河南省部分学校2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题(B卷）

高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.命题“Vx∈R,x2-x+1≥0”的否定是 A.3x∈R,x2-x+1≥0 B.3x∈R,x2-x+1<0 C.Vx∈R,x2-x+1<0 D.Vx∈R,x2-x+1≤0 2.已知集合A={x|(x+1)(x-2)=0},B={x∈Z1-5<2x-1<3},则AUB= A.{-1,2} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 3.“x>1”是“1<1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x+2,x≥0， 4.已知函数f(x)= 则ff(-1)= x2,x<0, A.1 B.2 C.3 D.22 5.已知函数f(x)的定义域为[-4,2]，则函数g()=x-的定义域为 √x+3 A.[-3,1] B.(-3,1] C.（-3,3] D.[-3,3] 数学(B)第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 6.已知P(a,b)为函数y=-4x+2的图象上一动点，当ab取得最大值时，关于x的不等式bx2- 10ax<0的最大整数解为 A.3 B.2 C.1 D.0 7.已知关于x的不等式-2+6ax-20>0(a<0)的解集为(，)(：，<)，则+兰++ x1x2 x2的最大值为 A.-62 B.62 C.-32 D.32 8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递减，若f(-4)=0,则不等式 (x-2)f(x)<0的解集是 A.（-4,4) B.(-,-4)U(4,+) C.(-4,0)U(4,+∞) D.(-4,2)U(4,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，+∞)上单调递减的是 A.y=-x2 B.y= C.y=-lxl D.y=- ra,a≤b, r-x,x≤3， 10.定义mina,bl= 已知函数f(x)=x2-4x,g(x)= h(x)=minlf(x), lb,a>b. x-6,x>3, g(x)|,若h(x)在区间[m,n]上的值域为[-4，-2]，则n-m的值可能为 A.4 B.2+2 C.2 D.2 11.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且(x+2)+f(x)=(x+1),g(-3x+2)=g(3x+2), f(x-2)=2-g(x),若f(1)=2,则下列说法正确的是 A.g(3)=0 B.f(-11)=-2 C.f(x)是奇函数 D.g(7-x)+g(x)=4 数学(B)第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合P={-1,a,Q=11,b-2a},若P=Q,则2-b= 2x-5-1的定义域为 13.函数y=√3-元 14.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.8]=1，则不等式-4[x]2+ 2x[x]-x+1>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xlx(x+a)<0|,B=[1,2] (1)若AnB=☑，求实数a的取值范围； (2)若BCA,求实数a的取值范围. 16.(15分) 已知函数f(x)=x3+ax2是奇函数 (1)求a; (2)设函数g(x)=x)+),判断g(x)在区间[-2，-]上的单调性，并用单调性的 定义证明， 17.(15分) 为满足市场对某有机水果的需求，某果农计划扩大种植规模和提高水果品质.根据科学 预算，需要投人的固定成本为3万元，当产量为x吨时，需要投人可变成本m(x)万元， 0.02x2+k,0≤x<30, 且m(x)= e+09g+13,30≤<50 已知当产量为5吨时，需要投人的可变成本为5.5万 元.根据市场行情，该有机水果每吨的售价为2万元，假定该有机水果能全部售完 (1)求利润f(x)(单位：万元)与产量x(单位：吨)的函数关系式 (2)当该有机水果的产量为多少吨时，获利润最大？请求出最大利润. 注：利润=销售收入一可变成本一固定成本 数学(B)第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 已知a,b均为正实数，且a+b=1. (1)求号+的最小值： (2)求证：d+日+68+方≥号 a (3)求3a+口+6+元的最小值 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R,且当x<0时，f(x)=- 一对于任意的eR,定义集合 2 D(xo)=IdERIf(%o+d)>f(xo)1. (1)若当x≥0时，f(x)=2-x,求D(-2) (2)若f(x)为奇函数， (i)求f(x)的解析式，并在如图所示的网格图中作出f(x)的图象； (iⅱ)若f(x1)≤f(x2),且xx2≠0，证明：D(2)CD(x) 0 数学(B)第4页（共4页） 扫描全能王创建 高一数学(B)答案 一、选择题 1.