广东深圳市坪山区坪山高级中学等校2025-2026学年第一学期期末质量监测高一数学试题

2025-2026学年第一学期高一期末质量监测 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级填写在答题卡 上。将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合U=1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则C(A∩B)= A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} 2.己知命题P:“3x>0,x2+2x-2≥0”，则P的否定为 A.3x>0,x2+2x-2<0 B.x≤0，x2+2x-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.x>0,x2+2x-2<0 3.函数y=x+口(aeR)的图象不可能为 X 高一数学第1页共4页 4.“幂函数f(x)=x3为单调递增函数”的一个充分不必要条件为 A.m=2n+1,n∈Z B.m=2n+1,n∈N C.m=2n,n∈Z D.m=2n,nEN" 5. 己知函数f)为奇函数，且当x≥0时，f)=cos应+a,则a= 2 A.-2 B.2 C.-1 D.1 6. 已知0c-受，者m0-号则m0-争 4 A.-7V2 B.-② c.2 D. 72 10 10 10 10 ,1,1 7.已知x>0,y>0,若x+2y=1,则二+二的最小值为 x v A.4+V2 B.4+22 C.3+V2 D.3+22 -x2-2x+2,x≤0， 8. 已知函数f(x)= 且关于x的方程f(x)-a=0有4个实数解x1,x2,x3, 10g2 xl,x>0, x,若飞<石<5<x4,则点的取值范围为 aX3XA A.0, B.[0, C. D.[] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，已知角ax的终边经过点P(-3a,4a)(a≠0)，则 A.sina=4 B.tan(元+a)=3 C.sin2a=- 24 25 D.ma+-号 10为了得到函数f)=sin2x+孕的图象，只需将函数g(=sn(x-孕的图象 A先向左平移受个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 ·（纵坐标不变) B.先向右平移2个单位长度，再将横坐标缩短到原来的2 (纵坐标不变) 先将横坐标缩短到原来的) C. 、(纵坐标不变)，再向左平移兀个单位长度 3 D。先将横坐标缩短到原来的】（纵坐标不变），再向右平移2红个单位长度 3 高一数学第2页共4页 11.已知实数x,y,z使得2+3=32=51，则x,y,z的大小关系可以为 A.x<y<z B,y<x<z C.z<y<x D.z<x<y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.计算： 分-2g5-g2 13. 已知某扇形的周长为8，且面积为4，则其半径为 4.已知0<x7,且sinx:e2e 一，则sinx+cosx= 6cosx 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知全集U=R,集合A=x-2<0y,B=1a-2<x<2a+l). x+3 (1)若a=3,求A∩(CB): (2)当B三A时，求实数a的取值范围. 16.(15分) 己知函数fx)=sin@xcos@x--3 sin2@x(0>0)的最小正周期为元. (1)求0的值及曲线y=f(x)的对称中心： (2)求f(x)在区间[0，上的单调递增区间. 17.（15分) 已知函数f)=十的定义域为Q+o). (1)请用单调性定义证明：f(x)为单调递减函数； ②当x>0时，不等式fc+马-x<f(m-m+恒成立，求实数m的取值范围 高一数学第3页共4页 18.(17分) 深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上 升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为t=0(单 位：分钟)·当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按 振幅为45次/分钟的正弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟：当60<t≤90 时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟， 当t=70时，心率为150次/分钟且呈上升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟)关于时间t(单 4sin(@f+g,)+160,60<t≤90，其中4,4>0，a,m,>0, Asin(o,t+9)+105,0≤t≤60， 位.分钟)的函数为H(t) 19blp2Kπ. (I)求H(t)的解析式； ②)已知sm035元3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效 燃脂区间”内的运动时长： (③)已知$in工≈0.6，运动监测中常将相邻固定时间间隔的心率差值定义为“心率变化幅度”， 用以评估体能状态，求“心率变化幅度”△H(t)H(t+2.5)-H()川，t∈(60,87.5]的函数解析式， 并求达到“心率变化幅度”最大值的次数 19.(17分) 已知函数F(x)和G(x)的定义域分别为D1和D2,若x,∈D,恰有n个不同的实数 x,x2,,xn∈D2,使得G(x)=F(xo)(其中i=l,2,,n,且n∈N),则称G(x)为F(x)的“n重 复射函数” (1)试判断函数g(x)x是否为f(x)=x2,x∈[0，+o)的“2重复射函数”？请说明理由； (2)已知函数u(x)=log2(x+1),x∈[0,3]，且v(x)= 2-1,x≤a, 若v(x)是u(x)的 x2-3x+2,x>a. “2重复射函数”，求实数a的取值范围： (3)记[x)为不超过x的最大整数，如1.2]=1，[-1.2]=-2，山=1.设函数 )=2026r-[2026,xe[0,b),且()=号-，xe0,m,若存在ce0.2,使得4 为s(x)的“2026重复射函数”，求实数b的取值范围. 高一数学第4页共4页 试卷类型：A 2025-2026学年度第一学期期末调研测试 高一数学参考答案及评分参考 2026.01 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 小 0 小 b C A D A 已知函数f(x)= -x2-2x+2,x≤0， 8. 且关于x的方程f(x)-a=0有4个实数解x1,x2,3,x4,若 [log2,x>0, x<2<x3<x4, 则五 的取值范围为 aXXA A.10) B.[O.z] C.[0.) D.0 解析：根据对数函数与二次函数的图象与性质可作出(x)的图象如下， VA y=fx) 由图象可知x<x2≤0<x3<x4' 易知1og2x<log2x4’且1log2 log2x4: …log2x3<0<log2x4,且l1og2x3+log2x4=0,即log2(x3x4)=0，x3x4=1, 由二次函数的对称性可知x+名=-2，且5∈（仁1,0，：5=(2-）：=--2， X3X4 又a=f)=--2%,+2,点=a-2,五=a-2-1-2 X3X4 ax3x4 a a 由题意，显然有2≤a<3,易知0≤1-2<，从而应选A a 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 10 11 答案 BC ACD ABC 高一年级数学参考答案及评分标准第1页共10页 11.已知实数x,y,z使得2+3=32=5，则x,y,z的大小关系可以为 A.x<y<z B.y<x<z C.z<y<x D.z<x<y 解析：记2+3=32=5=k,则k>0,且x=log2k-3,y=log3k-2,z=log5k-1, 对于选项A:令k=1,得x=-3,y=-2,2=-1,则有x<y<2,即选项A正确： 对于选项B:令k=8,得x=log28-3=0,y=log8-2=log38-log39<0, z=log8-1>log5-1=0,则有y<x<z,即选项B正确： 对于选项C:令k=23×32×5,得x=log245,y=1og340,z=log72, .x=log2 45>log;45>log;40=y>log;27=3=logs 125>logs 72=z,y<x, 即选项C正确； 对于选项D:若：<x<y,则x-2=1og,k-1og,k-2=(与)hk-2>0, In2 In5 nk>2h21n5，且x-y=lbg,k-1og,k-1=(2-与nk-1<0,nk< In2In3 In5-In2 In2 In3 In3-In2 2n2h5 In2In3 25 ,整理得(2n5-lh3)h2>h5n3,即h3、hn5, In5-In2 In3-In2 In3 In2 25 注意到n 30,且。12二2’··、 3、h5不可能成立，∴选项D错误， In 2 In2 In3In3 In3 In2 综上所述，应选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2 13.2: 14.25 3 14.己知0<x<5,且sinx.esin2x e 6cosx -,则sinx+cosx=一 解析：由sinx.esin2x= ,得sin2re2=e, 6cosx Γ3 令函数f(x)=xe,x∈(0+o),易知f(x)为单调递增函数， (亦可证明如下：任取0<x<x,则x-为<0，且立<1， 高一年级数学参考答案及评分标准第2页共10页 :f)=正e<1,·fx)<f(x,),即f)为单调递增函数) f(x2)x2 由sin2x.e2a=c,可知fsin2x)=f白，“sim2x= 3 ’ ·0<x< ),∴.sinx+cosx>0, ∴sinx+cosx=Vsinx+cosx=+sm2x-25,故应填2 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 圆知全集U=R,集合AEx30:B=xa-2<x<2a+ (1)若a=3,求A∩(B): (2)当BcA时，求实数a的取值范围. 解：0：要号0e(-2x+水0.-3c<2 .A={x-3<x<2, …2分 若a=3,B=-{xl<x<7},4B={xx≤1，或x≥7乃， …4分 ∴.A∩(B)={x|-3<x≤1}. …6分 (2)由BcA,则有 当B=☑时，则a-2≥2a+1→a≤-3： …8分 a-2<2a+1, 当B≠⑦时，则a-2≥-3，解得-1sa≤号 …11分 2a+1≤2， 综上所述，实数a的取值范围为（←0，-3U[-L之： …l3 分 16.