不等式 课时作业-2026届高三数学一轮复习

2026届高考数学一轮复习 课时作业：不等式 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（    ）． A．6 B． C． D．4 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则取得最小值时的值为（   ） A．3 B．2 C．4 D．5 5．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 6．若方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．6 C．36 D．1 7．若不等式的解集为R，则的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（    ） A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．已知函数有且只有一个零点，则（     ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知且，则 的最小值为 13．已知是方程的两个实数根， ． 14．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是 ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 16．（15分）（1）若，求的最大值． （2）已知，求的最大值． 17．（15分）已知是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，求的最小值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 18．（17分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 19．（17分）在三角形ABC中，内角所对的边分别为且， (1)求的值； (2)若，求三角形ABC的周长； (3)设内角的平分线交于点，，求三角形ABC面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.如果a,b,c,d∈R,则正确的是() 11 A.若a>b,则二< B.若a>b,则ac2>bc2 a b 11 C.若a>b,ab≠0，则- >ab D.若a>bc>d,则ac>bd 【答案】C 【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的. 详解】取a=山，b=1,则2>，放A错误 取c=0,则ac2=bc2,故B错误； 由干6，所以女0，则六 1 ab>a6故C正确： 取a=2,b=-1,c=0,d=-2,则ac=0,bd=2,ac<bd,故D错误.故选：C. 2.关于x的不等式3x+“≤1的解集为 则实数a的值为(). x-1 7 B.- 3 A.6 D.4 2 【答案】A 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次函数与一元二次不等式、方程的关系计算 参数即可 【详解】由3x+0≤1台2x+a+ ≤0一(2x+a+1)(x-1)≤0且x不等于1， x-1 x-1 由题意得，- a+1 解得a=6.故选：A 7 3.不等 2x=1≥3的解集为（） x+2 A. x-2<x≤ 2 B.{xx>-2} C.{x-7≤x<-2}D.{x-7≤x≤-2} 【答案】C (x+7)(x+2)≤0， 【分析】将原不等式转化为 从而可求出其解集 x+2≠0. 详解】原不等式可化为2x1-3x+习20，即，子空0 x+2 所以 (c+7)(x+2)≤0，解得-7sx<2.故选：C x+2≠0， 4.已知x>1, 则y=x+4取得最小值时x的值为() x-1 A.3 B.2 C.4 D.5 【答案】A 【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解。 【详解】：x>1-1>0,则y=x+4 1r-1+4 121=5,当且仅 当1一，即x=3时等号成立故选：A 5.已知a>0,b>0,a+b=1,则+号的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.9 【答案】C 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值， 【详解】a>0,b>0,a+b=1, 会君1。+君日君1-a+0日引1会+名+4e2204=8省且仅当 a b a b a b Va b 会招则a兮6时取)故成：C a b 6.若方程x2+log26x+log23=0的两根为a,B, 4 的值为() A.-6 B.6 C.36 D.1 【答案】C 【分析】由根与系数关系得+B=-log,6,再应用指数运算性质及指对数关系求目标式的 值， 【详解】方程x2+x.l0g26+1og23=0的两根为&，B,所以a+B=-log26, 哈-- =(2):6=36.故选：C 7.若不等式(-1)x2+(-1)x+2>0的解集为R,则m的范围是() A.1≤m<9 B.1<m<9 C.m≤1或>9 D.m<1或m>9 【答案】A 【分析】将问题转化为等式(-1)x2+(-1)x+2>0在R上恒成立，讨论m的范围即可得 到结果 【详解】由题意得不等式(-1)x2+(-1)x+2>0在R上恒成立. 当m=1时，不等式2>0恒成立，符合题意 m-1>0 当m≠1时，由不等式恒成立得 △=(0m-1)2-80m-1)<0,解得1<m<9, 综上得，1≤m<9.故选：A 8.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已 知购买m台设备的总成本为f(m) 200r+m+200(单位：万元).若要使每台设备的平 均成本最低，则应购买设备() A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 【答案】B 【分析】由题意求出平均成本的解析式，再利用基本不等式求最小值即可 【详解】由题意， ∫(m) 1 200 -l+1+ 2 1 200 -l- +1=3, 200 W200 当且仅当，=200 200-m 即m=200时，等号成立，所以应购买200台，使得每台设备的平均成 本最低.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全鄗选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知关于x的不等式ar2+bx+c≤0的解集为{xx≤4或x≥3}，则() A.b>0且c<0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>12} D.不等式cx2-br+a<0的解集为 【答案】BD b=a<0 【分析】根据不等式的解集得 c=-12a>0' 再依次判断各项的正误， 【详解】由题设，-4,3是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a<0, 「b =-1 a 「b=a<0 所以 ,可得 =-12 (c=-12a>0'A错， a 由a+b+c=a+a-12a=-10a>0,B对： 由br+c=ar-12m>0,即x-12<0→x<12,不等式解集为{xx<12},C错： 由cx2-bx+a=-122-ar+a<0,即12x2+x-1=(3.x+1)(4x-1)<0, 所以<，故不等式的解集为 1 10 <x< D对故选：BD 3 10.己知a>0,b>0,a2+b2-ab=1,则() 11≥2 A. B.a+b≥2 C.a2+b2≥2 D.d+b≤2 a b 【答案】AD 【分析】运用基本不等式逐个计算判断即可. 【详解】对于A,由a>0,b>0,利用基本不等式a2+b2≥2ab,可得ab+1≥2ab,解得ab≤1， (当且仅当a=b=1时，等号成立)， 而ab≤1，所以而 ≥2，所以上十之2，故A正确： a b 对于B,由a>0,b>0,利用基本不等式b<a+b),化简4+b:-b=1, 4 得(a+b-1=3b≤3a+b)（当且仅当a=b=1时，等号成立)， 4 解得(a+b≤4，即a+b≤2，故B错误：对于C,由a>0,b>0,利用基本不等式b≤+ 2 化简a2+6-b=1得ad+b2-1=ab≤4+b(当且仅当a=b=1时，等号成立)， 2 解得a2+b2≤2，故C错误； 对于D,d+b=(a+b)(ad2-ab+b2),又d2+b2-ab=1,即a2+b=a+b, 由B选项知a+b≤2，所以d+b≤2，故D正确： 故选：AD 11.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点，则() A.a2-b2≤4 C.若不等式x2+r-b<0的解集为(，x2),则xx2>0 D.若不等式x2+ax+b〈c的解集为(x,x2),且5-，=4，则c=4 【答案】ABD 【分析】 由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得α，b的关系式，由二次函 数的最值求法，可判断A;由基本不等式可判断B:由二次方程的韦达定理可判断C,D 【详解】 解：根据题意，函数y=x2+ac+b(a>0)有且只有一个零点，必有a2-4b=0,即a2=4b, (b>0),依次分析选项： 对于A,ad2-b2-4=4b-b2-4=-(b2-4b+4)=-(b-2)2≤0， 当且仅当b=2时，等号成立，即有2-b2≤4，故A正确： 对于B,。+名的分之2，b行-4，当且仅当b=行时，取得等号：放B正确： 1 b b 2 对于C,由x,x2为方程x2+-b=0的两根，可得xx2=-b<0,故C错误： 对于D,由x1,x2为方程x2+ax+b-c=0的两根，可得x+x=-Q,xx2=b-c, 则k-x2=(x1+x2)-4xx2=a2-4(b-c)=a-4b+4c=4c=16,解得c=4,故D正确。 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则4°+2的最小值为 【答案】4 【分析】利用基本不等式结合指数的运算，即可得解 【详解】由题意，4°+2=220+2°≥2√22ab=4,当且仅当2a=b=1时等号成立， 所以4°+2的最小值为4 故答案为：4. 13.己知tana,tanB是方程x2-3x-3=0的两个实数根，tan(2x+2B)= 【答案】号 【分析】由韦达定理有tana+tanB=3,tanatanB=-3,利用两角和的正切公式计算 tan(a+B),再由倍角公式计算tan(2x+2B) 【详解】tana,tanB是方程x2-3x-3=0的两个实数根， 则有tano+tanB=3,tanatanB=-3, 3 tana+tanB 3 1-tanatang=tan(2a+26)= 2tan(a&+P)_2- 24 因此tan(a+B)= -tam(a+B）1- 16 放答案为：头 14.若命题3x∈[-1,2]，使得x2+x--5≥0”是假命题，则n的取值范围是 【答案】（-2,1) 【分析】由题意知原命题的否定为真，将问题转换成立二次不等式在定区间上的恒成立问题 了，对对称轴的位置进行讨论即可求解 【详解】由题意原命题的否定x∈[-1,2]，使得x2+x-m-5<0”是真命题， 不妨设f(x)=x2+x-m-5= 2m2 x+- m-5,其开口向上，对称轴方程为x= 2 2· 则只需f()在[-1,2]上的最大值[f(x)]<0即可，我们分以下三种情形来讨论： 情形=：当罗1即m≥2时：f儿倒在[-12止单调通增， 此时有[f(x)]n=f(2)=m-1<0,解得m<1, 故此时满足题意的实数m不存在： 情形三：当-1k-号2即4<m<2时。了在-1]上单调送减，在[受2上单调 f(2)=m-1<0 递增，此时有[f(x]=max(2),f(1}0,只需 f(-1)=-2-4<0' 解不等式组得-2<m<1,故此时满足题意的实数m的范围为-2<<1： 精形三：当受≥2即m≤-4时，)在-1,2习上单调递减， 此时有[f(x)]s=f(-1)=-21-4<0,解得n>-2, 故此时满足题意的实数m不存在综上所述：的取值范围是(-2,1).故答案为：（-2,1) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围 【答案】(1)f(x)=x2-x+1 (2)(-0,-1) 【分析】(1)设出二次函数，利用题目条件列式求解即可； (2)由题意m<x2-3x+1在[-1,1]上恒成立，构造函数，利用单调性求解最值即可求解范 围 【详解】(1)由题意设，f(x)=x2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=1,所以c=1, 又因为f(x+1)-(x)=2x,所以a(x+1)+b(x+1)+1-(2+bx+1=2x, 即2ar+a+b=2x,所以 2a=2 a=1 a+b0'解得61所以f)=-x+1 (2)由(1)得，f(x)=x2-x+1,因为y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方， 所以x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，所以m<x2-3x+1在[-1,1]上恒成立， 令g(x)=x2-3x+1,则m<8(x)n又因为g(x)在[-1，]上单调递减， 所以8(c)=8()=-1,即m<-1,所以实数m的取值范围是(-o,-1). 16.(15分)(1)若x<0,求y=2+3数的最大值. 1 (2)已知0<x<写求y=1-3刘)的最大值. 【答案1(1)-12(2)2 1 【分析】(1)由已知结合基本不等式求出-y=-2+(←3x)的最小值即可得y=+3x的最大 值 (2)先用配凑法将y=x1-3x)变形为y=】×3x(1-3x),再利用基本不等式即可求解 【详解】(1)因为x<0,所以-x>0, 所以-y=-是-（←）230=2x6=12 当且仅当12-3x,即x=-2时取等号， 所以y=2+3x≤-12，即y+最大值为-12 1 (2)因为0<x<3 所以0<3x<1,则1-3x>0, 当且仅当3x=1-3x时，即x=二时取等号， 6 1 所以y=x(1-3x)的最大值 12 17.（15分)已知x,x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两个实数根. (1)若x2+x=4,求m的值： 2若m=1a+b=,a>0,b>0,求+1 2 状a十方的最小值： (3)若x,x2是两个不相等的正数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)-1. (2)3. e(子o) 【分析】(1)利用韦达定理进行求解： (2)先求出a+b=占十=3，再由基本不等式求解： 2 「△>0 (3)由x+x=2(m+2)>0,进行求解. 5x2=m2-1>0 【详解】(1)由△=4(m+2-4(m-1)≥0，可得m≥- 因为5+x,=2(m+2),x52=m2-1, 所以x2+x=(3+x)-2xx=[2m+2)]-22-12m2+16m+18=4, 解得=-1或-7（舍去），故m的值为一1. (2)当m=1时，X+x,=2(m+2)=6,所以a+b=当+=3， 2 因为a>060,所以后+音a+o创合-+0合小兮5+2间=3， 当且仅当会名用a=1=2时等号成立，所以2君的最小值为3。 ∫△>0 (3)因为x,x2是两个不相等的正数，所以5+x2=2(m+2)>0, 5·七2=m2-1>0 5 nl>- 4 解得m>-2 所以m>1或子<m<-1,所以实数m的取值范围是（子-UL+）。 m>1或m<-1 18.(17分)已知二次函数f(x)=2+(b-2)x+3. (1)若不等式f(x)>0的解集为{x-1<x<,求a,b的值： Q@=1,且a00:0,求片君的最小位 【答案】(1)a=-3,b=2: (2)6+4√2 【分析】(1)由不等式f(x)>0的解集为{x-1<x<1},可得a<0且-1和1是方程f(x)=0的 两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解： (2)由f(2)=1,可得2a+b=1,再结合基本不等式即可求解 【详解】(1)因为不等式f(w)>0的解集为{x-1<x<1号， 所以a<0,且ax2+(b-2)x+3=0的两根为-1和1， 〔b-2=1+1 a a=-3 则根据韦达定理，可得 3 解得 =-1x1 b=29 I a (2)由f(2)=1,可得4a+2b-4+3=1,化简得2a+b=1. aab0.所以2含4g分6身26+ a b ,b8a6+45, a b 当且取当合会时，即a-50=25时等号成立 2 19.(17分)在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且 (b-a)(sin B+sin A)=(b-c)sinC, (1)求A的值： (2)若a=2,bc=4,求三角形ABC的周长： (3)设内角A的平分线交BC于点D,AD=√3，求三角形ABC面积的最小值. 【答案】()A=3 (2)6: 3)5. 【分析】(1)利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解： (2)由(1)的信息，配方求出b+c即可得解； (3)利用三角形面积公式，结合基本不等式求出最小值 【详解】(1)在三角形ABC中，由(b-a)(sinB+simA)=(b-c)sinC及正弦定理得 (b-a)(b+a)=(b-c)c, 即+c-心=c,由余弦定理得o4=d-片，而0<A<,所以4号 2bc (2)由(1)知，a2=b2+c2-bc=(b+92-3bc,而a=2,bc=4, 解得b+c=4,所以三角形ABC周长的为6 (3)由内角A的平分线交BC于点D,AD=√3，SABc=SABD+SACD, 号-4DmgA0smg.即c=6+9aD-5b+0】 得be sin-c 62 因此bc=b+c≥2√bc,即bc≥4，当且仅当b=c=2时取等号， 则Sc-5c之V店，所以三角形ABC面积的最小值为5 4 2026届高考数学一轮复习 课时作业：不等式 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的． 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 由于，所以，则，故C正确； 取，则，，故D错误.故选：C． 2．关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（    ）． A．6 B． C． D．4 【答案】A 【分析】将分式不等式化为整式不等式，利用二次函数与一元二次不等式、方程的关系计算参数即可. 【详解】由且x不等于1， 由题意得，，解得．故选：A． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将原不等式转化为从而可求出其解集 【详解】原不等式可化为，即， 所以解得．故选：C 4．已知，则取得最小值时的值为（   ） A．3 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解. 【详解】，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A 5．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】∵，，， ∴（当且仅当即，时取“=”）.故选：C 6．若方程的两根为，，则的值为（    ） A． B．6 C．36 D．1 【答案】C 【分析】由根与系数关系得，再应用指数运算性质及指对数关系求目标式的值. 【详解】方程的两根为，所以， 由.故选：C 7．若不等式的解集为R，则的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将问题转化为等式在R上恒成立，讨论的范围即可得到结果. 【详解】由题意得不等式在R上恒成立. 当时，不等式恒成立，符合题意. 当时，由不等式恒成立得，解得， 综上得，.故选：A. 8．