答案B 命题透析本题考查全称量词命题的否定. 解析全称量词命题的否定是存在量词命题，变量词，否结论.故“Hx∈R,x2-x+1≥0”的否定是“彐x∈R, x2-x+1<0". 2.答案D 命题透析本题考查集合的并运算， 解析依题意，得A=|-1,2},B={x∈Z1-5<2x-1<3|={xeZ1-2<x<2|={-1,0,1|.所以AUB= {-1,0,1,21. 3.答案A 命题透析本题考查充分必要条件， 解析当x>1时，<1成立，即充分性成立；但当<1时，有x>1或x<0,所以必要性不成立.故“x>1“是 “1<1"的充分不必要条件 4.答案C 命题透析本题考查分段函数求值 解析因为f(-1)=（-1)2=1,所以ff(-1)=f(1)=√+2=√5. 5.答案C 命题透析本题考查函数的定义域 r-4≤x-1≤2，「-3≤x≤3， 解析依题意，得 即 所以-3<x≤3，即g(x)的定义域为(-3,3]. Lx+3>0, x>-3. 6.答案B 命题透析本题考查二次函数的最值及一元二次不等式的解法， 解析依题意，得4u+6=2,则b=a2-4如)=-4松+2a=-4a-+子≤子，当a=时，6取得最大 值子，此时6=1，题中不等式为2-子<0，其解集为(0，弓），所以其最大整数解为2. 7.答案A 命题透析本题考查一元二次方程、不等式和基本不等式的应用. 扫描全能王创建 解析依题意，得x1,x2是方程-x2+6ax-2a2=0的两个根，则4=(6a)2-8a2=28a2>0,x1+2=6a,x2= 2,所以++场=2+6a=-3仁。-2刘≤-3x2=-6,当且仅当。=-2a,即a=-号时， a 等号成立 8.答案D 命题透析本题考查函数的奇偶性与单调性. 解析由题意可知f八x)在(-∞，0)上单调递增，在[0，+∞)上单调递减，且f(4)=f(-4)=0.画出f(x)的大 fx)<0,f(x)>0, 致图象如图.不等式(x-2)f(x)<0,等价于 或 由图可知x>4或-4<x<2,故原不等式的 x-2>0,1x-2<0, 解集是(-4,2)U(4,+∞). 4 二、选择题 9.答案AC 命题透析本题考查函数的单调性和奇偶性. 解析对于A,y=-x2为偶函数，且在区间(1，+∞)上单调递减，故A正确 对于B,了=士为奇函数，故B错误 对于C,y=-1x为偶函数，且在区间(1，+∞)上单调递减，故C正确， 对于D,了=-为偶函数，y=x和y=-在区间1，+四)上均单调递增，所以)=x-士在区间(1，+如) 上单调递增，且当x=1时，y=0.故了=- 在区间(1，+∞)上单调递增，故D错误。 10.答案BCD 命题透析本题考查新定义函数， 解析根据题意，作出h(x)的大致图象，如图.令x2-4x=-2,解得x=2-√2或2+√2（舍去）.令x-6=-2, 解得x=4.又h(2)=-4,所以n-m的最大值为4-(2-√2)=2+2，最小值为2-(2-√2)=√2. 6 2 器 扫描全能王创建 11.答案AD 命题透析本题考查抽象函数及函数的性质， 解析对于A,由八x-2)=2-g(x),令x=3,得(3-2)=2-g(3)=2,所以g(3)=0,故A正确. 对于B,因为(x+2)+(x)=八x+1),所以(x+3)+∫(x+1)=∫(x+2),两式相加，化简，可得∫(x+3)+ f(x)=0,则有f(x+6)=f(x)(-11)=f(-5)=(1)=2,故B错误 对于C,因为g(-3x+2)=g(3x+2),即g(-x+2)=g(x+2),所以g(4-x)=g(x).由f八x-2)=2-g(x), 可得f(x)=2-g(x+2),即g(x+2)=2-(x),则有g(4-x)=2-f(2-x),又g(x)=2-∫(x-2),所以 f(x-2)=(2-x),即f(x)=f(-x),所以(x)是偶函数，故C错误 对于D,因为8()=2--2)，所以8（子+=2-（子+-2=2-+2）0,8（子-=2 (子--2)=2-（各-]包.①+@，可得（子+到+（子-小=4-x+2)-受-刘因为x+ 3)+)=0,所以+2)+s-2)=0,又-)=3-列所以（子++（子-=4，则 g(7-x)+g(x)=4,故D正确. 三、填空题 12.答案1 命题透析本题考查集合相等的概念。 fa=1, 「a=1, 解析由题意，得 解得{所以2“-b=2-1=1. b-2a=-1,b=1. 13.答案 命题透析本题考查函数的定义域和分式不等式的解法 解折由题意，得=5-1≥0，该不等式可以化为8≤0，解得号≤x<3,故y=√-司 3-x x-3 2x-5-1的定义域 为[号3 14.答案[0,1) 命题透析本题考查新定义函数和解不等式 解析原不等式可化为1-4[x]2+x(2[x]-1)>0,即(1-2[x])(1+2[x])+x(2[x]-1)>0,即(1-2[x])· (1+2[x]-x)>0.