宁夏吴忠市吴忠中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷

吴忠中学中学2025—2026学年第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 在等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的短轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 3. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ） A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025 4. 已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）． A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 等差数列满足，若为前项和，则最大时，的值为（ ） A. 9或10 B. 8 C. 9 D. 10或11 7. 已知抛物线，，点在抛物线上，记点到直线的距离为，则的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线右支上，直线的斜率为2．若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分． 9. 已知椭圆的一个焦点为为上一动点，则（ ） A. 的短轴长为7 B. 的最大值为 C. 的长轴长为6 D. 的离心率为 10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 当时，的最大值为13 D. 数列前项和为，最大 11. 如图，在正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. C. 直线这三线交于一点 D. 直线与平面夹角的正切值为 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 13. 设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________． 14. 若数列满足，则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知为等差数列的前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，设的前n项和，且对于任意，都有恒成立，求m的取值范围． 16. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点． （1）求异面直线、EF所成角的余弦值； （2）求点到平面AEF的距离． 17. 已知椭圆的右顶点为，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数的值. 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，焦距． （1）求的方程； （2）双曲线左、右顶点分别为，，直线与的左、右两支分别交于点，，记直线，的斜率分别为，且． （i）求证：直线过定点； （ii），直线与交于点，判断并证明直线与的位置关系． 吴忠中学中学2025—2026学年第一学期期末考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，选不全得3分，多选或选错一个得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】100 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）设直线的方程为， 联立与，消去，得， 所以， 由，得， 整理得， 所以， 整理得，所以或， 当时，直线的方程为，过点，不符，故舍去； 当时，直线l的方程为，过点， 所以直线l过定点； （ⅱ）直线AQ与直线BC的位置关系是平行，理由如下： 因为，所以直线OP方程为：， 又直线BD方程为：，联立与， 解得，即， 因为，所以直线AQ的斜率为，由， 得直线BC的斜率，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $