2026年陕西省陕西师范大学附属中学中考一模数学试卷

2026年陕师大附中一模数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点E在线段上，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的外角的平分线，平分，且与的反向延长线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. 5 C. 3 D. 7. 如图，在矩形中，，，点E、F分别是边、上的动点（点E不与A、B重合）且，若点G在五边形内，且满足，．则以下结论正确的有（ ）个． ①与一定互补；②点G到边，的距离一定相等；③点G到边，的距离不可能相等；④点G到边的距离的最大值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，二次函数的图象和直线交于两点，点在轴的负半轴上，且，设，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 的值为______． 10. 如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子______枚． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有人______． 12. 如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为______． 13. 如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图象恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________． 14. 如图，矩形中，，，若点为线段上动点，以为斜边向矩形内部作等腰直角，，连接，当有最小值时，点到直线的距离为______． 三、解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 化简：． 18. 如图，已知四边形，点E在边上，且．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使与面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，点在上，与交于点，且为的中点．求证：． 20. 近日，教育部举办了《第七届中华经典诵写讲大赛》，本届大赛分为“诵读中国”经典诵读、“诗教中国”诗词讲解、“笔墨中国”汉字书写和“印记中国”师生篆刻比赛四个类别． （1）我校学生会从有意向参与比赛的学生中抽取若干名学生进行问卷调查，若报名参赛的同学每人只能参加一个类别，那么莹莹同学从中随机选择恰好选到“笔墨中国”汉字书写大赛的概率为______； （2）经过激烈角逐，我校走走老师率领初中部选拔出的两位同学莹莹和格格闯入“诗教中国”诗词讲解比赛决赛，比赛规则是：组委会提供主题为“清明”“端午”“七夕”“重阳”“中秋”的五组题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一组题目，选手根据题目要求进行诗词讲解，评委根据讲解情况给选手打分．请用列表或画树状图的方法，求出莹莹和格格两名选手拿到的题目恰好在同一组的概率． 21. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间． 数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究．实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 箭尺读数y（厘米） （1）小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们在同一条直线上，请求出与之间的函数关系式； （2）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为厘米） 22. 如图所示，图是一个夹子闭合时的状态，图2是此时的主视示意图，夹子两边为（闭合时点与点重合），点是夹子转轴位置，连接杆与夹子两边始终保持垂直，即于点，于点，，，，．用手捏住夹子手柄，夹子两边绕点转动，如图，当夹子的手柄合拢（即点与点重合）时，两点间的距离是多少厘米？ 23. 市武术学校打算选派走走、格格两名选手中的一人参加明年的省级锦标赛，现抽取了两人今年内平时考核的次成绩（记为，单位：分），满分为分，分为四个等级：（优秀）；（良好）；（合格）；（待提高）． 走走的十次成绩（分）：． 格格的十次成绩中在组的是：． 另制作了如下两幅统计图表： 走走、格格被抽取的考核成绩统计表 平均数 中位数 方差 走走 格格 格格被抽取的考核成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）走走、格格被抽取的考核成绩统计表中，______，______；格格被抽取的考核成绩扇形统计图中，扇形B对应的圆心角度数为______； （2）求走走被抽取的十次考核成绩的平均数； （3）根据本次调查，请你结合平均数和方差对走走、格格被抽取的十次考核成绩进行评价，并根据评价结果在走走、格格中推荐一位选手代表该校参加比赛． 24. 如图，在中，，点D在边上，以为直径作，交的延长线于点E，连接，若切于点E． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 25. 某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． （1）求其中一条钢缆抛物线的函数表达式； （2）春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 26. 【活动探究】 （1）在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作（如图），尝试操作后思考： （）这样的点A唯一吗？ （）点的位置有什么特征？你有什么感悟？ 数学学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点除外），……莹莹同学画出了符合要求的一条圆弧，圆弧的圆心为（如图），并提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在圆的半径长为______； ②面积是否存在最大值？如果存在，求面积取得最大值时的周长；若不存在，请说明理由． 【问题解决】 （2）如图，某大型工厂生产区域内有一个标志物，按规定，要以标志物为对称中心，以入口为一个顶点，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的调度中心．根据实际情况，顶点到标志物的距离为米，，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形调度中心？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由．（标志物A的占地面积忽略不计） 2026年陕师大附中一模数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】33 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图，点P即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）下午点 【22题答案】 【答案】厘米 【23题答案】 【答案】（1） （2）分 （3）推荐走走代表该校参赛 【24题答案】 【答案】（1） 证明：切于点E， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）右边：或左边： （2）米 【26题答案】 【答案】（）①；②存在，；（）可以，平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $