河南郸城县丁村乡第二中学等校2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学(华师版) 测试范围：全册 注意事项 1.本试卷共三大题，满分120分，测试时间100分钟。 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是无理数的是 ( ) A.3.14159 2.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 ( ) A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7 3.下列调查中，适合采用普查方式的是 ( ) A.调查全国中学生的视力情况 B.调查一批灯泡的使用寿命 C.调查某班学生的身高情况 D.调查某品牌饮料的质量 4.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于时，应先假设 ( ) A.三角形中至多有一个内角不小于 B.三角形中三个内角都小于 C.三角形中至少有一个内角小于 D.三角形中三个内角都大于 5.下列运算正确的是 ( ) 6.如图，已知 添加下列条件后， 仍不能判定 的是 ( ) A.AC=DF C.BC=EF 7.下列等式成立的是 ( ) B. D. 8.如图，在 中，AB=AC,AD平分 若BC=6,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 9.已知在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(3,2) 10.若分式 的值为0，则x的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.0 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.计算: 12.因式分解： 13.一个正数的两个平方根分别是2x -1和2x-13-x, 则这个正数是 。 14.如图, 在 中，AC=3,BC=4, 则AB的长为 。 15.观察下列等式： 第n个等式为 。 三、解答题 (共8题，共75分) 16.(16分)计算与因式分解： (3)已知x+y=5,xy=3,求 的值。 (4)因式分解： 17.(8分)如图, 在 中，AB=AC,D是BC的中点， 于E, 于F。 (1)求证:DE=DF; (2)若 求DE的长。 18.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，每个小正方形的边长为1。 (1)求四边形ABCD的面积; (2) 求 的度数。 19.(8分)为了解八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，并将测试成绩分为A(优秀) 、B (良好) 、C (合格) 、D(不合格)四个等级，绘制了如下统计图(部分信息未给出)。 (1)求抽取的学生总人数； (2)计算A等级对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校八年级共有800名学生，估计成绩为“优秀”的学生人数。 20.(8分) 如图, 在 中， AD平分 交BC于点D，若BC=10,BD=6,求点D到AB的距离。 21.(9分)某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需29元；购进5件A商品和4件B商品共需55元。 (1)求A、B两种商品的单价； (2)若该商店准备购进A、B两种商品共100件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件。 22. (9分) 如图, 在 中，AB=AC, D是BC的中点,E 、F分别在AB、AC上, 且 (1)求证:BE=AF; (2) 若AB=6,求四边形AEDF的面积。 23.(9分)阅读下列材料：我们知道，对于任意一个正整数n， 都可以表示为 (a、b为正整数，且a>b),例如： (1)请将15表示为两个正整数的平方差的形式； (2)求证：任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差； (3)若 且a、b为正整数，求n的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与评分标准 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. A 10. A 二、填空题 (每小题3分，共15分) 11.1 13.25 14.5 三、解答题 (共75分) 16.(16分, 每小题4分) (1)解: 原式 (2)解: 原式 (3)解: (4)解: 原式 17.(8分) (1)证明:连接AD D是BC中点,∴ AD平分 (角平分线上的点到角两边的距离相等) (4分) (2)解: 在 中， 由勾股定理得 (4分) 18.(8分) (1)解：利用割补法，面积=12(4分) (2)解：连接BD，由勾股定理得 (4分) 19. (8分) (1)解: 总人数==12+30+24+14=80(2分) (2)解：A等级圆心角 (3分) (3)解：优秀人数 (3分) 20. (8分) 解：过D作 于E ∵AD平分 (8分) 21.(9分) (1)解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元 解得 答：A商品单价3元，B商品单价10元(5分) (2)解：设购进B商品m件，则A商品(100-m)件 解得 ∵m为整数，∴最多购进B商品33件(4分) 22. (9分) (1)证明:连接AD D是BC中点, (5分) (2)解: ∴四边形AEDF的面积 (4分) 23.(9分) (1)解: (或 (2分) (2)证明：设奇数为2k+1(k为正整数) 则 ∴任意一个大于1的奇数都可以表示为两个正整数的平方差 (4分) (3)解: 且为正整数 且a+b与a-b同奇偶 ∴n为大于1的正整数，且当n为偶数时，n为4的倍数(3分) 学科网（北京）股份有限公司 $