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（    ） A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 【答案】B 【分析】由题意求出平均成本的解析式，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意， ， 当且仅当，即时，等号成立，所以应购买台，使得每台设备的平均成本最低.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BD 【分析】根据不等式的解集得，再依次判断各项的正误. 【详解】由题设，是方程的两个根，且， 所以，可得，A错， 由，B对； 由，即，不等式解集为，C错； 由，即， 所以，故不等式的解集为，D对.故选：BD 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】运用基本不等式逐个计算判断即可. 【详解】对于A，由，利用基本不等式，可得，解得， 又（当且仅当时，等号成立）， 而，所以，所以，故A正确； 对于B，由，利用基本不等式，化简, 得（当且仅当时，等号成立）， 解得，即，故B错误；对于C，由，利用基本不等式, 化简得（当且仅当时，等号成立）， 解得，故C错误； 对于D，，又，即， 由B选项知，所以，故D正确； 故选：AD 11．已知函数有且只有一个零点，则（     ） A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【分析】 由函数的零点的定义和二次方程有两个相等的实数解的条件可得的关系式，由二次函数的最值求法，可判断A；由基本不等式可判断B；由二次方程的韦达定理可判断C，D 【详解】 解：根据题意，函数有且只有一个零点，必有，即，，依次分析选项： 对于A，, 当且仅当时，等号成立，即有，故A正确； 对于B，，当且仅当时，取得等号，故B正确； 对于C，由为方程的两根，可得，故C错误； 对于D，由为方程的两根，可得，， 则，解得，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知且，则 的最小值为 【答案】4 【分析】利用基本不等式结合指数的运算，即可得解. 【详解】由题意，，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为4. 故答案为：4. 13．已知是方程的两个实数根， ． 【答案】 【分析】由韦达定理有，利用两角和的正切公式计算，再由倍角公式计算. 【详解】是方程的两个实数根， 则有， 因此，． 故答案为：. 14．若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意知原命题的否定为真，将问题转换成立二次不等式在定区间上的恒成立问题了，对对称轴的位置进行讨论即可求解. 【详解】由题意原命题的否定“，使得”是真命题， 不妨设，其开口向上，对称轴方程为， 则只需在上的最大值即可，我们分以下三种情形来讨论： 情形一：当即时，在上单调递增， 此时有，解得， 故此时满足题意的实数不存在； 情形二：当即时，在上单调递减，在上单调递增，此时有，只需， 解不等式组得，故此时满足题意的实数的范围为； 情形三：当即时，在上单调递减， 此时有，解得， 故此时满足题意的实数不存在；综上所述：的取值范围是.故答案为：. 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出二次函数，利用题目条件列式求解即可； （2）由题意在上恒成立，构造函数，利用单调性求解最值即可求解范围. 【详解】（1）由题意设，，因为，所以， 又因为，所以， 即，所以，解得，所以. （2）由（1）得，，因为的图象恒在的图象上方， 所以在上恒成立，所以在上恒成立， 令，则.又因为在上单调递减， 所以，即，所以实数的取值范围是. 16．（15分）（1）若，求的最大值． （2）已知，求的最大值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由已知结合基本不等式求出的最小值即可得的最大值. （2）先用配凑法将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以，即最大值为. （2）因为， 所以，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最大值是． 17．（15分）已知是关于的方程的两个实数根． (1)若，求的值； (2)若，求的最小值； (3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】(1)－1． (2)3． (3)． 【分析】（1）利用韦达定理进行求解； （2）先求出，再由基本不等式求解； （3）由进行求解． 【详解】（1）由，可得， 因为， 所以， 解得或－7（舍去），故的值为－1． （2）当时，，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3． （3）因为是两个不相等的正数，所以 解得，所以或，所以实数的取值范围是． 18．（17分）已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； （2）由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 19．