当0≤x<1时，2[x]=0,则1-2[x]=1>0,此时不等式可化为1-x>0,不等式的解集为 [0,1);当x≥1时，2[x]≥2，则1-2[x]<0,此时不等式可化为1+2[x]-x<0,不等式无解；当x<0时， 2[x]<0,则1-2[x]>0,此时不等式可化为1+2[x]-x>0,不等式无解.综上所述，原不等式的解集为[0,1) 四、解答题 15.命题透析本题考查集合的运算和集合间的关系. 解析（1)当a=0时，A=☑，满足A门B=☑，符合题意；…（2分) 一3 扫描全能王创建 当a<0时，A={xl0<x<-a}=(0,-a),要使A∩B=0,则有-a≤1，解得a≥-1，所以-1≤a<0; …（4分） 当a>0时，A={xl-a<x<0=(-a,0),满足A∩B=☑，符合题意.…(6分) 综上，实数a的取值范围是[一1，+∞).…（7分) (2)要使B二A,则A不能是空集，所以a≠0，又B中元素都是正数，所以A必须含有部分正数.…(8分) 若a>0,则A=(-a,0),不可能包含B,所以必有a<0.…(10分) 当a<0时，A=(0,-a),要使BCA,即[1,2]C(0,-a),则有-a>2,解得a<-2, 故实数a的取值范围是（一∞，一2），…（13分) 16.命题透析本题考查函数性质。 解析(1)因为f(x)为奇函数，所以(-x)=(-x)3+a(-x)2=-x3+ar2=-f(x)=-x-ax2, 所以a=0。… …(6分） (2)因为)=，所以g()=)+/()=+子 任取名西-2，引且西则)-8)或-对+定京=(-)(-) (候*+} …(9分) 当-2≤<≤-1时，西-名<0++>0,1-病>0， 所以g(x)-g(2)<0.所以g(x)在区间[-2，-1)上单调递增. （12分) 当-1<<≤-号时，-名<0，听++后>01需<0， 所以g(x)-g()>0.所以g()在区间(-1，-了]上单调递减 综上，g(x)在区间[-2，-1)上单调递增，在区间(-1，-号]上单调递减…(15分) 17.命题透析本题考查函数的实际应用. 解析（1)当x=5时，m(5)=0.02×25+5k=5.5,解得k=1, (2分) 当0≤x<30时(x)=2x-0.02x2-x-3=-0.02x2+x-3,… (4分) 当x≥30时，f(x)=2x-x- 100-13-3=x-50-x 00-l6.… 50-x (6分) -0.02x2+x-3,0≤x<30, 故fx)= 100-16,30≤x<50. (7分) x- 50-x (2)当0≤x<30时(x)=-0.02x2+x-3=-0.02(x-25)2+9.5, 当x=25时，八x)取得最大值9.5；…（10分) 当30≤<50时=34-[(50-+09]34-20-00=14， 4 扫描全能王创建 回 当且仅当x=40时，等号成立，即八x)取得最大值14.…（13分) 又f25)=9.5<f40)=14, 所以该有机水果的产量为40吨时，利润最大，最大利润为14万元.…(15分) 18.命题透析本题考查基本不等式的应用. 解析(1)因为a+b=1, 所以片+名=(a+日+）-2+名+号≥2+2√只号=4， 当且仅当a=b=之时，等号成立，即日+名的最小值为4， (5分) （2)因为+b=1,所以生22≥（告= 2 当且仅当a=6=分时，等号成立，即d+6≥宁 (8分) 由(1)知，。+名≥4，当且仅当a=6=2时，等号成立 a 两式相加，得2+女+8+古≥号，当且仅当a=6=分时，等号成立 …（10分） a (3)3a+。+b+20 =(a+b)+(2a+2)+(2a+8》 =1+(a+20+(合+6) ≥1+2√×2a+分4 =1+2+2 =5, 取等号的条件是a=6=分，因此3a+口+6+六的最小值是5 (17分) 19.命题透析本题考查新定义集合，函数的图象与性质 解析（1)依题意，得(x)= 则爪-2)=一子二-号心)在(-2,0上单调递增，在(0，+) 2-x,x≥0， 上单调递减。 (2分) 由-2+>-2)=号-兮) 得-2<-2+d<号，解得0<d<9 4 故(-2)=(0，) 0t0t4t………t000 (5分) 一5 扫描全能王创建 (2)(i)因为(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)=0. 当>0时，<0-)=子名=到，所以到名 2 「-2 -1x<0, 所以fx)={0,x=0, …(8分)》 2 x+1t>0. 作出f八x)的图象如图所示. 3 0 …(10分)） (iⅱ)当x1≤x3<0时，fx)≤f(x2),D(x)=(0,-1),D(x2)=(0,-x2), 因为x1≤3<0，所以-x,≥-x2.所以D(x2)二D(x).…（12分) 当0<x1≤x2时()≤f(2),D(x)=(-∞，-x]U(0,+∞)，D(x2)=（-∞，-x2]U(0,+∞)， 又-x1≥-2，所以D(2）D(x1）.…(14分)》 当x2<0<x1时f(x)<f(x2),D(2)=(0,-x2),D(x1)=(-∞，-x1]U(0,+∞)， 所以D(x2)CD(x1).… …（16分) 综上，D(x2)D(化1).…（17分)） 一6 器 扫描全能王创建