(15分) 高一年级数学参考答案及评分标准第3页共10页 已知函数f(x)=sin@xcos@x-√3sin2ox(o>0)的最小正周期为π. (I)求ω的值及曲线y=f(x)的对称中心： (2)求f(x)在区间[0，]上的单调递增区间. 解：(1)由题可知， f(x)=sin20x_3(1-cos20x)1 -sin 2 ax+ 5 =sin(2x+V3 …3分 2 2 2cos2ar、 TT 2r=元，0=1， ........geee …5分 2 f)=sin(2x+马-y5 32 令2x+=m,可得x-低-亚kD, 2 …7分 26 “曲线y=f)的对称中心为低_，-5化. …9分 262 倒=m2r+争-9，：e0动.2+e5 …11分 3 t3’3 ◆s2+骨经或2r+ 3 2 33 孔 π 解得0≤x≤2，或 ≤xπ， 。...e。.........。 …14 12 分 :f)在[0，可上的单调增区间为0，石]和红，可. …15分 1 12 17.(15分) 已知函数f)=1的定义域为(0，+o. x2+1 (1)请用单调性定义证明：f(x)为单调递减函数； (2)当x>0时，不等式fx+马)-x<fm-m+L恒成立，求实数m的取值范围， 解：(1)任取0<x<2, …1分 11 则f(x)-f(x2)= 号-x (化2-xx2+x) x2+1x3+1(x+1D(x3+1)(x+1)(x3+1) …4分 x<2,.x2->0, …5分 显然 2+>0,·f)-fx)>0,即f)>f), x2+1)(x3+1) 高一年级数学参考答案及评分标准第4页共10页 ∴.f(x)为单调递减函数. …7分 (2当x>0时，fx+马）-x<f(m-m+上恒成立，即fx+-x+与<f(m)-m恒成立， …9分 令函数g(x)=f(x)-x,x∈(0，+o), ∫(x)为单调递减函数，∴g(x)亦为单调递减函数， …l0 分 :f(x+-)-(c+-)<f(m)-m恒成立， ∴.不等式g(x+)<g(m)恒成立， …l1分 ,g(x)为单调递减函数， .不等式x+二>m>0恒成立， …13分 由基本不等式，易知x+二≥2， ∴.0<m<2,即实数m的取值范围为(0,2). …15分 18.(17分) 深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和 “冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为1=0（单位：分钟）· 当0≤t≤60时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次/分钟开始，按振幅为45次/分钟的正 弦函数规律逐渐上升，当t=60时达到最高心率150次/分钟：当60<t≤90时，为“冲刺跑心率波动”阶 段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次/分钟，当t=70时，心率为150次/分钟且呈上 升趋势.设该选手的心率（单位：次/分钟）关于时间t(单位：分钟)的函数为 H(t)= 4sin+g)+105,0≤1≤60。n其中4,4≥0，以，0>0,1gl9K元. A,sin(o,t+p2)+160,60<t≤90， (I)求H()的解析式： 1 (2②)已知si血0,35≈3π≈3，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟，求该选手在“高效燃脂区间” 内的运动时长： 高一年级数学参考答案及评分标准第5页共10页 (③)已知sin工≈0.6，运动监测中常将相邻固定时间间隔的心率差值定义为“心率变化幅度”，用以评 5 估体能状态，求“心率变化幅度”△H(t)H(t+2.5)-H(t)川，t∈(60,87.5]的函数解析式，并求达到“心 率变化幅度”最大值的次数， 解：(1)“匀速跑心率上升”阶段，t=0时为最低心率60次/分钟，t=60时为最高心率150次/分钟，且 振幅为45次/分钟，六周期为120，且4=45，∴T=乐=120，解得a=60 “H(0)=45sing+105=60,∴sin%=-1,又：1gK元，∴g=- 2 H0=45sin(元1-5+105,0≤t≤60. …2分 602 “冲刺跑心率波动”阶段，：7，=2红=10，“0=，显然4，=180-160=20， 02 5 1 :H(70)=20sin14元+0，)+160=150，sin0,=-2' 叉：10K元，且当1=70时，心率呈上升趋势，“%，=- 6 H0=20sin(51-)+160,60<1≤90， …5分 5 6 45sin(π1-5+105,0≤t≤60， 602 综上所述，H(t)= …6分 20sin(5t-乃+160,60<1≤90. 56 (2)“匀速跑心率上升”阶段， ,H()的最大值为150，且“高效燃脂区间”为120-170次/分钟， 只需45高-+105≥120，即如奇-受2 -≥ 60 :m035写m哥-孕2m035,“斋-登≥035，由3解得127， 6021 ∴.“匀速跑心率上升”阶段的“高效燃脂区间”内的运动时长约为60-37=23分钟，…8分 “冲刺跑心率波动”阶段，由(1)可知H(t)的最小值为140， :只需20sim(受1- 5 +10s10.即m写-3 6 5ππ ∴不难知道一个周期内的非“高效燃脂区间”内的运动时长占比为66_1， 2π3 :一个周期内的“高效燃脂区间”内的运动时长为0-令×10=3， 20 高一年级数学参考答案及评分标准第6页共10页