（17分）在三角形ABC中，内角所对的边分别为且， (1)求的值； (2)若，求三角形ABC的周长； (3)设内角的平分线交于点，，求三角形ABC面积的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解； （2）由（1）的信息，配方求出即可得解； （3）利用三角形面积公式，结合基本不等式求出最小值. 【详解】（1）在三角形ABC中，由及正弦定理得， 即，由余弦定理得，而，所以. （2）由（1）知，，而， 解得，所以三角形ABC周长的为. （3）由内角A的平分线交BC于点D，，， 得，即， 因此，即，当且仅当时取等号， 则，所以三角形ABC面积的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $2026届高考数学一轮复习课时作业：不等式 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，失40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.如果a,b,c,d∈R,则正确的是() A.若a>b,则上 B.若a>b,则ac2>bc2 a b 11 C.若a>b,b≠0，则 D.若a>bc>d,则ac>bd 2.关于x的不等式3x+a≤1的解集为 则实数a的值为(). x-1 7 3 A.6 B.- C. D.4 2 2 3.不等式2≥3的解集为(） x+2 A-2≤.-斗 C.{x-7≤x<-2}D.{x-7≤x≤-2} 4.己知>1，则y=x+4 取得最小值时x的值为() -1 A.3 B.2 C.4 D.5 5.已知a>0,b>0,a+b=1,则2+的最小值为() A.4 B.6 C.8 D.9 6.若方程x2+log26x+log23=0的两根为a,B 的值为() A.-6 B.6 C.36 D.1 7.若不等式(-1)x2+(m-1)x+2>0的解集为R,则m的范围是() A.1≤m<9 B.1<<9 C.m≤1或m>9 D.m<1或>9 8.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已 知购买m台设备的总成本为∫四三)00m+加+20（单位：万元）.若要使每台设备的平乎 均成本最低，则应购买设备() A.100台 B.200台 C.300台 D.400台 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知关于x的不等式ar2+br+c≤0的解集为{xx≤4或x之3}，则() A.b>0且c<0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>12} D.不等式cx2-bx+a<0的解集为 10.已知a>0,b>0,a2+b2-ab=1,则() A.+2 B.a+b≥2 C.a2+b2≥2 D.d+b≤2 a b 11.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点，则() A.a2-b2≤4 C.若不等式x2+r-b<0的解集为(3，x2),则xx2>0 D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x,x2),且5-x,=4,则c=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a>0,b>0,且2a+b=2,则4°+2的最小值为 13.己知tana,tanB是方程x2-3x-3=0的两个实数根，tan(2a+2B)= 14.若命题3x∈[-1,2]，使得x2+心-m-5≥0”是假命题，则m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x. (1)求函数f(x)的解析式： (2)在区间[-1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数的取值范围。 16.(15分)(1)若x<0,求y=12+x的最大值. 2)已知0<x字求)y=1-3刘的最大值， 17.(15分)已知x,x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-1=0的两个实数根. (1)若x2+x=4,求m的值； ②)若m=la+b=十点，a>0,b>0,求2+的最小值： 2 (3)若x,x2是两个不相等的正数，求实数的取值范围. 18.(17分)已知二次函数f(x)=2+(b-2)x+3. (1)若不等式fx)>0的解集为{x-1<x<,求a,b的值； 2若f2)=1,且a>0,b>0,求2+4的最小值. a b 19.（17分)在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且 (b-a)(sin B+sin A)=(b-c)sinC, (1)求A的值： (2)若a=2,bc=4,求三角形ABC的周长： (3)设内角A的平分线交BC于点D,AD=√3，求三角形ABC面积的最小值.