=OM.ON-2sinxcosx+2sinx=sin2x+(1-cos2x)=2sin2x-+, 3 则f(x)的最小正周期T=π -224-=2.na引号 3-3 3 当A=时，AB=2AC,BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA=-5AC2-4 ACcos=3AC2, 3 AC+BC=AB,ACL BC,.sin B=AC=1 AB2;B=π 6 又AD为<BAC的角平分线，H∠DAB=∠CAD=∠B=石，AD=BD=2, .CD=AD.sin∠CAD=1,AC=AD.cos∠CAD=V5, W数学答案第10页（共17页)姓名 座位号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 合肥八中2026届高三统一作业16 数学 2026年1月 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.A={y=log,(4-x},B={x1<x<3},则4nB= A.（-2,-1) B.（2,3) C.(-1,2) D.(-1,3) 2.已知z=5-i 三1+i,则的虚部为 A.-3 B.2 C.3 D.6 3。已知向量后在向量6上的投影向量为5，=2，则a0: A.-3 B月 c D.3 4.若数列{a,}满足a,=(V2°-128 其前n项和为S。,则 n A.Sn既无最大值，又无最小值 B.当且仅当n=l时，S,取得最小值 C.当且仅当n=8时，Sn取得最小值 D.neN',Sn≥S, 5.若>0,6>0，名待1，则日+六的战小道为 a b A.5 B. 25 C.144 D.25 1 6.已知a=3,b=h12,c=e,则 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.a>c>b 7.双曲线：三后-a>06>0的左、有焦点分别为R,人，点P是以R职为直径的圆与双曲线B W数学试题第1页（共4页) 的一个交点，若Pr+PR=四R,则双曲线E的离心率为 A沿 B.V39 4 C.I D.4V万 定义在R上的奇函数f四)满足f2+x)=f(,当1≤x<2时，心)=V2-,则2 B.1+ 2 c.√2 D.1+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.两组数据5,2，，xn和，，，yn,它们的平均数分别为x,y,方差分别为S,S,则 A.+,x+y2,,+yn的平均数为x+yB.+片，x2+2,,x+的方差为S+S C.若<，x<y2,,。<n,则x<y D.若x<,2<y2,,xn<yn,则S<S 10.如图，通数f()-2os(ar+p0>0<习到的部分图象与直线y=-1交于4B两点，且4- 9 点cG0在曲线v-f)上，则 A.w=2 B.y-f-18 为偶函数 c.[含g 上单调递减 D.】 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，P,2分别是棱CC,棱BC的中点，动点M满足 D DM=DA+uDD,其中元，u∈R,则下列结论正确的是 B A.若+L=1,则CM⊥DB, B.若2=4，则三棱锥B,-AMC的体积为定值 D C.若u=0≤2s1,则直线PM与直线BC所成角的最小值为60 D.若动点M在三棱锥C-DPe外接球的表面上，则点M的轨迹长度为√2π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(1+x)°=1-2C;+4C-8C+16C-32C,则实数x= 3.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个体积为的球，则 W数学试题第2页（共4页） 该球的体积”的最大值是 14.如图，在3×3的方格中，每一行随机设置1个陷阱（起点和终点处无陷阱）.玩家 起点 从起点方格出发，每次可以向右或向下移动一格到达下一格若遇到含有设置陷阱的方 格，则被重置回起点，然后该玩家会寻找未走过的路线继续挑战，直至到达终点若重 终点 置若干次以后始终未能到达终点，则挑战失败.该玩家挑战失败的概率为 四、解答题：本题共4小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知点M(sinx cosx,.sin2x),N2,2W3),O为坐标原点，函数f(x)=OM.OW (1)求f(x)的解析式及最小正周期： (2)三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为∠BAC的角平分线，AB=2AC,BD=2.若 f(A)=2W3,求DACD的面积. 16.(15分) 已知数列{a}满足4=2，a+1=a+元. (1)若{a}为递增数列，求的取值范围： (2)当=0时，证明：数列{na}是等比数列，并求数列 的前n项之积Ta. 1+a. 17.(15分) 如图，在三棱台AB,C-ABC中，AB LAC,AB=AC=3, B C AA=2AB=2,点A在底面的投影是VABC的重心G. G (1)证明：平面B,BCC1⊥平面ABC; (2)已知空间直角坐标系中的方程：(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2,它表示球心为(a,b,c),半径为R的球 面.S,T是棱AB上两点，AS=BT=1,P是三棱台AB,C-ABC表面上一点，且PS=√2PT.求满 足条件的P点轨迹的长度. W数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 己知函数f)=(c-列e-x+2m+3aa∈R. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： 回省1<a<号证明：函数f有3个年点： (3)当a>1时，对任意的x<0neN),满足+，++x,=- 2,证明： f(x1)+f(x2)+…+f(xn)<(3n-1)(a-1). 19.(17分) 己知椭圆r:x2+=1,O为坐标原点，点M,N分别在直线y=2x与y=-2x上，P是T上一点， 16 M,N,O,P四点构成平行四边形MONP. (1)证明W是定值，并求该值： (2)求平行四边形MONP面积的最大值： (3)一族直线l:y=-2x+t(i∈N)与T交于点A,B,证明每条弦AB被定直线平分，并求该直线的方程. W数学试题第4页（共4页）